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1、储层孔隙度和粘土含量对水力裂缝高度控制的影响摘要水力压裂技术是储层增产的一个重要办法。在石油工程中，水力裂缝儿何形 状的预测己经成为一项巨大挑战。在水力压裂过程中采用ABAQUS代码建立一 个3维非线性模型。由岩石应力平衡、多孔流体的质量平衡、达西定律和有效应 力原理构成的液固态平衡方程。用有限元对微分方程进行离散和求解。根据损 伤力学原理，内聚的单元釆用到裂缝产生和扩展模型中。在中国大庆油田的一个典型的水平井水力压裂过程中用该模型模拟。考虑到 水力压裂过程中支撑剂浓度的变化，我们开发了用户子程序。从模拟中得到的井 底压力变化与现场实测数据一致。因此，验证了这个模型。研究和讨论垂直裂缝，地层孔
2、隙度和粘土含量对裂缝高度控制的影响。通过 一组公式，将岩性、孔隙度和粘土含量联系起来。结果表明，较大的孔隙度和粘 土含量可以限制裂缝高度。当含油层的孔隙度增加时，渗透率增加而弹性模量减 小。由于压裂液更容易泄漏到孔隙度较大的地层，因此，裂缝高度减小，井底压 力下降。随着隔层粘土含量的增加，弹性模量降低并且岩石材料的抗拉强度增加。 裂缝高度将减小，对于粘土含量大的地层，材料更难被损害。我们的工作一个对裂缝高度控制新的认识，并有利于水力压裂的施工和实践。 水力压裂技术是提高气井产能的主要工程技术之一。介绍水力压裂的目的是绕过近井眼损伤并延长到地层的导流路径（Economides 和Nolte, 2
3、000）o由于水力压裂的原理比较复杂，在3维计算机模拟程序中有巨 大的挑战。水力裂缝儿何形状可以水平或垂直，取决于地层特征（上覆地层压力 和构造变化）。对于垂直裂缝，裂缝高度已引起广泛的注意。2012年Wa昭等人 研究了一些岩性参数对多层储集层的水力裂缝高度的影响。结果表明，原始地层 压力越大，弹性模量越小，隔层的抗拉强度越大，这可以使裂缝高度越小。2009 年Deneshy指出沿弱界面的剪切破坏是裂缝高度控制的另一个因素。地层孔隙度 和粘土含量能显著影响岩石材料性质（Chen等人，2008）o但是，据我所知在文献 中很少见到孔隙度和粘土含量对水力压裂的影响的研究。在本文中，建立一个3维的水力
4、压裂模拟模型。用有限元法解流固态平衡 方程。基于损伤力学，在模拟裂缝产生和扩展中釆用内聚单元法。在中国大庆油 田一个典型的水平井水力压裂过程中模拟。得到的井底压力曲线与实测资料一致; 因此，该模型的验证得到了认可。然后，研究地层孔隙度和粘土含量对水力裂缝 高度的影响。用一组公式将岩性、孔隙度和粘土含量联系起来。结果表明，较大 的孔隙度和粘土含量可降低裂缝高度。水力压裂施工设计将有益于我们的工作。 数值计算法控制岩石材料的变形被表示成压力平衡方程(Malvern, 1969)V a +/ = 0(1) /和f分别是总应力矩阵和体积力分量多孔流体的质量守恒方程写为缶(pw0) + V (pVv0V
5、w) = 0(2) Pw，0，Uw分别是多孔流体密度、孔隙度和渗流速度矢量。流体动力学方程遵守达西定律，其中渗流速度与孔隙压力梯度成正比(Marino和Luthin, 1982； Dean和Schmidt, 2008),这就是vw = 一右- Pw g) “，K, Pw和g分别代表流速、渗透率矩阵、孔隙压力和重力加速度矢量。 固体的变形和渗流流量之间的关系可以表示为有效应力原理(Economides和和 Nolte, 2000)CT = (T pw I(4 )X是有效应力矩阵根据损伤力学，内聚单元被采用到压裂行为的模拟中。岩石的初始损伤由下 面的二次应力准则描述(Turon等人，2006)o卿
6、+ 霍+ 話 =1巧是垂直应力，6和化是两个剪切方向的剪切应力是岩石抗拉强度，亡和 代表两各个剪切方向的岩石剪切强度。o标志用來标识挤应力状况不会造成伤 害，这意味着Sn = 2 a0当达到初始伤害准则时，材料的刚度退化并表示如下Ei = (1-D) Eo(7)Ei和Eo分别代表受损和原材料的弹性模量。D是材料的损伤因子，可以用 下面的公式计（Zhang等人，2010a）必（州-殆）吧（必-比）此、此和船分别指的是完全失效时的位移、历史负荷的最大位移量和初 始损伤的位移。类似于达西定律，压裂中的液体流速与液体压力呈线性关系（Hagoort等人和 Dean和Schmidt, 2008）。水力压裂
7、过程中，支撑剂逐渐加入压裂液。支撑剂对水力压裂的影响用压裂 液的粘度变化表示，可用下面的方程表示（Adachi等人，2007）“ =0.1X （l-c/0.65）2（9）c是支撑剂浓度以上所有方程耦合在一起，一组对应的增量有限元公式和求解算法被详细描 述（Zienkiewicz和Taylor, 2005； Zhang等人，2010b）o用户子程序的开发并应用 到AB AQUS代码中可同时解决方程。数值验证为了验证该模型，在中国大庆油田一个典型的水平井水力压裂过程中进行模 拟。模拟范围由3个层（两个隔层中间的油层）构成。油层厚度为4.2米，井眼和 水泥套管也包含在模型中。压裂液注入速率保持3.4
8、6m3/min,注入时间是30min。 岩性参数來自于油田测试数据。图1是模拟范围的示意图。该范围的长度、高度、 宽度分别为180m、50m和20m图1：模拟范围示意图压裂过程中井底压力变化曲线模拟与现场测量结果对比如图2所示。由于压裂液注入速率保持不变，井底压力曲线平滑稳定。可以看出，这两条曲线之间的 差异不明显。模拟结果和实测数据之间井底压力的最大相对误差值仅为4.6%。验 证了模型的正确性。1|05II) !1520230Hine min图2：井底压力曲线的比较4tf440M 坨龙24H3d3m 卫5=七匕_孔隙度和粘土含量对水力裂缝高度的影响在下段中，讨论孔隙度和粘土含量对水力裂缝高度
9、的影响。模拟范圉，类似 于以前的部分，由3个层构成。含油层厚度为10米。当模拟范围在垂直方向上对 称时，计算模型只考虑低一半的整个范围。计算范围的长度、高度和宽度分别是180米、30米和20米。在之后的所有模拟案例中，压裂液注入速率保持在3m3/min,注入时间为30miiio孔隙度和粘土含量很大的影响了波在岩石材料中的传播速度。该经验公式可以表示为(Chen等人，2008)(10)%h.37 -6.330-1.82%Vs =3.15 -3.510- 1.25VciVp和分别代表纵波和横波；V是地层粘土含量。基于线性弹性理论，弹 性模量和泊松比可以用下面的公式计算波速(Malvern, 196
10、9) o3 竺-4 E = pvs P S () -1VS-) 2-2v= Vs(11)(12) P、E和12分别代表密度、弹性模量和泊松比。Deere和Miller (1969)为计算岩石抗压强度建立经验公式。(14)ac = (a + bVci)E%是抗压强度；a和b是拟合系数。根据大庆油01的测井数据，R和b分别釆用 0.0006619 和 0.01123。岩石抗拉强度与抗压强度呈线性关系（Fajei等人，2008）。an =）是比例系数孔隙度也大大地影响了地层渗透率，可表示为（Costa,2006）5和m是两个系数。在我们的模拟中，5和m分别釆用3.87达西和1.99。方程（10） （
11、16）通常将岩性参数（弹性模量，拉伸强度和渗透率）孔隙度、粘土含量联系起來，并将它们之间的关系描绘在图35中。由于这些参数可以有效地影响水力裂缝形态，孔隙度和粘土含量可以影响水力圧裂。图3：杨氏模量.孔隙度和粘土含量之间的关系ctey ctwtfenf图4：抗拉强度.孔隙度和粘土含量之间的关系.05 O.IO 0.15C.20smpwvMtyc-l=n-=q,3uu:M图5：孔隙度和渗透率之间的关系研究了 5个数值案例，参数组合列于表1。案例1和案例3讨论了孔隙度对 水力压裂的影响。案例4和案例5讨论了粘土含量对水力压裂的影响，案例2 作为基准。在下面所有的数字符号中，1, h和w分别代表裂缝
12、半长、半高、和 半宽。坐标原点位于裂缝中心。表1：参数组合含油层孔隙度隔层孔隙度含油层粘土含量隔层粘土含量案例10.0800110%30%案例20.1200110%30%案例30.1600110%30%案例40.1200110%40%案例5C 1200110%50%案例1、2和3中裂缝的3维结构如图6所示，横截面视图如图7所示。可 以看出，孔隙度较大的油层可减小裂缝高度。随着油层孔隙度的增加，渗透率增 加(Eq.l6)o由于压裂液更容易泄漏到孔隙度较大的地层中，因此裂缝高度降低, 并且井底压力下降。 po(witj-0 12wmw.m图6：孔隙度对裂缝形态的影响图7：图6的横截面视图案例2、4
13、和5的3维结构如图8所示，对应的横截面示意图如图9所示。 这些图可说明，粘土含量较大的隔层可限制裂缝高度。如图3和图4所示，当粘 土含量增加时，岩石弹性模量降低并且抗拉强度增加。由于粘土含量较大的地层 很难被损害，因此裂缝高度降低。() chy content W%w.m(b) cIav cmtcnt-40%(ochyconcni 50%图8：粘土含童对裂缝形态的影响图9：图8的横截面视图结论为了模拟水力压裂难题，建立一个非线性流固态模型。用有限元离散并求 解模型。基于损伤原理，在模拟裂缝的产生和扩展中采用内聚单元法。一个典型 的水平井水力压裂过程用现有模型模拟。得到的井底压裂变化与实测数据一
14、致。 我们认可了该模型的准确性。本文研究了地层孔隙度和粘土含量对水力裂缝控制高度的影响。用一组经验 公式将岩性、孔隙度和粘土含量联系起來。结果表明，孔隙度和粘土含量较大的 地层可限制裂缝高度。较大的孔隙度可以增加渗透率，较大的粘土含量可减小弹 性模量并且抗拉强度增加。最后，所有这些因素将使水力裂缝变得更小。在我们 的工作中，这些将有利于我们的水力压裂施工设计和实践。术语,b, m=拟合系数，无量纲c=支撑剂浓度浓度，无量纲=拟合系数，L2, m2初始损伤时的排量=卸载历史时的最大排量D=损伤因子，无量纲E=弹性模量，ni/Lt2, Pa 岩石材料的损伤弹性模量，ni/Lt2, PaE0=岩石材
15、料的原始弹性模量，m/lF,Pa体积力矢量，m/Lt2, Pa/m=重力加速度矢量，L/t2, ni/s2I =密度矩阵，无量纲K=渗透率矩阵，1?, M2Ku=比例系数，无量纲多孔压力，nVLt2, P戸粘土含量，无量纲=P波速，L/t, m/sS一波速,L/t, m/s渗流速度矢量L/t, ni/s孔隙度，无量纲流体粘度，ni/Lt, Pa.s戶泊松比，无量纲p=密度岩石，nVL3, 尸多孔流体密度，ni/Lt2, Pa严总应力矩阵，ni/Lt2, PaQ=压缩强度，nVLt2, Paq】=正常力，ni/Lt, Pa,6=在两个剪切方向的剪应力，ni/Lt2, Pa拆=有效应力矩阵，lii/Lt2, Pa刖=岩石的抗拉强度，nVLt2, Pa帚，卍=在两个剪切方向的岩石剪切强度，m/LF, Pa致谢作者对中石油创新基金的财政支持深深的感谢。
储层孔隙度和粘土含量对水力裂缝高度控制的影响
