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1、图形图像处理,信息与计算科学系 张宝雷,上节内容回顾,4.3.1 逆滤波 4.3.3 Lucy-Richardson滤波复原 (一元线性回归、最大似然估计),小波分析,小波是近二十年蓬勃发展起来的方法。被誉为“数学显微镜” 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。 1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法即多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来,国际上，小波分析热潮从1986年开始。 1986
2、年Lemarie 与Battle 作出有指数衰减性质的小波函数。 1987年，第一次小波国际会议在法国马赛召开。 1988年，Daubechies 构造出著名的Daubechies小波，这是第一次出现的有紧支撑集的正交光滑小波。她在美国Pure ca,cd=dwt(X,haar) ca = 2.1213 2.8284 4.2426 cd = -0.7071 -1.4142 -1.4142,低频部分,高频部分,计算过程,小波逆运算,y=idwt(ca1,cb1,haar),y = Columns 1 through 7 1.0000 3.0000 4.0000 2.0000 5.0000 3.0
3、000 6.0000 Column 8 3.0000, X=1 3 4 2 5 3 6 3;,反复运算, X=1 3 4 2 5 3 6 3; ca1,cb1=dwt(X,haar); ca1a,ca1b=dwt(ca1,haar); cb1a,cb1b=dwt(cb1,haar);,示意过程,静态分解,swc=swt(X,2,haar) -1.4142 -0.7071 1.4142 -2.1213 1.4142 -2.1213 2.1213 -1.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 -0.5000 2.5000 2.5000 5.0000 7.0000 7.0000 8.
4、0000 8.5000 6.5000 6.5000 1.4142 -1.5000 5.5000,层数,小波类型,结果对比,提高,抽象,是的正交基,是的正交基,正交必线性无关,多分辨分析(难点),空间投影,两个重要内容： Mallat的多尺度分析与快速算法Daubechies小波与Daubechies原理,小波函数,Daubechies小波,小波函数,scaling,Scaling（a）Shift（b）,小波变换,条件,尺度因子,平移因子,MATLAB命令窗口, wavemenu,选择wavelet 2-D按钮,分析结果,小波在人像识别中的应用,1 杨力华等研究小波在人像识别方面的应用 1）L.
5、 H. Yang, T. D. Bui and C. Y. Suen, “An Application of Nonlinear Wavelet Approximation to Face Recognition”, Pattern Recognition, 2002. Proceedings. 16th International Conference on, Volume: 2, 11-15 Aug. 2002, Page(s): 48 -512）L. H. Yang, T. D. Bui and C. Y. Suen, “Image Recognition Based on Nonlin
6、ear Wavelet Approximation”, International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing, Vol. 1, No. 2, 2003, 151-161,图 (a) 是一个128128的人像，用正交小波Daubechies 4进行4层小波分解, 可得到小波模糊像和各层小波系数. 如果仅由88（低频系数）模糊像重构图像, 可得到图(b), 线性小波逼近方法要改善结果就得逐层增加小波系数，把第四层的三部分小波系数加上去得到的重构图像(c), 再把第三层的三部分小波系数加上去得到的重构图像(d)。,(c)(l)是取N=50，然后逐次增加50得到的改善结果。 图 (g)产生类似前面图 (d) 增加了1024个系数以后才得到的结果，现在只要增加250个系数。,数据库结果如下表所示:,每个人给出8个表情不同的像,共80张，作为考试集。 有77张准确认出，准确率达96.25%，比典型方法给出的识别率94.17%要高。,
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