《开环幅相曲线绘制》PPT课件.ppt

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1、2020/10/12 Automatic Control Theory 1 3、开环幅相曲线绘制 开环幅相曲线绘制方法： （ 1）由开环零点 -极点分布图，用图解计算法绘制； （ 2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。 （ 3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。 概略地绘制幅相曲线的方法 例 1 设 RC超前网络，其传递函数 Ts s Ts TssG /11)( 试绘制其幅相特性。 RCTTs TsCsR RsG 1)/1()( ru cu RC 2020/10/12 Automatic Control Theory 2 ) 2 ( 2211 )( Ttga r cj

2、 e T T jT TjjG Ttga r cjG AP OP T T jG 2 )( 1 )( 22 T/1 0 j A P 概略地绘制开环幅相曲线应当反映开环频率特性的三个重要因素： （）开环幅相曲线的起点 与终点 （）开环幅相曲线与实轴、虚轴的交点 （）开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性） 0 2020/10/12 Automatic Control Theory 3 0T T 2020/10/12 Automatic Control Theory 4 例 2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数 )1)(1()( 21 sTsT KsG 试概略绘制系统的开环幅相曲线。 )()()()

3、1)(1()( )( 21 jQPejGjTjT KjG j 1)(1)( )( 2 2 2 1 TT KjG 2111)()( TtgTtgjG )1)(1/()1()( 222221221 TTTTKP )1)(1/()()( 22222121 TTTTKQ 实部与虚部 2020/10/12 Automatic Control Theory 5 起点： KAjG )0()0( ojG 0)0()0( 终点： 0)()( AjG ojG 1 8 0)()( oo jGKjG 1800)(,0)0( 与实轴的交点： 0)( xQ 0)1)(1/()()( 22222121 TTTTKQ 0 x

4、 与虚轴的交点： 0)( yP ny TTTTK 21 2 21 10)1( 21 21)( TT TT KQ n )1)(1/()1()( 222221221 TTTTKP 2020/10/12 Automatic Control Theory 6 由于含有两个惯性环节，当 ojG 1 8 00)( 由此可见，若包含 n 个惯性环节，则有 onjG 900)( 0 0)0( KP 21/1 TT 21 21 TT TTK 0K 0 2020/10/12 Automatic Control Theory 7 0 KP )0( 2n 3n 4n 由此可见，若包含 n 个惯性环节， m个一阶微分环

5、节， 则有 onmjG 90)()( 当开环传递函数包含有微分环节时，幅相 曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调 变化的。例如 0 KP )0( 1,3 mn )1)(1)(1( )1()( 432 1 sTsTsT sTKsG ooo jGKjG 180090)31(0)(,0)0( 2020/10/12 Automatic Control Theory 8 开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线 例 3 设某单位反馈系统的开环传递函数为 )1)(1)(1()( 321 sTsTsTs KsG )()( 111 )1)(1)(1( )( )( 22 3 22 2 22 1 321 jQP

6、e TTT K jTjTjTj K jG j 假设 ，试概略绘制开环幅相曲线，并进行分析。 321 TTT 32190)( ar c t gTar c t gTar c t gT 2020/10/12 Automatic Control Theory 9 0 Imj Re0 xVx )()( )1)(1)(1( )(1 )1)(1)(1( )( )( 22 3 22 2 22 1 133221 2 22 3 22 2 22 1 321 3 321 jQP TTT TTTTTTK j TTT TTTTTTK jG oo jGjG 3600)(,90)0( 起点与终点： 0 幅相曲线的渐近线是横坐

7、标为 ，平行与虚轴的直线 xV 0 )()0( 321 TTTKVP x 2020/10/12 Automatic Control Theory 10 令 133221/1,0)( TTTTTTQ x )1)(1)(1( )()( 22 3 22 2 22 1 321 2 321 xxx x x TTT TTTTTTKP 2型系统包含两个积分环节， 例如 )1)(1( )( 21 2 sTsTs KsG )( 22 2 22 1 2212 11)1)(1()( )( je TT K jTjTj KjG 21180)( ar c t gTar c t gT 2020/10/12 Automati

8、c Control Theory 11 oo jGjG 3600)(,180)0( 起点与终点： 0 Imj Re0 0 Imj Re0 当包含一阶微分环节，这时的幅相曲 线也可能出现凹凸，例如 )1)(1)(1( )1()( 421 2 3 sTsTsTs sTKsG oo jGjG 3600)(,180)0( 起点与终点： 若 T1大于其它时间常数，幅相曲线如图所示，与实轴、虚轴的 交点可以用对应的实部、虚部表达式求出。 2020/10/12 Automatic Control Theory 12 0 基本规律：设 )1()1( )1()1()( 1 1 sTsTs ssKsG u m （

9、 1） （ 2） （ 3）幅相曲线与实轴、虚轴的交点求取。 （ 4） 不包含一阶微分环节， 包含一阶微分环节的幅相曲线。 K 0 unnm onmjG 90)()( 0 Imj Re 0型 3型 2型 1型 2020/10/12 Automatic Control Theory 13 例 4 设系统开环传递函数为 1)/)(1( )()( 22 nsTss KsHsG 0, TK 试绘制系统的开环概略的幅相曲线。 解 : )/(1)1()/(1)1( )/(1)1( )( )/(1)1( )()( 22222222 2222 22 nn n n T K j T KT T jTK jTj K j

10、HjG 起点 : 终点 : ojHjG 90)0()0( ojHjG 3 6 00)()( 2020/10/12 Automatic Control Theory 14 注意开环传递函数含有一个等幅振荡环节 1)/( 1 22 ns n |)()(|)( nnn jHjGA 当 0,;18090)( 1 nnonon Ttg 0,;18090)( 1 nnonon Ttg 在 附近 ,相角突变 -180o，幅相曲线在 处出现了不连续 n n n n 0 2020/10/12 Automatic Control Theory 15 n i ii n i n i jGj i jGj n i i j

11、GjGjGjG ejGejGjGjG i 11 1 )()( 1 )()(,)(l o g20)(l o g20 )()()()( 设传递函数 由 n个典型环节串联组成， n个典型积分环节分 别以 表示，则有 )(,),(),( 21 sGsGsG n )(sG n i i sGsG 1 )()( 对数幅频曲线和对数相频曲线是由 n个典型环节对应曲线的叠加 后得到的。 4、开环对数频率特性曲线的绘制 2020/10/12 Automatic Control Theory 16 例 1 设单位反馈系统，其开环传递函数 )/(5.110 8 7.0/1/1 sr adT sTKTss KsG 08

12、7.0,7,)1()( 试绘制近似对数幅频曲线和对数相频曲线，并修正近似对数幅频 曲线。 解：典型环节分别为 )1/(1,/1, TssK )1/(1,/1, jTjK 绘制典型环节 Bode图的数据： )(9.167l og20l og20 dBK 转折频率 2020/10/12 Automatic Control Theory 17 )( 0 90 180 )( jG 对数幅频特性曲线分析： （ 1）低频段 斜率为 -20db/dec， 斜率由积分个数所决定。 （ 2） ，曲线的分贝值为 20 logK, 左端直线与零分贝线的 交点频率为 K值。 （ 3）在惯性环节交接频率 11.5(ra

13、d/sec)处，斜率从 -20db/dec 变为 -40db/dec。 1 )(L 1.0 101 100 40 20 20 40 0 )( jG 16.9dB 2020/10/12 Automatic Control Theory 18 d e cdB /20 一般近似对数幅频特性的特点： （ 1）最左端直线斜率为 （ 2） 的分贝值，最左端直线及其延长线的分贝值为 20 logK。 （ 4）最左端直线（或其延长线）与零分贝线的交点频率 （ 3）在交接频率处，曲线斜率发生改变，改变的多少取决于典 型环节的类型。 1 /1K 2020/10/12 Automatic Control Theor

14、y 19 12/35.02)2/( 1, )12/( 1,)1 3(, 1,5.7 2 sss s sK 解： )12/)2/)(12/( )13/(5.7 )12/)2/)(12/(22 )13/(310 )( 2 2 ssss s ssss s sG 35.03535.0,2,2/1/2 nn （ 1） )(5.175.7l o g20l o g20 dBK 例 2 试绘制以下传递函数的对数幅频曲线 )2)(2( )3(10)( 2 ssss ssG 2020/10/12 Automatic Control Theory 20 5.7/1 K或绘制过零分贝线 的这一点的斜率为 -20dB/

15、dec的直线。 （ 3）根据各环节的交接频率绘制近似对数幅频特性。 )/(3,)1 3 (.)/(2, )12/( 1 )/(2, 12/35.02)2/( 1 22 12 sr a d j sr a d j sr a d jj （ 4）修正近似的对数幅频特性。 （ 2）绘制最左端的直线：斜率 -20dB/dec 直线，在 过 17.5(dB)这一点的直线。 1 2020/10/12 Automatic Control Theory 21 )(L 1.0 101 40 20 20 40 0 60 1 2 3 de cdB /20 de cdB /60 de cdB /80 de cdB /60

16、 2020/10/12 Automatic Control Theory 22 最小相位系统：系统稳定，而且在右半 s 平面没有零点。 否则就是非最小相位系统 。 举例： 1 2 1 1 1 1)(, 1 1)( sT sTsG sT sTsG 10 TT 1 2 1 1 1 1)(, 1 1)( Tj TjjG Tj TjjG 1211 2 1 2 21 )(,)( , )(1 )(1 )()( Ta r ct gTa r ct gjGTa r ct gTa r ct gjG T T jGjG 5、最小相位系统和非最小相位系统 2020/10/12 Automatic Control The

17、ory 23 对于最小相位系统：幅频特性与相频特性具有一一对应关系；而非 最小相位系统就没有这样的关系。 如已知最小相位系统的幅频特性就可以直接写出系统的传递函数。 例 3：已知最小相位系统的开 环对数幅频特性如图所示，试 确定系统开环传递函数。 j/1 110/ j )150/( 1 j )11 0 0/( 1 j 3/1 K 3K 3 50 d ecdB /20 decdB /40 )(L 1.0 101 100 40 20 20 40 0 decdB /20 decdB /0 2020/10/12 Automatic Control Theory 24 系统开环传递函数： )1100/)

18、(150/( )110/(3)( sss ssG 不稳定环节 （ 1）不稳定惯性环节 （ 2）不稳定振荡环节 )1( 1 Ts 1)/(2)/( 1 2 nn ss 不稳定惯性环节的频率特性 )( 2 1)( 1 )1( 1)( jGje TjT jG a r c t g TTa r c t gjG o 180)1/()( 2020/10/12 Automatic Control Theory 25 T/1 j 0 Imj Re 0 0 1 )( 0 90 180 15.0 1)(, 15.0 1)(,5.0 21 ssGssGT )( 2 1)( 1 )1( 1)( jGje TjT jG

19、a r c t g TTa r c t gjG o 180)1()( 2020/10/12 Automatic Control Theory 26 num1=1; den1=0.5 1; bode(num1,den1) 2020/10/12 Automatic Control Theory 27 num2=1; den2=0.5 -1; bode(num2,den2) 2020/10/12 Automatic Control Theory 28 不稳定振荡环节和振荡环节的幅相曲线和对数频率特性 1)2/(5.02)2/( 1 2 ss num=1; den=1/4 -1/2 1; bode(n

20、um,den) Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -30 -20 -10 0 10 10 -1 10 0 10 1 0 50 100 150 200 2020/10/12 Automatic Control Theory 29 1)2/(5.02)2/()( 2 sssG num=1/4 -1/2 1; den=1; bode(num,den) 不稳定的二阶微分环节和二阶微分环节的幅相曲线、对数频率特 性曲线 Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB)

21、Bode Diagrams -10 0 10 20 30 10 -1 10 0 10 1 -200 -150 -100 -50 0 2020/10/12 Automatic Control Theory 30 延迟环节 se )(1)()( ttrtc se sR sCsG )( )()( 0 )(tc)(tr )(3.57)(,1)(,)( oj jGjGejG ojGjG 1)(,01)0( 0 幅相曲线：复平面上单位圆，圆心在原点，半径为 1。 2020/10/12 Automatic Control Theory 31 0 1 Imj Re0 1 对数频率特性： )(L )( 0 延迟环节是非最小相位系统。 2020/10/12 Automatic Control Theory 32 5.0 1 10)( je jjG 例 1 绘制以下具有延迟环节的开环传递函数的频率特性 )(5.03.57)(, 1 10)( 2 oa r c t gjGjG 幅相特性和对数频率特性 P.190 图 5-25 2020/10/12 Automatic Control Theory 33 0 2020/10/12 Automatic Control Theory 34 5.0je 5.0 1 10 je j