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1、垂直平分线的性质 习题课 八（ 14）班专用 1.线段的垂直平分线的性质 (重点、考点 ) 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等 . 2.线段的垂直平分线的判定 (重点、考点 ) 到一条线段两个端点距离相等的点 , 在这条线段的垂直平分线上 . 3.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于 一点 , 并且这一点到三个顶点的距离相 等 . 4.几何作图 作图题的一般步骤 : 已知 ; 求作 ; 作法 ; 证明 .一般的作图题只要求写 出已知、求作、作法 , 不要求证明 . 1.判断题 三角形三条边的垂直平分线必交于一点 ( ). 以三角形两边的垂直平分线的交点为圆
2、心，以 该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半 径作圆，必经过另外两个顶点 ( ). 平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离 相等 ( ). 三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 ( ). 2.下列命题中正确的命题有（ ） 线段垂直平分线上任一点到线段两端点距 离相等 ; 线段上任一点到垂直平分线两端距 离相等 ; 经过线段中点的直线只有一条； 点 P在线段 AB外且 PA=PB，过 P作直线 MN， 则 MN是线段 AB的垂直平分线；过线段上 任一点可以作这条线段的中垂线 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 3.如图 ,在锐角三角形 ABC中， BAC=50 , AC、
3、BC的垂直平分线交于点 O，则 1_ 2, 3_ 4, 5_ 6， 2+ 3=_度 , 1+ 4=_度 , 5+ 6=_度， BOC=_度 . = = = 50 50 80 100 C D O B P A N M 解 : P A O N O N PA 与 关 于 对 称 为 的 中 垂 线 （ ? ） D A = D P （ ） C B = C P同 理 可 有 ： P C D P C +P D+C D P C D B C +A D+C D A B A B 15c m PCD 周 长 周 长 又 周 长 为 15cm P P A O N B O M A B M O N已 知 ： 为 内 一 点
4、 。 与 关 于 对 称 ， P 与 关 于 对 称 。 若 长 为 15cm 求 ： PCD 的 周 长 . 垂直平分线的性质 某地有两所大学和两条相交叉的公路 OA， OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库 到两所大学的距离相等，到两条公路的距 离也相等，请你确定该点。 N M O B A 变式训练：某地有两所大学和两条相交叉 的公路 OA， OB，现计划修建一个物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到两条 公路的距离也相等，请你确定该点。 N M O B A 如图：请找出一点 P，使点 P到 A， B两点的距 离相等，并且点 P在 ACB的平分线上。 C B A 如图， E为 AOB的平分线上一点， ECOA ， EDOB ，垂足分别为 C， D。求证： OE为 CD 的垂直平分线。 E D B A C O 已知，如图， ABC中， A=90o， AB=AC， D 是 BC边上的中点， E、 F分别是 AB、 AC上的点， 且 BE=AF. 求证： EDFD D A B C E F 在数学活动课上 ,小明提出一个问 题 :“ 如图 ,在四边形 ABCD中， B=C=90 o,M 是 BC的中点 ,DM平分 ADC,CMD=35 o,则 MAB是多少度 ?” 大家经过了一翻热烈的讨 论交流之后 ,小雨第一个得出了正确结论 ,你 知道他说的是 . A B C D M 35
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