第五章数据分析知识梳理

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1、 一切为了孩子，以德治教，育人为本第五章、数据分析第一节、知识梳理数据代表一、学习目标知道平均数、中位数和众数的含义，会正确计算平均数、中位数和众数，同时注意它们各自的适用范围. 二、知识概要1. 加权平均数：（1） 加权平均数是描述一组数据的一种常用的指标，反映了这组数据的平均大小.（2） 给定一组数据，那么描述这组数据的加权平均数只有一个且不一定是这组数据中的某个数据.（3） 当一组数据中含有数据x1，x2，xk，其中x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1f2fkn，则这组数据的算术平均数也称为x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫做x1，x2，x

2、k的权.2. 中位数：（1） 对于一组按从小到大顺序排列的数据来说，如果数据的个数为奇数个，则最中间的数据只有一个，此数据即为这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数个，则最中间的数有两个，这两个数据的平均数即为这组数据的中位数.（2） 中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按从小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.3. 众数：（1） 若一组数据中，有两个或两个以上数据出现的频数并列最多，那么这两个或两个以上数据都是这组数据的众数.（2） 当一组数据中的每一个数据出现次数都相同的时候，我们称这组数据没有众数.（3） 一组数据可以有不止

3、一个众数，也可以没有众数；但如果一组数据存在众数，那么众数必是这组数据中的数.4. 学会用计算器计算平均数.5. 掌握用计算器求平均数、中位数和众数的方法. 三、知识链接对统计的基本概念的理解及掌握：如总体、个体、样本、算术平均数.算术平均数的概念是：一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把（x1x2xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为. 四、中考视点在中考中本期内容主要考查对平均数、中位数和众数概念的理解及运用，主要以填空题和选择题形式出现数据波动一、 学习目标1. 理解极差、方差的统计意义，会用它们来表示一组数据的波动情况，知道两个统计量之间的区别与联系.2. 通过实例体会用

4、样本估计总体的思想.二、 知识概要1. 极差：一组数据中最大数据和最小数据的差叫作这组数据的极差.极差反映的是数据变化的范围.2. 方差：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们平均数的差的平方是我们用它们的平均数，即：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差.记作S2.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小3. 极差、方差都是反映一组数据波动大小或离散程度的量，即它们相对于“平均水平”的偏离程度.三、知识链接关于平均数的三个公式：四、重点难点重点： 方差的定义及其计算.难点： 利用方差的计算解决实际问题.五、中考视点1. 极差、方差的概念，会计算方差，其题型以选择题、

5、解答题为主.2. 会根据同类问题的两组样本数据的方差比较这两组样本数据的波动情况.3. 经常以社会热点问题和同学们所接触的日常生活中的问题，做为命题的载体进行考查，复习时应加强阅读能力，提取信息能力的训练.第二节、教材解读1.一般来说，平均数反映了一组数据的一般水平，利用平均数可以从横向和纵向进行分析比较，从而得出结论.但是，当一组数据中的某些数重复出现几次时，它们的平均数的表示形式就发生了一定的变化.例如，某人射击10次，其中2次射中10环，3次射中8环，4次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为：这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为

6、4，3，l，2数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大实际上，频数起着权衡数据的作用，所以我们称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数不难看出，各个数据的权重之和恰为10，恰好是这个人射击的总次数.在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义.在评估某个同学一学期的学习成绩时，一般不只看他期末的一次成绩，而是将平时测验、期中考试等成绩综合起来考虑比如说，一同学两次单元测验的成绩分别为88，90，期中考试成绩为92，而期末考试成绩为85如果简单地计算这四个成绩的平均数，即将平时测验与期中、期末考试成绩同等看待，就忽视了期末考试的重要性.鉴于这种考虑，我

7、们往往将这四个成绩分配以不同的权重比如说，平时测验各占10，期中考试占30，期末考试占50，这样这个学生的加权平均分为：由于10103050=1，即各个权重之和为1，所以求加权平均数的式子中分母为13.【例题】在两块田地里，分别种植着甲、乙两种玉米苗. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位:cm）甲： 25 40 40 37 22 17 19 39 21 40乙： 26 26 32 26 32 25 36 34 26 37问： （1） 哪种玉米的苗长得高？ （2） 哪种玉米的苗长得齐？【解析】 让我们一起来观察数据，思考一下这两个问题如何解决. 对于第（1）问，大家都

8、不陌生，马上想到，看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙种玉米的平均高即可.计算的结果说明两组数据的平均值都等于30cm. 这就能说明甲、乙两种玉米苗长得一样齐吗？不能. 对于一组数据，除需要了解它们的平均值外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均值的大小）.为了描述一组数据的波动大小， 通常采用的是以下的做法：设在一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们平均数的差的平方是，那么我们用它们的平均数，即：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差，记作2. 一组数据方差越大，说明这组数据波动越大. 所以要比较哪种玉米的苗长得整齐，只要看两种玉米苗高的方差即可.下面我们继续看上面的例子，

9、通过计算甲、乙两组数据的方差，从理论上说明哪种玉米苗长得齐.所以甲、乙两种玉米苗的高度差不多，但乙种玉米苗长得比较齐.【小结】方差反映了数据的波动大小，用样本的方差去估计总体的波动大小，体现了用样本的某种特征去估计总体的相应特征的思想方法，为我们解决实际问题提供了一种理论依据.第三节、错题剖析【例1】 已知一组数据0，1，x，1，2的极差是3，求x的值.错解：由题设得2x3，解得x1.正解：（1）当x为最大值时，有x（1）3.解得x2.（2）当x为最小值时，有2x3，解得x1.故求得x2或x1.错解反思：错解错在受思维定势的影响，考虑问题不周密.事实上，这组数据中的x有两种取值情况，既有可能是

10、这组数据中的最大值也有可能是最小值.【例2】一组数据中的方差为s2，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ）错解：选A正解：设原数据为x1，x2，x3，其平均数和方差为分别为、s2.则新数据为：x1,x2，x3，其平均数为.根据方差的意义可知为：（x1）2（x2）2（x3）2（x1）2（x2）2（x3）2s2 .故选C.错解反思：错误的原因是由于对概念认识不清，误认为只要把原数据的方差也除以2就可得到新数据的方差为.事实上：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数才叫做方差.【例3】甲、乙两工人生产直径为40mm的同一种零件.现各抽取两人加工的5只零件，量得尺寸如下（单位：mm

11、）：甲：42，41，40，39，38；乙：40.5，40.1，40，39.9，39.5.问哪位工人生产的零件质量较好？错解：甲、乙两人生产零件尺寸的平均数分别为：（4241403938）40. （40.540.14039.939.5）40. 所以两工人生产的零件质量一样好.正解：（4241403938）40.极差为42384.（4240）2（3840）22.（40.540.14039.939.5）40.极差为40.539.51.（40.540）2（39.540）20.104.所以乙工人生产的零件质量较好.错解反思：错解是由于掌握知识不全面，考虑问题不周全造成的.分析数据不应该只从平均数上分析，

12、还应该知道利用方差、极差来解决此问题.极差、方差都可以反映数据的波动情况，由上述计算可知乙的极差、方差都比甲小，所以工人乙生产的零件质量好.【例4】我们知道，在两组数据的平均数、中位数和众数分别相同或相差无几的情况下，对这两组数据的评价一般都是请方差“出山”，由方差来定夺，而且大多对方差较小的一组另眼相看，认为方差小的“较好”，这其实是对方差的误解.例如：学校欲从甲、乙两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛，体育老师组织他们进行集训，并把10天的训练结果用折线图（如图所示）进行了记录，你认为学校应选谁去参加较合理呢？错解：对于这个问题，我们首先想到的自然是看谁的成绩较好，于是分别计算他们

13、的平均成绩.从折线图中可以知道，甲10次的成绩分别是（单位：秒）：18，17，16，16，15，14，14，13，14，13，平均成绩是15；乙10次的成绩分别是：17，16，15，15，14，15，14，14，15，15，平均成绩也是15.由于两人的平均成绩相同，所以接下来自然就想到比较他们的方差，看谁比较稳定？根据方差计算公式易知，甲10次成绩的方差是2.6，乙是0.8.至此，许多同学就不约而同地认为：因为甲的方差比乙大，所以甲的成绩波动性大，不稳定；乙的方差小，成绩较稳定，因此，选乙参加较合理.错解剖析：这样认为是错误的.因为从折线统计图可以发现10天的训练成绩中，甲虽然比较不稳定，但他

14、是在训练前几天的成绩较差些，但经过几天训练后成绩有明显的提高，说明他进步快，很有潜力，而乙的进步慢，到了后几天停滞不前，反而退步；另一方面，在10次训练成绩中，甲有5次的成绩在15秒内，而乙却只有3个.正解：计算过程同错解中的过程，但是结论是：如果学校想求稳，应选乙，因为在平均成绩相同的情况下乙的成绩比甲稳定；如果学校想争夺冠军，应选甲，因为甲有两次的成绩达到了13秒，极有夺冠的可能.我们在解决“数据的代表”的相关问题时，容易出现这样那样的错误，下面举例分析，希望大家引以为戒.1.弄错考查对象【例5】 一个射手连续射靶20次，其射靶成绩如下：求其射击成绩的中位数.错解：将2，7，8，3按由小到

15、大的顺序排列是2，3，7，8，故中位数是（37）5.错解剖析：错解错在弄错了考查对象，这里要考查的是射手的射靶成绩.正解：将射手的射靶成绩按由小到大排列7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，中间的两个数据是8、8，故中位数是8环.2.混淆数据和数据的权【例6】某班在一次数学测试后，成绩统计如下表，求这次数学测试中学生得分的众数.错解：因为90分出现了12次，70分出现了12次，所以这次数学测试中学生得分的众数是12.错解剖析：对众数的概念理解不清是造成错误的主要原因，众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是出现的次数，众数可以不止一个.正解：因为

16、90分出现了12次，70分也出现了12次，都是出现次数最多的数据，所以这次数学测试中学生得分的众数是90分和70分.第四节、思维点拨【例1】 某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均成绩.【思考与分析】 题中给的数据并不复杂，我们可以考虑用求平均数的基本公式和加权平均数的公式来计算.我们通过观察发现，上面12个数据都在80左右波动，可将上面各数据同时减去80，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数，求得新数据的平均数再加上80即得原数据的平均数以下我们用四种方法来求这组数据的平均数.解法1：利

17、用平均数的公式计算.（85+96+74+80）98482（分）.解法2：建立新数据，再利用平均数简化公式计算.取a80，将上面各数据同时减去80，得到一组新数据：5，16，6，20，16，5，1，15，6，5，15，0.（5+16-6+20+-15+0）242. +a2+8082（分）.解法3： 利用加权平均数公式计算.（100 1962853801791742652）98482（分）.解法4： 取a80，建立新数据，再利用加权平均公式计算.20116253（6）2（15）2 =242.+a2+8082（分）.【小结】（1）平均数公式是一个计算平均数的基本公式，在一般情况下，要计算一组数据的平

18、均数可使用这个公式（2）当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动，通常取常数a接近这组数据的平均数的较“整”的数，以达到简化计算的目的常数a的取法并不惟一（3）当一组数据中有不少数重复出现时，可用加权平均数公式来计算平均数在加权平均数公式中，相同数据xn的个数fn叫做权，这个“权”含有所占份量轻重之意，fn越大，表明xn的个数越多，“权”就越大.【例2】 已知一组数据 x1，x2，xn，把每个数据都乘以2，再减去1，得到一组新数据2x1-1，2x2-1，2xn-1.这两组数据的方差相等吗？为什么？由此你能得到怎样的一般规律？如果一组数据x1，x2，xn的方差是3，那么另一组数据2x1-1，2

19、x2-1，2xn-1的方差是多少？【思考与分析】 观察两组数据可知，第二组数据与第一组数据有着密切的关系. 要求出第二组数据的方差必须借助第一组数据的方差.即数据y1，y2，yn的方差为新数据组的方差是原数据组方差的4倍.如果原数据组的方差S2=3，那么新数据组2x1-1，2x2-1，2xn-1的方差为4312.【小结】 通过上面的介绍，我们总结出了方差计算的一个规律:“若数据x1，x2，xn 的平均数为 ，方差为S2，则数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数为a+b，方差为a2S2.”【例3】 已知一个样本有个数据，其方差为6，各数据的平方和是60，求这个样本的平均数.解法一： 设这

20、个样本为x，x，x，x.设这个样本为x，x，x，x.本题中【小结】 方差与平均数的数量关系是解题的关键.在方差公式中含有平均数，这两者知其一即可求另一值.第五节、竞赛数学基础训练题1. 甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，则（ ）A.甲成绩比乙成绩稳定B.乙成绩比甲成绩好C.甲、乙成绩一样D.甲、乙成绩无法比较2. 天气预报说今天最高气温是17，最低气温是5，今天气温的极差是（ ）A.12 B.19C.22 D.123. 已知一个样本的方差（x1205）2+（x2205）2+（xn205）2，这个样本的平均数是 .4. 在上学期的五

21、次科学单元测验中，方凌的成绩分别为：78，80，56，93，99，那么他这五次测验成绩的极差为 .5. 两台机床同时生产直径为10个单位的零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下：如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣.6. 已知一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3它们的平均数是5，那么x应等于（ ）A. 6 B. 5C. 4D. 37. 已知一个样本含有20个数据：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，87，其样

22、本平均数是（ ）A. 88.9B. 90 C. 89.9D. 87.98. 某班40名同学参加“支持申奥”捐款活动，情况如下表所示：请回答以下问题：（1）用含x、y的代数式表示出该班参加“支持申奥”捐款活动的人平均捐款金额 .（2）若他们平均捐款4元，则x ，y .9. 星期天，小林和爸爸、妈妈去游泳馆游泳，小林仰泳的速度是30m/min，自由泳的速度是36m/min.（1）如果小林先采用仰泳的姿势游5min，再采用自由泳的姿势游4min，那么他的平均速度是多少？（2）如果小林先采用自由泳的姿势游5min，再采用仰泳游4min，那么他的平均速度是多少？（3）如果说小林游泳的平均速度为（3036

23、）233（m/min），你认为合适吗？答案1. A2. A3. 2054. 43分5. 解:（1）由于因此平均直径反映不出两台机床生产出的零件的质量优劣；因此，从产品质量的稳定性的角度考虑，甲机床生产的零件质量更符合要求；（3）甲机床只有一个零件的直径是10，而乙机床有3个零件的直径是10，从众数的角度看，乙机床生产出的零件符合要求.6. B7. C8. 【思考与分析】这是一个加权平均数的问题，要逆用加权平均数公式，利用方程知识求解.解：（1）由已知条件知：全班人数40人，（2）由平均捐款4元，得即4x6y76；由全班共40人，得4510x8y40， xy13.联立上述两方程并解之得：x1，y

24、12.9.（1）32.7m/min；提高训练题1.某中学人数相等的甲、乙两班级学生参加了同一次数学测试，班级平均分和方差分别为那么成绩较为整齐的是（ ）A.甲班 B.乙班C.两班一样整齐 D.无法确定2.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等条件下，教练给甲、乙两名同学安排一次射击测验每人打10发子弹，表（1）、表（2）分别是甲、乙两人各自射击情况记录表（其中乙的情况记录表上射中9，10环的子弹数被墨水污染看不清楚，但教练记得乙射中9，10环的子弹数均不为0发）（1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数.（2）根据这次测验情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适？并说明理由

25、（结果保留到小数点第一位）.3. 某市数学竞赛前10名同学的成绩如下（单位：分）：125 120 115 107 109120 107 115 115 107求这10名同学的平均成绩.（三种以上解法）4. 某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由.5.某生物兴趣小组11人到野外捕捉蝴蝶作标本，其中，有2人分别捉到6只，有4人分别捉到3只，有5人分别捉到4

26、只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶 只.6. 如果x1，x2，x3的平均数为5，则2x13、2x23、2x33的平均数为 .7. 小明家六月初连续8天同一时刻电表显示的度数如下表：根据上表，估算小明家六月份（30天）的总用电量.8.某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记做一分.（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01分）

27、？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？答案1.2.【分析】 这既是一道残缺型试题，又是一道说理型试题，解答它应着眼于题目的条件，实施分类讨论的思想方法，再依据“样本方差是反映样本波动大小的特征量”进行具体操作.解：（1） 甲同学这次实验中平均每次射中的环数为：（54618292101） 7（环）.（2） 若乙同学击中9环为1发，则击中10环子弹数是2发.乙同学在这次测验中平均每次射中的环数是：（53617392101） 7.0（环）.甲同学在这次测验中的方差：4（57）2（67）22（87）22（97）2（107）2=3.6

28、；乙同学在这次测验中的方差为：3（57）2（67）23（77）22（97）2（107）2 =3.0.在这次测试中乙同学的成绩比甲同学更稳定，这时应选乙参加比赛.3. 解法1：用定义法.平均成绩：（125+120+115+107） 1140 114（分）.解法2：用平均数简化公式计算.观察以上数据，都比较接近115，故将各数据都减去115，得到一组新数据：105 0-8-65-80 0 -8 10+5+0+（-8）-1，故平均成绩：115+115+（-1）114（分）.解法3：用加权平均数计算.平均成绩：（125+1202+1153+1073+109）1140114（分）.4. （1）15人的销

29、售总额：1800+510+2503+2105+1503+12024800（件）.15位营销人员该月销售量的平均数：480015320（件）.中位数是210件，众数是210件.（2）不合理.因为15人中有13人的销售额还不到320件（320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平）.销售额定为210件合理一些，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额. 5. 4 6. 137. 解：小明家六月份（30天）的总用电量估计为：8. 解：（1）甲的民主评议得分为：2002550（分）；乙的民主评议得分为：2004080（分）；丙的民主评议得分为：2003570（分）.由

30、于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.强化训练题1. 胜利电视机厂在某城市两个经销本厂产品的商场进行调查，发现该厂产品的销售量占这两个商场同类产品销售量的45，由此在广告中宣称他们厂的产品销售量占国内同类产品销售量的45.请你根据所学的统计知识，判断该厂所宣传的数据是否可靠： ，理由是： .2. 为了了解参加某运动会的3000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄.就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A. 3000名运动员是总体B. 每个运动员是个体C. 100名运动员是所抽取的一个样本D. 样本容量是1003. 某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年得的销售情况，随机抽查了

31、8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33 32 28 32 25 24 31 35（1）这8天的平均日销售量是多少听？（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店销售这种饮料多少听？4. 贵阳市某中学开展以“八荣八耻”为主题的社会主义荣辱观教育活动，举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛（每个同学限报一项），学生参赛情况如下表：认真阅读统计表后，回答下列问题：（1）请补充完成这统计表；（2）本次参加比赛的总人数是 人，本次比赛项目的“众数”是 ；（3）手抄报作品与漫画作品的获奖人数分别是6人和3人，你认为“手抄报作品比漫画作品的获奖率高”这种说法否正确？请说

32、明你的理由.答案1. 该厂所宣传的数据不可靠，理由是：（1）样本的抽取缺乏随机性，不具备代表性；（2）所抽取的样本中个体的数目太少.2. 选D.3. 解析：（1）这8天的平均日销售量是 （3332283225243135）30（听）（2）301815430（听）.所以可估计该店上半年能销售这种饮料5430听.4. 解析：（1）因为演讲共有36人，所占比例为12%，所以本次参加比赛的总人数为：3612%300（人），书法人数为：30025%75（人）；参加作文比赛人数占：30或10.120.250.200.08-0.0530%（注意空中只填30，）参加小品比赛人数：3008%24（人）.（2）总

33、人数是300人，因为参加参加作文比赛的人数最多，所以众数是：作文.（3）不正确，因为手抄报获奖率是：10，漫画的获奖率为：20，所以漫画的获奖率高.综合训练题一、精心选一选（每题3分，共36分）1.如果一组数据6，x，2，4的平均数是3，那么x是（ ）.A.2B.3C.4D.02.某班一次英语测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的6人，得90分的5人，得80分的2人，得70分的18人，得60分的6人，则该班这次英语测验成绩的众数是（ ）.A.70分 B.80分 C.18人D.10人3.某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数

34、相等，则这组数据的中位数是（ ）A.8 B.10 C.9 D.124. 在样本方差的计算式S2= （x110）2+（x210）2+（x1010）2 中，数字20与10分别表示样本的（ ）.A.样本中数据的个数、方差B.平均数、样本中数据的个数C.样本中数据的个数、平均数D.方差、平均数5. 甲、乙两人在同样的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8 乙： 10，7，7，7，9则两人射击成绩谁更稳定（ ）.A.甲 B.乙C.一样稳定 D.无法确定 6. 已知一组数据1，x，0，1，1的平均数是0，那么这组数据的方差是（）.A.3 B.0.8 C.4 D.107. 已知

35、一组数据-3，-2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（）.A.6和6B.3和6 C.6和3D.9.5和68. 已知一组数据为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（）.A.5B.6C.4D.5.59. 某商场一天中售出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的这组数据中，众数和中位数分别为（）.鞋的尺码（单位：cm） 23.52424.52526销售量（单位：双） 1 33 6 1A.25，25 B.24.5，5.25C.26，25 D.25，24.510. 已知两组数据平均数相等，甲组数据的方差是4

36、，乙组数据的方差是3，则这两组数据比较稳定的是（）.A.乙 B.甲C.一样稳定 D.不能确定11. 从A、B两班分别任意抽10名学生进行知识竞赛，其测试成绩的方差是，则（）.A.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较A、B两班10名学生成绩的整齐程度 12. 设数据x1，x2，x3，x10的平均数为，方差为2，若20，则（ ）.A0B.x1x2x3x100C.x1x2x3x10 D.x1+x2+x100 二、细心填一填（每题2分，共20分）13. 一组数据8，9，9，8，10，8，9，9

37、，8，10，7，9，9，8，10，7的平均数是 ，中位数是 ，众数是 .14. 若1，2，3，x的平均数为5，又有1，2，x，y的平均数为6，则y=.15. 一组数据-1，2，3，0，1的平均数与中位数之和等于.16. 已知一个样本1，3，2，5，x，其平均数是3，则x，这个样本的极差是， 方差为，中位数是.17. 在一次知识竞赛中，学生甲和乙的各科总平均分相等，但甲的方差比乙的方差小，这说明.18. 某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下8人一共得了300分，则平均数是 .（精确到0.01） 19. 小亮记录了他7天中每

38、天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）：80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是 .20. 一组数据有偶数个数字，这组数据的中位数是指 .21. 为发展农业经济、致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：（1）求这些男生成绩的平均数、中位数和众数.（2）规定8次以上（含8次）为优秀，问该校男生此项目考试的优秀率是多少？24.（8分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1，对应聘的王丽、张英两个人的打分如下，两人中录取一个，若你是人事主管，你

39、会录用谁？并简述理由.25. （8分）某校从甲乙两名选手中选出1名选手参加全市中学生田径百米比赛，该学校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表： 经查阅上届市中学生运动会的历史资料，百米成绩达到12.5s以内即可进入前3名；成绩达到12.2s就可能打破市中学生运动会记录. （1） 若该校百米赛跑的目标定在进入前3名，可能选哪名运动员参赛？说说你的理由;（2） 若该校百米赛跑的目标定为力争打破记录，可能选哪位运动员参赛？说说你的理由.26.（10分）为了鉴定电视机的质量，厂家对10台电视机进行抽样检验，它们连续使用的时间如下（单位：小时）：20030， 20100， 20100， 20070

40、， 20040，19990， 20020， 20080， 20050， 20020计算样本的平均数、中位数和众数.27（10分）有7个数从小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，求这7个数的中位数.28. （10分）甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下：（单位：件） 甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？29.（10分） 某种织物抗断强力为（单位：千克）：29.6，20.7，30.8，30.8，24.6，20.3，25.6，24.8，24.4，23.1.

41、采用新工艺后，测得抗断强力为（单位：千克）： 23.0，23.0，29.0，28.6，30.2， 24.4，24.2，23.3，30.2，28.6.试分别求出样本平均数及方差，并讨论采用新工艺后质量是否有提高.答案 一、精心选一选1. D 2. A 3. B 4. C 5. A 6. B7. A 8. B 9. A 10. A 11. A 12. C 二、细心填一填13. ，9，914. 715. 2 16. 4， 4， 2， 317. 学生甲的成绩较均衡18. 72.98 19. 7020.将这组数据按从小到大的顺序排列后，最中间两个数的平均数21. 5000 22. 三、耐心解一解23.

42、（1） 平均数是8.13（次），中位数是：（8+9）28.5（次）.众数是10次.（2）优秀率为65%.24. 张英，计算加权平均数即可.因为，所以乙的成绩稳定.甲、乙的平均成绩都达到了12.5s，但乙的成绩相对稳定，故应派乙选手参加比赛.（2） 甲的成绩虽然没有乙稳定，但是甲的成绩超过12.2s（含达到12.2s）的有3次，乙只有2次，因此该校百米赛跑的目标定为力争打破记录，则可能选甲参赛.26 平均数20000（30+100+100+70+40-10+20+80+50+20）1020050（小时），将数据从小到大排列后，最中间的两个数为20040，20050，所以中位数为（20040+20050）220045（小时），因为20020和20100都出现2次，所以众数为20020和0100. 27 34. 从平均数及方差可知采用新工艺后，此种织物的抗断强力有所提高.中关村总部：62155346 62199669 16 / 16 亚运村分部：84832994 84831994