《性质命题及其》PPT课件

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1、第五章 性质命题及其推理,性质命题的概述,三段论,命题变形推理,对当关系推理,第一节 性质命题概述,一、什么是性质命题,(一)定义 反映对象是具有或不具有某种性质的命题。在性质命题中所作的断定是直接的，因此也叫做直言命题。 所有的小孩子吃饭时都是不应该讲话的 这破帽子是给别人看的,(二)结构,对象 反映为命题的 主项 S 性质 反映为命题的 谓项 P 具不具有 反映为命题的 联项 是，不是 量 反映为主项的 量项(词) 这个,所有,有些 单称 全称 特称,(全称)量项,联项,主项,谓项,所有的小孩子吃饭时是不应该讲话的,所有(这个，有些)S是(不是)P,一般形式：,逻辑学中的“有的”,量词“有

2、的”在普通逻辑中的含义是作为“至少有一个，至多全部”来理解的。客观上它可以是“有一个”、“有几个”、“绝大多数”乃至“全部”。这里的“有的”仅仅是表示“存在”或“有”的意思，因此，特称命题也叫存在命题。 而日常语言中，“有些”是作为“仅仅有些”来理解的，当我们说“有的S是P”时，往往就意味着“有的S不是P”。,二、性质命题的种类,1.按性质命题的质不同来分 肯定命题：反映对象具有某种性质的命题。 天才是一分灵感加上九十九分汗水。形式：s是p 否定命题：反映对象不具有有某种性质的命题。 冥王星不是大行星。形式：s不是p,2. 按性质命题的量不同来分,(1)单称命题：反映某一个别对象具有或不具有某

3、种性质的命题。 新加坡不是大陆国家。形式：某个S是(不是)P (2)特称命题：是反映某一个别对象具有或不具有某种性质的命题。 有的鸟不会飞。 形式：有的S是(不是)P (3)全称命题：反映某一类中的每一个对象有或不具有某种性质的命题。 所有的被子植物不是裸子植物。形式：所有S是(不是)P,3.按命题质和量的结合来分,性质命题的量词有三种，联项有二种，组合可形成六种性质命题形式： 所有S是P 全称肯定命题 SAP A 所有S不是P 全称否定命题 SEP E 有些S是P 特称肯定命题 SIP I 有些S不是P 特称否定命题 SOP O 这S是P 单称肯定命题 SUP U 这S不是P 单称否定命题

4、SVP V 单称和全称都是断定一个主项外延的全部，所以常把单称划归为全称，因此，六种命题就成为四种：A.E、I、O,三、性质命题的真假关系,S,S P,P,P,S,P,S,P,S,A真，E假，I真，O假,A真，E假，I真，O假,A假，E假，I真，O真,A假，E假，I真，O真,A假，E真，I假，O真,将此整理为 教科书p159的表,性质命题其实就是断定了主项S和谓项P两个概念外延之间的关系。而任意两个概念外延的关系，可用欧拉图来分析。这样，我们就可以利用欧拉图来确定A.E、I、O之间的真假关系,(一)性质命题主谓项之间的关系,可用文恩图解来刻画AEIO命题,请将AEIO对号入座：,P,S,P,S

5、,P,S,P,S,I SP0,A SP=0,E SP0,O SP 0,P,S,S,S,P,P,+,S,P,+,S,P,+,方框：论域； 二个相交的圆：S、P； 阴影(表示空集)；十字号(表示存在),S,P,2,1,3,4,1= SP 2= SP 3= SP 4= SP,(二)性质命题的真假关系,1.A命题(所有S都是P) A命题断定了S类的所有分子都是P类的分子。如果S和P具有同一或真包含于关系时，那么A命题真；如果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，A命题为假。 例如： 凡马铃薯都是土豆。 (同一关系) 真 金属是热胀冷缩的。 (真包含于关系) 真 凡犯罪都是故意犯罪。 (真包含关系

6、) 假 所有科学家都是受过正规教育的。(交叉关系) 假 所有的鲸都是鱼。 (全异关系) 假,2.E命题(所有S都不是P),E命题断定了S类的所有分子都不是P类的分子。如果S和P具有全异关系时，那么E命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，E命题为假。例如： 所有犯罪行为都不是合法行为。 (全异关系) 真 东京不是日本的首都。 (同一关系) 假 凡恒星都不是发光的。 (真包含于关系) 假 所有青年都不是共青团员。 (真包含关系) 假 所有诗人都不是政治家。 (交叉关系) 假,3. I命题(有的S是P),I命题断定了S类中的有的分子同时也是P类的分子。如果S和P具有全

7、异关系时，那么I命题假；如果S和P具有同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，那么I命题真。例如： 有的犯罪行为是不合法行为。 (全异关系) 假 有的商品是用于交换的劳动产品。 (同一关系) 真 有的恒星是发光的。 (真包含于关系) 真 有的青年是共青团员。 (真包含关系) 真 有的诗人是政治家。 (交叉关系) 真,4. O命题(有的S不是P),O命题断定了S类中的有的分子不是P类的分子。如果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，那么O命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系时，那么O命题假。 例如： 有的马铃薯不是土豆。 (同一关系) 假 有的金属不会热胀冷缩。 (真包含于

8、关系) 假 有的犯罪不是故意犯罪。 (真包含关系) 真 有的科学家不是受过正规教育的。(交叉关系) 真 有的鲸不是鱼。 (全异关系) 真,四、性质命题的对当关系,1.反对关系,A-E命题之间的关系就是反对关系，它们之间既不能同真但可以同假。因此，可以由真推出假，不能由假推出真。当一个真时另一个必假。例如： 所有的事物都是运动的。 (A真) 所有的事物都不是运动的。 (E假) 但是当一个假时，另一个真假不定。例如： 所有的事物都是静止的。 (A假) 所有的事物都不是静止的。 (E真) 所有细菌都是有益的。 (A假) 所有细菌都不是有益的。 (E假),2.差等关系A-I、E-O,当全称命题真时则特

9、称命题必真 所有的事物都是运动的。 (A真)有的事物是运动的。 (I真) 所有的鱼都不是哺乳动物。(E真)有的鱼不是哺乳动物。(O真) 当特称命题假时则全称命题必假 有的事物是静止的。 (I假) 所有的事物都是静止的。 (A假) 有的犯罪行为不是违法行为。(O假)所有犯罪行为都不是违法行为。(E假) 当全称命题假时则特称命题真假不定 所有的人都不会死的。 (E假) 有的人不会死。 (O假) 所有的青少年都喜欢互联网(A假)有的青少年喜欢互联网(I真) 当特称命题真时则全称命题真假不定 有的事物是运动。 (I真) 所有的事物都是运动的。 (A真) 有的大河的入海口有三角湖(I真) 所有大河的入海

10、口有三角湖 (A假),3.矛盾关系A-O、E-I,A-O、E-I之间当一个真时，另一个必假；当一个假时，另一个必真。不能同真，也不能同假，可以由真推假，也可以由假推真。例如： 所有的事物都是运动的。 (A真) 有的事物不是运动的。 (O假) 所有的鱼都不是哺乳动物。 (E真) 有的鱼是哺乳动物。 (I假) 有的事物是静止的。 (I假) 所有的事物都不是静止的。 (E真) 有的犯罪行为不是违法行为。 (O假) 所有犯罪行为都是违法行为。 (A真),4.下反对关系,I-O命题之间的关系就是下反对关系。 I命题和O命题之间，能同真，不能同假。可以由假推真，不能由真推假。当一个假时，另一必真。例如：

11、有的金属是绝缘体。 (I假) 有的金属不是绝缘体。 (O真) 有的商品不是用来交换的劳动产品。(O假) 有的商品是用来交换的劳动产品。 (I真) 但是当一个真时，另一个真假不定。例如： 有的青少年喜欢踢足球。 (I真) 有的青少年不喜欢踢足球。 (O真) 有的大河的入海口有三角洲。 (I真) 有的大河的入海口没有三角洲。 (O假),A真，则E假，I真，O假； A 假，则E不定，I不定，O真 E真，则A假，I假，O真； E 假，则A不定，I真，O不定 I 真，则A不定，E假，O不定； I 假，则A假，E真，O真 O真，则A假，E不定，I不定； O假，则A真，E假，I真,A E ：不同真，可同假(

12、由一真可推一假) 反对关系 I O ：不同假，可同真(由一假可推一真) 下反对关系 A I E O,全称真则特称真；特称假则全称假 差等关系,A O E I,这些关系可用一个“逻辑方阵”刻画,一真则一假，一假则一真 矛盾关系,扩展的逻辑方阵,O,I,E,A,U,V,矛盾关系,下反对关系,反对关系,差等关系,O,I,E,A,反对关系,下反对关系,差等关系,差等关系,矛 盾,关 系,矛 盾,关 系,传统逻辑对当方阵,五、AEIO命题主、谓项的周延性,1.项的周延性：指在性质命题中对主项、谓项外延数量的反映情况。如果在一个命题中，对它的主项(或谓项)的全部外延作了反映，那么，这个命题的主项(或谓项)

13、就是周延的；如果未对主项(或谓项)的全部外延作反映，那么，这个命题主项(或谓项)就周延。 例：一切师范大学都是培养教师的学校。 a. 不带特称量词的主项周延 b. 否定命题的谓项周延 c. 肯定命题的谓项不周延,2.A.E、I、O四种命题周延情况表,性质命题的若干语用问题,更具体的量项： “有的”是对一系列表示数量语词的概括，具体的使用可以更为精确些。p163,联项的不同表达和联系程度：,有的：,极个别的 个别的 极少数的 少数的 半数的 多数的 多数的 绝大多数的 几乎所有的 百分之的,否定表达式表示肯定：双重否定 S是(不是)P的程度。p164,基本 根本 大体上 更加 尤其,S 是(不是

14、)P,课堂练习,P186 一、二题,性质命题的推理,就是以性质命题为前提推出一个性质命题的推理。 (1)直接推理（对当关系推理）：由一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。 (2)间接推理(三段论)：由两个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理,第二节 对当关系推理,目录,反对关系： SAP (SEP) SEP (SAP) 下反对关系： (SIP) SOP (SOP) SIP 差等关系： SAP SIP (SIP) (SAP) SEP SOP (SOP) (SEP) 矛盾关系： SAP (SOP) SEP (SIP),SAP (SOP) (SAP) SOP SOP (SAP) (S

15、OP) SAP,SEP (SIP) (SEP) SIP SIP (SEP) (SIP) SEP,对当关系推理包括16个蕴涵式，若将矛盾关系的推理写为等值式，则共有10个形式。,1)SAP SIP 例：所有资本家都是唯利是图的，所以，有的资本家是唯利是图的。 2)SEP SOP 例：所有的金属都不是绝缘体，所以，有的金属不是绝缘体。 3)SAP 并非SOP 例：所有的商品都具有有使用价值，所发，并非有的商品没有使用价值。 4)SEP 并非SIP 例：所有的唯心主义都不是马克思主义，所以，并非有的唯心主义者是马克思主义。 5)SIP 并非SEP 例：有的大学生是我国的优秀运动员，所以，并非所有的大

16、学生都不是我国的优秀运动员。 6)SOP 并非SAP 例：有的金属不是固体，所以，并非所有的金属都是固体。,(7)SAP 并非SEP 例：一切事物都是发展变化的，所以，并非一切事物都不是发展变化的。 (8)SEP 并非SAP 例：任何人的才能都不是天生的，所以，并非所有人的才能都是天生。,课堂练习,P186187 三至六题,第三节 命题变形推理,目录,1.命题变形推理： 通过改变性质命题的联项(肯定改为否定，否定改为肯定)，或者改变性质命题的主项与谓项位置，或既改变联项又改变主项与谓项的位置，从而得出结论推理。 2.直接推理的三种方法： 换位法、换质法、换质位法。,换质法规则： A.只改变前提

17、命题的质。 B.结论中的谓项是前提中谓项的矛盾词项。 公式表示：SAP SEP SEP SAP SIP SOP 换位法规则: A.只更换主项与谓项的位置命题质不变。 B.原命题中不周延的项换位后仍不得周延。 公式表示：SAP PIS SEP PES SIP PIS,换质法,利用双重否定原理，通过改变一个命题的联项的质（肯定变否定，否定变肯定）和把谓项（P）变为其矛盾词项（P），得到一个新命题的推理,SAP SEP SEP SAP SIPSOP SOPSIP,试以“团员”代S，以 “青年” 代P，进行检验。,换位法,利用周延性规律，通过调换一命题的主、谓项的位置,SAP PIS SEP PES

18、SIPPIS SOP,要求：任何一个项的周延性不能扩大，即前提中不周延的项，结论中亦 不得周延 SAP PAS SOP POS,（主项变谓项，谓项变主项），得到一个新命题的推理,试列举SAP简单换位和SOP简单换位的反例,限制换位,简单换位,简单换位,不能换位,换质位法,换位质法,连续、交替换质和换位；先换质，再换位。,SAP SEP PESPAS SIP SOP PIS POS SEP SAP PIS POS SIP SOP SIP SOP SOP SIPPIS POS,终结的标志：继续进行推导，或者倒回去（得到前面已出现过的公式），或者出现项的周延性扩大的情况。 最后的公式：O命题,SAP

19、 PIS POS,SEP PES PAS SIP SOP,SOP 不能换位,PIS POS,SIP PIS POS,先换位，再换质。,SIP SOP,课堂练习,P187188 七至十一题,第四节 三段论,目录,定义 ： 以两个包含共同项的命题为前提而推出一个新的性质命题为结论的推理。 共同项是关键,一、 三段论概述,所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家,M P S M S P,结构 ： 三项与三命题 结论的主项小项 S 结论的谓项大项 P 前提中的共同项中项 M 包含大项的前提大前提 P, M 包含小项的前提小前提 S, M 包含大项和小项的结论 S, P,家,哲,

20、学,思,想,家,逻辑家,P,M,S,MP S M S P,1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称命题 的主项，或是否定命题的谓项。 错误：中项不周延 2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延 项的周延性不能扩大 错误：小项扩大；大项扩大 3）两个否定前提不能必然得出结论 至少有一肯定前提 错误：双否定前提 4）结论否定，当且仅当前提否定 前提有一否定，则结论否定； 结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论肯定；结论肯定，则前提均肯定（没有否定）。 错误：肯定前提得否定结论 否定前提得肯定结论,二、三段论的规则,1. 一般规则,三段论有效性的充分且必要条件,1）二特称

21、前提不能必然得出结论,2.导出规则,2）前提特称，则结论特称,两个特称前提的所有组合均违反一般规则： II IO OI OO 中项不周延 大项扩大 大项扩大 双否定前提 中项不周延 根据完全归纳法，二特称前提不能必然得出结论。,有一个特称前提的所有组合，或者只能得出特称结论，或违反一般规则：,AI AO EI EO IA OA IE OE,特称结论,特称结论,特称结论,双否定前提,特称结论,特称结论,大项扩大,双否定前提,三、三段论的格与式,格的定义：由中项在前提中的位置不同所决定的三段论的形式 三段论的四个格,M P S M S P,P M S M S P,M P M S S P,P M M

22、 S S P,第一格 第二格 第三格 第四格,各格的特殊规则,第一格 第二格 第三格 小前提肯定 二前提有一否定 小前提肯定 大前提全称 大前提全称 结论特称,第四格 1)任何一个前提都不能是特称否定；2)结论不能是全称肯定命题；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。,第一、三格规则 的证明均用反证法,有效性的必要条件,三段论的格,三段论的式 式的定义： 由不同的A、E、I、O命题形式作为三段论的前提或结论所决定的三段论的具体形式,分配到各格的式 三段论的式共有64个，又有4个格，因此，将64式 以4个格的形式分别组成三段论，则三段论的

23、具体形式有64 4256 。 但三段论格的特殊规则排除了本格绝大多数形式，如，第一格的AEE、 AEA、IAA等，第二格的AAA、AAI等，因此每格最多有6个有效式。,所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家,M P S M S P,A A A,此三段论称为AAA式，完整的形式是,MAP S AM S A P,式的数量： 三段论有3个命题，每一命题有4种可能的形式即A、E、I、O，所以，式的数量为 44464 。但其中绝大多数式是无效式，如EEE , EEA , EAA , EAI等，只有11个是有效式。,第一格 小前提肯定；大前提全称 AA EA AI EI 2 24

24、 第二格 有一前提否定；大前提全称 EA AE AO EI 2 24 第三格 小前提肯定；结论特称 AA AI EA EI IA OA OI II 2 48 第四格 无O命题前提；结论不是A AA AE AI EA EE EI IA IE II 3 39,利用格的规则写出各格的前提组合,利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式,AAA EAE AII EIO AAI EAO EAE AEE AOO EIO EAO AEO AAI AI I EAO EIO IAI OAO OI II AAI AEE AII EAO EE EIO IAI IE II AEO,M P S M S P,P M S

25、M S P,M P M S S P,P M M S S P,在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略一句话。 为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况有三种可能： 1) 省去大前提。这时剩小前提和结论，小前提是S，M；结论是S，P。可以看出，此时，三段论的要件即三个项S、M、P仍在，因而，三段论的结构仍是完整的。 2) 省去小前提。这时知道大前提（P, M）和结论（S, P）在，三段论结构仍是完整的。 3) 省去结论。两个前提在，三段论的三个项是完整的。 一个三段论省去1/3仍是三段论，但若省去2/3会如何 ？此时不存在三段论。剩余一个命题，我们只知道两个项 ，没有三个项， 就不会有三段论。

26、判断一个省略三段论的有效性，只能先将其恢复为完整的形式 ，再进行判定。,四、三段论的省略式,1) 判断省去的是哪一部分。找结论标志词。若结论标志词存在，说明结论在，而省去一个前提；若没有结论标志词，则是省去了结论；省去结论的话，可直接利用推理规则得出结论，恢复完成。 2) 若省去的是前提，则需进一步判断省去的是大前提，还是小前提。若存在的那个前提中有一个项与结论的主项相同，则小项存在，即小前提存在，因此，省去的是大前提；若存在的那个前提中有一个项与结论的谓项相同，则大项在，即大前提存在，因此，省去的是小前提。 3) 补充省略的部分。若省去的是大前提， 则根据存在的小前提和结论，找出大项（结论的

27、谓项）和中项（小前提中与结论主项不同的那个项），用大项和中项组成命题，即是大前提。若省去的是小前提，则根据存在的大前提和结论，找出小项（结论的主项）和中项（大前提中与结论谓项不同的那个项），用小项和中项组成命题，即是小前提。,恢复三段论 判断省去的是哪一部分，再补充省去的部分,“因此”， “所以” 之后是结论 “因为”之前 是结论,分析教科书 P182例,文恩图的结构：论域；三个相交的圆：S、P、M；阴影号；十字号,用文恩图检验三段论的有效性,文恩图中“有些”的解释是“存在”。如果要合乎传统 逻辑的推论，需预设全称命题的主项存在。,S,M,P,做法：将推理中的命题翻译为集合论语言； 将前提映射

28、到文恩图上； 看做出的文恩图是否可以得出原推论的结论,所有哲学家是思想家， 所有逻辑家是哲学家， 所以，所有逻辑家是思想家,MA P S AM S A P,S P =0,MP=0,SM0,S,P,M,1,2,3,4,5,6,7,8,1= SMP 2= SMP 3= SMP 4= SMP 5= SMP 6= SMP 7= SMP 8= SMP,第一步：画好文恩图,第二步：写出三段论形式 第三步：集合论语言,例： 所有哲学家是思想家，有的哲学家是逻辑家， 所以，有的逻辑家是思想家,MA P M I S S I P,M S 0,M P = 0,S P 0,第四步：映射,第五步：判定 可看出左图S P 不是空集，即必然 得出有的S是P。 所以，原三段论有效,2,1,两个全称命题得出 一个特称命题，需 预设主项为非空集,课堂练习,第1217题,Thanks!,