《16-3波的能量波的强度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《16-3波的能量波的强度（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、1 16-3 6-3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。1.1.波的能量波的能量 考虑棒中的体积考虑棒中的体积V，其质量为其质量为m(m=V)。当波动传播到该体积元时，将具有动能当波动传播到该体积元时，将具有动能Wk和弹性势和弹性势能能Wp。uxtAtxycos),(平面简谐波平面简谐波 uxtVAWWpk222sin)(21可以证明可以证明 波的能量波的能量体积元的总机械能体积元的总机械能W uxtVAWWWpk222s
2、in)(对单个谐振子对单个谐振子pkWW 在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。动传播能量，振动系统并不传播能量。波的波的能量密度能量密度 ：介质中单位体积的波动能量。介质中单位体积的波动能量。wuxtAVWw222sin通常取能量密度在一个周期内的平均值通常取能量密度在一个周期内的平均值 w222Aw 2.2.波动能量的推导波动能量的推导位于位于x 处的体积元处的体积元ab 的动能为的动能为 22)(21)(21vVv
3、mWkOxabxxxOx a byyy体积元体积元ab 的振速的振速波动能量的推导波动能量的推导uxtAtyvsinuxtAVWk222sin)(21体积元体积元ab 的胁变的胁变xy 据杨氏模量定义和胡克定律据杨氏模量定义和胡克定律,该积元所受弹性力为该积元所受弹性力为 ykxyYSf体积元弹性势能体积元弹性势能 22221)(21)(21xyxYSyXYSykWp由由V=Sx,，结合波动表达式，结合波动表达式 Yu uxtuAxysin最后得：最后得：uxtAVuxtuAVpuWp22222222sin)(21sin)(21若考虑平面余弦弹性横波若考虑平面余弦弹性横波,只要把上述计算中的只
4、要把上述计算中的 和和 f 分别理解为体积元的切变和切力分别理解为体积元的切变和切力,用切变模量用切变模量G 代替代替杨氏模量杨氏模量Y，可得到同样的结果，可得到同样的结果。xy 波动能量的推导波动能量的推导3.3.波的强度波的强度能流能流 在介质中垂直于波速方向取一面积在介质中垂直于波速方向取一面积S，在单位时，在单位时间内通过间内通过S 的能量。的能量。uSuwSuttwSutWPdddd)(sin222uxtAuS平均能流：平均能流：2221AuSSuwP平均能流密度平均能流密度或或波的强度波的强度 通过与波传播方向垂直的通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用单位面积的平均能流，用
5、I 来表示，即来表示，即222222AzAuuwI波的强度波的强度介质的特性阻抗介质的特性阻抗 。uzI 的单位：的单位：瓦特瓦特/米米2(W.m-2)平面余弦行波振幅不变的意义平面余弦行波振幅不变的意义:)(cosuxtAyuS1AS2AuSAuSwP2211121uSAuSwP2222221若若 ，有，有 。21PP 21AA 2222221221421421ruAruA对于球面波，对于球面波，介质不吸收能量，介质不吸收能量2114 rS2224 rS时，通过两个球面的总能流相等时，通过两个球面的总能流相等1221rrAA球面波表达式：球面波表达式：)(cosurtra式中式中a 为波在离
6、原点单位距离处振幅的数值。为波在离原点单位距离处振幅的数值。波的强度波的强度 例题例题16-5 用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为，液体的密度为1g/cm3，声速为，声速为1500m/s，求这时液体，求这时液体质点振动的振幅。质点振动的振幅。解解 因因 ，所以，所以 222uAI m1027.1m105.1101101202105212153375puIA可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。可见液体中声振动的振幅实示上是
7、极小的。波的强度波的强度4.4.波的吸收波的吸收 1S2SuOXnAxAxxdAAd 若波不被介质吸收，对于平面简谐波，若波不被介质吸收，对于平面简谐波，S1 和和S2 处振处振幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的振幅是不相同的。上图的dA 0。,ddxAA-介质的吸收系数。介质的吸收系数。xeAA0若若 为常数为常数,则有则有A0为为x=0 处的振幅。处的振幅。xeII20 xeAuAuI2220222121220021AuI 式中的式中的I0 和和I 分别为分别为x=0 和和x=x 处的波的强度。处的波的强度
8、。波的吸收波的吸收 例题例题16-6 空气中声波的吸收系数为空气中声波的吸收系数为 1=2 10-11v2m-1，钢，钢中的吸收系数为中的吸收系数为 2=4 10-7vm-1，式中，式中v 代表声波频率的数值。代表声波频率的数值。问问5MHz的超声波透过多少厚度的空气或钢后，其声强减为的超声波透过多少厚度的空气或钢后，其声强减为原来的原来的1%？解解 据题意，空气和钢的吸收系数分别为据题意，空气和钢的吸收系数分别为2=410-7(5106)2m-1=2m-1 1=210-11(5106)2m-1=500m-1把把1、2 分别代入分别代入 I=I0e-2 x 或下式，或下式，)(1)21(0IInx波的吸收波的吸收据题意有据题意有 ，1000II得空气的厚度得空气的厚度m0046.0m100n1100011x钢的厚度为钢的厚度为 m15.1m100ln412x可见高频超声波很难透过气体，但极易透过固体。可见高频超声波很难透过气体，但极易透过固体。波的吸收波的吸收据题意有据题意有 ，1000II得空气的厚度得空气的厚度 m0046.0m100n1100011x钢的厚度为钢的厚度为 m15.1m100ln412x可见高频超声波很难透过气体，但极易透过固体。可见高频超声波很难透过气体，但极易透过固体。波的吸收波的吸收
16-3波的能量波的强度
