鸽巢问题说课

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1、 说说 教教 材材说说 教教 法法 和和 学学 法法说说 教教 学学 过过 程程说板书设计说板书设计说教材 教 材 分 析教 学 内 容学 情 分 析教 学 目 标教学重、难点教教 学学 内内 容：容：教材的地位和作用：教材的地位和作用：我说课的内容是新人教版六年级数学下册第五单元数学广角鸽巢问题第一课时，教材68-69页的例1和例2及相关练习。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能

2、力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现和发展学生数学思维和能力的重要方面。学情分析学情分析 六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，抽屉原理是学生从未接触过的新知识，在具体分的过程中，我想学生都会运用平均分的方法解决问题得出结论。但这些学生中大多数只“知其然，不知为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也

3、很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求一个结论。教教 学学 目目 标标1 12 23 3 重点重点难点难点教教 学学 重重 、难、难 点：点：教法和学法教法和学法教法教法学法学法教法教法学法学法 1、让学生经历、让学生经历“数学证明数学证明”的过程。的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行或画草图的方式进行“说理说理”。通过。通过“说说理理”的方式理解的方式理解“鸽巢原理鸽巢原理”的过程是一的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有种数学证

4、明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。习较严密的数学证明做准备。2、有意识地培养学生的、有意识地培养学生的“模型模型”思思想。这个过程是学生经历将具体问题想。这个过程是学生经历将具体问题“数数学化学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。和能力的重要体现。3、要适当把握教学要求。、要适当把握教学要求。“鸽巢原鸽巢原理理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。

5、因此，用且灵活多变。因此，用“鸽巢原理鸽巢原理”解决解决实际问题时，经常会遇到一些困难。因实际问题时，经常会遇到一些困难。因此，教学时，不必过于要求学生此，教学时，不必过于要求学生“说理说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。操作等直观方式进行猜测、验证。本节本节课的学法课的学法以自主探以自主探究为主，究为主，以合作学以合作学习为辅，习为辅，用具体的用具体的操作，将操作，将抽象变为抽象变为直观，培直观，培养数学思养数学思维能力维能力 1旧知复习，导入新课（

6、旧知复习，导入新课（5 5分钟）分钟）2利用情境，探索新知（利用情境，探索新知（1313分钟）分钟）3练习巩固（练习巩固（20分钟，其中例分钟，其中例2找规找规律占律占5分钟）分钟）4教学过程：教学过程：课堂总结，交课堂总结，交流收获流收获(2分钟）分钟）课前小复习：1.给2个人发4本书有几种可能出现的情况?404413 342 22 2所以共所以共5 5种可能种可能如果要做到公平，用什么方法分？怎样分？如果要做到公平，用什么方法分？怎样分？42 22 2平均分平均分2.2.那么给那么给2 2个人发个人发5 5本书，能平均分吗？有几种可能本书，能平均分吗？有几种可能其中有一个人至少拿了几本其中

7、有一个人至少拿了几本？5 52 22 214 2=2 2=25 2=2 2=2 1 15种种设计意图：设计意图：1.1.通过复习将六年级学生从通过复习将六年级学生从目前比例的内容中脱离出来，为这节课目前比例的内容中脱离出来，为这节课学生用分解法，假设法的学习方法给与学生用分解法，假设法的学习方法给与引导和启示作用，为学好新知识的学习引导和启示作用，为学好新知识的学习准备准备2.2.所复习的内容和新课的学习息息相关，所复习的内容和新课的学习息息相关，为学习好新课做充分准备为学习好新课做充分准备（一）例（一）例1把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒不管怎么放，总

8、有一个笔筒里至少有里至少有2支铅笔。支铅笔。为什么呢？为什么呢？“总有总有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里个笔筒里，总有一个笔筒里至少放至少放2支铅支铅笔，为什么？笔，为什么？（一）例（一）例1小组讨论，看哪一小组讨论，看哪一组最先得出结论？组最先得出结论？设计理念：这两张图片都是教材例1的内容，第一张幻灯片的内容和教材上的完全相同，目的是让学生熟悉教材的同时能够图文并茂的理解题目意思，第二张幻灯片我用具体的情景展示了书上的内容，让学生充分理解题目意思的同时，明白小组合作讨论的目的和要求发现：发现：不管怎么放不管怎么放,总有一个文具

9、盒里至少放进总有一个文具盒里至少放进2 2支铅笔支铅笔.用分解法展示小组交用分解法展示小组交流的所有可能结果流的所有可能结果设计理念1.(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。让学生经历数学证明的过程，训练学生的逻辑思维能力，此图为用“枚举法”或“分解法”的理论依据。发现：发现：不管怎么放不管怎么放,总有一个总有一个文具盒里至少放进文具盒里至少放进2 2支铅笔支铅笔.还可以这样想：先放还可以这样想：先放3支，在

10、每个笔支，在每个笔筒中放筒中放1支，剩下的支，剩下的1支就要放进其中支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有有2支铅笔。支铅笔。第5张鼓励学生积极地自主探索，寻找不同的证明方法，在分解法的基础上要考虑让最多的要达到最少，就要考虑到尽量平均分，从而引出假设法，像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。此时板书课题“鸽巢问题”也叫“抽屉原理”，让学生重复说理的同时并板书鸽巢问题的概念。那么列举法和假设法你最喜欢哪种那么列举法和假设法你最喜欢哪种方法呢？方法呢？设计意图：让学生养成择优方案的学习方法，选择自己喜欢的会用的方法就可以了，当然可能有些同学在吃

11、透内容的基础上用列举法时只列举最少的一个放法，或者有些同学是用两者的结合方法，此时教师给与引导，强调全部列举比较麻烦，可以只列举最少的最平均的一种情况即可。1.5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只只 鸽子。为什么？鸽子。为什么？5312511111设计意图：通过练习，让学生用自己喜欢或者熟练的方法练习巩固新知识并灵活运用，重在要求学生用自己的语言解释自己为什么要这样做，用语言表示出自己的想法，培养学生的说理能力。3.5个人坐个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？人。为什么？5411112想一想，商想

12、一想，商1和余数和余数1各表示什么？各表示什么？我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。一副牌，取出大小王，还剩一副牌，取出大小王，还剩52张，你们张，你们5人每人随意抽一人每人随意抽一张，我知道至少有张，我知道至少有2张牌是同张牌是同花色的。相信吗？花色的。相信吗？你能提出生活中有关鸽巢问题的例子吗？你能提出生活中有关鸽巢问题的例子吗？5个人做4把椅子，会出现什么情况？我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？实验小学六（1）班第一组共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月里。为什么？设计理念：1、

13、数学来源于生活，学习知识是为服务于我们生活的，让学生不要空学，让学生能将课堂或者说书上的内容还原于自己的生活实际，书上的内容和实际结合，让学生亲切感受数学学习的本质魅力。2、将现实生活中的例子用游戏的方式展现出来，先让学生猜想，再用游戏验证，充分体现出鸽巢问题的现实魅力。3、在例1和做一做的基础上，相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步，学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进至少放进3本书。为什么？本书。为什么？我随便放放看，我随便放放看，一个抽屉

14、一个抽屉1本，本，一个抽屉一个抽屉2本，本，一个抽屉一个抽屉4本。本。如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本，那本，那么么3个抽屉最多放个抽屉最多放6本，可题目本，可题目要求放的是要求放的是7本书。所以本书。所以两种放法都有一个两种放法都有一个抽屉放了抽屉放了3本或多于本或多于3本，所以本，所以练习三练习三 如果有如果有8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？11本呢？本呢？1313本书呢？本书呢？7321832213341（二）例（二）例27本书放进本书放进3个抽屉，有一个抽屉个抽屉，有一个抽屉至少放至少放3本书。本书。8本书本书你是这样想的吗？你有什么发现？你是这样想的吗？你有什么发现？物体数

15、物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数至少数=商商1 如果物体数除以抽屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加用所得的商加1,就会就会发现发现“总有一个抽屉里至少有商加总有一个抽屉里至少有商加1个物体个物体”。（二）例（二）例2我发现我发现7321832211332133412+1=32+1=33+1=44+1=5设计理念：从“至少2个”得到“至少商+1个的结论，但本题我意在让学生发现规律，从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。通过练习得出结论。培养学生自主探索，体会到发现数学规律，体会数学的奥妙，培养学习数学的喜悦。得到结论，并板书

16、，物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数，至少数余数，至少数=商商1 1.随意找随意找13位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？个人的属相相同。为什么？131211112练习四练习四为什么要用为什么要用11呢？呢？练习四练习四 2.（1）8只鸽子飞回只鸽子飞回3个笼子，总有一个笼个笼子，总有一个笼子里至少有几只鸽子？子里至少有几只鸽子？（2 2）1111个物品放回个物品放回4 4个抽屉，总有一个抽个抽屉，总有一个抽屉里至少有几个物品？屉里至少有几个物品？822211832(个个)2(个个)至少数至少数=商商1=2+1=3(个个)112 2 2 211 11142(个个)3

17、(个个)至少数至少数=商商1=2+1=3(个个)设计理念：练习四第一题，在找出规律的基础上，意图是让学生运用抽屉原理的规律练习巩固新知识，也可以将分解法和规律一起用，但重在要求同学们说出各自道理。第二题重在考察学生对于二次平均分的处理方法和理论依据理解是否到位，能否根据规律快速列出算式并对学生的书写格式提出要求，作业上不能只有答案。2、抢答喽、抢答喽：2、五只鸽子飞进三个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞、五只鸽子飞进三个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进进 只鸽子。只鸽子。1、五位学生坐、五位学生坐4把椅子，总有一把椅子至少做把椅子，总有一把椅子至少做 人人224 4、把、把101101本书放进本书放进3 3

18、个抽屉，总有一个抽屉至少放个抽屉，总有一个抽屉至少放 本本3、把把1515支铅笔放在支铅笔放在4 4个文具盒里，总有一个文具盒个文具盒里，总有一个文具盒里放里放 支铅笔支铅笔 434设计意图：1.考查新知识的掌握情况，便于 下节课的设计和安排2.巩固新知，熟练应用3.抢答的另一个目的就是活跃课堂气氛，让同学们跟着学，抢着学，比着学。抽屉原理虽然简单，但在数学中却有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄里克雷(Dinehlet，18051859)首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐地应用到引数论、集合论、组合论等数学分支中，所以现在抽屉原理又称为狄里克雷原理。在我国古代文献中，有不少成功

19、地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的粱奚漫志十就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。清代钱大昕的潜研堂文集、阮葵生的茶余客活、陈其元的庸闲斋笔汜中都有类似的文字。然而，令人不无遗憾的是：我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。最后还不得不将这一原理冠以数门百年后西方学者狄里克雷的名字。练习五：文海探知练习五：文海探知设计目的：同学们可能会异口同声的同意，但我却不以为然，我以此告诉学生光发现了没有用，你还要有能力总结归纳自己的想法，要有总结归纳的能力，其次，有了发现、发明了好的东西要和大

20、家分享，不能光你知道就行，要准备好资料和语言告诉全世界。让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。3 3、你是怎样理解、你是怎样理解“总有总有”和和“至少至少”的？的？你能举出生活中的你能举出生活中的“鸽巢问题鸽巢问题”吗？吗？课堂小结课堂小结1 1、这节课你有什么收获？、这节课你有什么收获？2 2、抽屉原理：物体数、抽屉原理：物体数抽屉数商抽屉数商余数余数(至少数至少数=商商1)1)，只要物体个数比抽，只要物体个数比抽屉个数多，总有一个抽屉至少有（商屉个数多，总有一个抽屉至少有（商+1+1）个这样的物体个这样的物体.设计理念：让同学们敞开心扉的谈感受，但设计理念：让同

21、学们敞开心扉的谈感受，但教师要及时给与学生评价，对于说错或者表教师要及时给与学生评价，对于说错或者表达有误的同学老师可以或者让其他同学帮忙达有误的同学老师可以或者让其他同学帮忙纠正，最后布置本课作业，巩固今天学习的纠正，最后布置本课作业，巩固今天学习的新知识。新知识。作业：第作业：第71页练习十三，第页练习十三，第2题、第题、第3题。题。四、展示板书设计四、展示板书设计设计目的：1.什么样的问题是鸽巢问题或者抽屉原理是教学目标 2.其次用分解法展示最少或者尽量平均分的一种方法 是本节课突破重点的有效手段 3、最后是同学们用分解法和假设法循序渐进的得到除 法算式中的规律即商+1=至少数。mnab(mnb)那么至少数那么至少数=a+1我认为此三点均为本课知识的重要脉络，能够帮助学生整理思路和体现本课的重难点。谢谢 谢谢这是我对本节新课的设计，恳请各位老师和评委们提出宝贵意见，不胜感谢！