数学的内在美常常让我深深感动
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1、2.3 幂函数,数学的内在美常常让我深深感动,欣赏运算的完美性:,我们来看看由8、2、3、 这四个数 运用数学符号可组成哪些等式?,我们知道:,函数的完美追求,设想:,我们先看下面几个具体问题:,如果正方形的边长为a, 那么正方形的面积,(2) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,(3) 如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长,S=a2,这里S是a的函数;,V=a3,这里V是a的函数;,这里a是S的函数;,它们有以下共同特点:,(1)都是函数;,(3) 均是以自变量为底的幂;,(2) 指数为常数.,一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,幂函数中的可以为任意实数
2、.,注意:,2.若幂函数y=f(x)的图象过点 ,则函数 的解析式为_,观察这些函数的图像,填写下面的表格,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,0,+),R,0,+),R,值域,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数 性质,幂函数的性质,(1)幂函数的图象都通过点,(2) 如果, 在 区间0,+)上是,如果 , 在区间(0,+)上是,当为偶数时, 幂函数为,幂函数的性质,增函数,减函数,(3) 当为奇数时, 幂函数为奇函数,偶函数,(1,1),例比较下列各组数的大小;,利用幂函数的增减性比较两个数的大小.,注意:,当不能直接进行比较时,可在两个数中间 插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小,例.证明幂函数 在0,+)上是增函数,证明:任取x1,x2 0,+),且x1x2,则,小结,(1) 幂函数的定义;,(2) 幂函数的性质;,(3) 利用幂函数的单调性判别大小,一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,再见,
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