大学物理第三章2

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1、力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）,一 功,3-4 动能定理,恒力做功：,变力做功：,合力的功 = 分力的功的代数和,变力的功,直角坐标系,功的量纲和单位,瞬时功率,自然坐标系：,解,元功,从x=0到x=L，磨擦力作的功,解：,例在光滑的水平桌面上平放有半圆形屏障。质量为m 的滑 块以速度 v0 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的 摩擦系数为，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时， 摩擦力所作的功为：,证明：由牛顿第二定律：,又由于,故有：,即：,亦即：,作定积分，得：,即：,故：,由质点的动能定理得：,1） 万有引力作功,以 为参考系， 的位置

2、矢量为 .,一 万有引力、重力、弹性力作功的特点,对 的万有引力为,由 点移动到 点时 作功为,3-5 保守力与非保守力 势能,2 ） 重力作功,3 ） 弹性力作功,保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 .,二 保守力和非保守力,非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 .,三 势能,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .,保守力的功,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .,势能是状态函数,令,势能是属于系统的 .,势能计算,四 势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,

3、一 质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,3-6 功能原理 机械能守恒定律,机械能,质点系动能定理,二 质点系的功能原理,功能原理,三 机械能守恒定律,机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 .,如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机

4、械能不一定守恒 .,例 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,又,所以,即,03-4,例 如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。,解：第一阶段

5、：子弹射入到相对静止于物块中。由于时间极短，可认为物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度A,03-4,第二阶段：物块A移动，直到当物块A和B有相同的速度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度,03-4,应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度,例 一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R（如图所示）。忽略所有摩擦，求(1)小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？(2)小球滑到B点时对槽的压力。,解：设小球和圆弧形槽的速度分别为1和2,(1)由动量守恒定律,由机械能守恒定律,03-5,由上面两式解得,(2)小球相对槽

6、的速度,03-5,竖直方向应用牛顿运动第二定律,例:一弹簧原长为l0，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住使弹簧保持原长。 (1)如将物体慢慢放下，达静止(平衡位置)时，弹簧的伸长量和弹性力多大？ (2)如突然松手释放物体，则弹簧的最大伸长量和最大弹性力是多少？物体的最大速度是多少？,解 (1)物体静止，重力与弹性力平衡,(2) 设弹簧的最大伸长量为x0,物体下落过程中只有重力与弹性力作功，机械能守恒。设初位置为重力势能零点，得,速度最大，动能最大，势能为零,时速度最大，代入下式,弹簧伸长最大时，动能为0,得：,完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .,碰撞 两物

7、体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 .,完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 .,非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞 后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式 的能量 .,3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另 一个静止质子相碰撞, 碰撞后, 两个质子的 运动方向相互垂直 . 磁感强度的方向垂直 纸面向里 .,两个质子发生二维的完全弹性碰撞,对与一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统 内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何 转换

8、，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做 能量守恒定律 .,1）生产斗争和科学实验的经验总结； 2）能量是系统状态的函数； 3）系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化； 4）能量的变化常用功来量度 .,3-8 能量守恒定律,下列各物理量中，与参照系有关的物理量 是哪些？ （不考虑相对论效应） 1）质量 2）动量 3）冲量 4）动能 5）势能 6） 功,答：动量、动能、功 .,一. 质心,3-9 质心 质心运动定律,2. 质心的计算,质量连续分布的物体,二质心运动定理,系统质心加速度的大小与于所受的合外力大小成正比，与系统的总质量成反比，加速度的方向沿合外力的方向。,内力不影响系统质心的运动。,