运筹学胡运权清华版902时间参数的计算

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1、第二节第二节 时间参数的计算时间参数的计算62143578451232243引例引例12358 13124678 1712678 121234678 21 关键线路关键线路一、一、事项的时间事项的时间1 1、事项的最早时间事项的最早时间 earliest time 指事项的最早指事项的最早可能开始可能开始时间时间(用用tE(i)表示表示)分析：再早也要等分析：再早也要等紧前紧前工作都完成工作都完成ijt(ij)tE(i)t tE E(n)(n)总工期总工期2 2、事项的最迟时间事项的最迟时间latest timelatest time(用用tL(i)表示表示)指事项的最迟指事项的最迟必须完成必

2、须完成时间时间分析：再迟也不能影响总工期，不能影响分析：再迟也不能影响总工期，不能影响 紧后紧后工作的最迟开始工作的最迟开始ijt(ij)tL(j)总工期总工期事项最早时间计算举例事项最早时间计算举例 234567981014A6DE8C3F2G3K2B10I8H2J 5L1410182023232531032总工期总工期事项最迟时间计算举例事项最迟时间计算举例 234567981014A6DE8C3F2G3K2B10I8H2J 5L1041018202323253132323126232320181040二、二、工作的时间工作的时间1、工作的最早可能开始时间（用、工作的最早可能开始时间（用t

3、ES表示表示）与工作的最早可能完成时间（用与工作的最早可能完成时间（用tEF表示表示）),(),(),(),(),(max),(0),1(jitjitjitiktiktjitjtESEFESkESES2、工作的最迟必须开始时间（用工作的最迟必须开始时间（用tLS表示表示）与工作的最迟必须完成时间（用与工作的最迟必须完成时间（用tLF表示表示）),(),(),(),(),(min),(),(jitjitjitjitkjtjitnitLSLFLSkLSLF总完工期工作最早可能开始工作最早可能开始时间计算举例时间计算举例 0234567981014A6DE8C3F2G3K2B10I8H2J 5L10

4、44101820232323232531003232工作最迟必须开始工作最迟必须开始时间计算举例时间计算举例 0234567981014A6DE8C3F2G3K2B10I8H2J 5L1044101820232323232531003232312629232423201810415130事项时间与工作时间关系事项时间与工作时间关系tES(i,j)=tE(i)tLF(i,j)=tL(j)t(i,j)ij1、事项时差（事项时差（Slack for an event）R(i)=tL(i)-tE(i)R(7)=0R(8)=1关键节点关键节点78H223252623三三、时差、时差关键节点举例关键节点举

5、例 234567981014A6DE8C3F2G3K2B10I8H2J 5L104101820232325313232312623232018104023456791012、工作时差（工作时差（Slack for an activity）总时差：不影响所有紧后工作条件下，总时差：不影响所有紧后工作条件下，工作所具有的最大机动时间工作所具有的最大机动时间),(),(),(),(jitjitjitjiRESLF),(),(jitjitESLS),(),(jitjitEFLF单时差（自由时差）：不影响紧后工单时差（自由时差）：不影响紧后工作作最早开始时间最早开始时间的条件下，工作最早结的条件下，工作

6、最早结束时间可以推迟的时间束时间可以推迟的时间),(),(),(jitkjtjirEFES),(),(),(jitjitkjtESES总时差计算举例总时差计算举例 0234567981014A6DE8C3F2G3K2B10I8H2J 5L104410182023232323253100323231262923242320181041513001),(),(),(jitjitjiRESLS单时差计算举例单时差计算举例 0234567981014A6DE8C3F2G3K2B10I8H2J 5L10441018202323232325310032323126292324232018104151300

7、1),(),(),(),(jitjitkjtjirESES(0)(0)关键工作与关键工作与关键路线关键路线 0234567981014A6DE8C3F2G3K2B10I8H2J 5L1044101820232323232531003232312629232423201810415130关键工作关键工作 R(i,j)02345679101关键路线（关键路线（critical path）性质）性质 2 工程网络图至少存在一条工程网络图至少存在一条CP 3 所有所有关键工作关键工作都在都在CP上，而上，而 非关键工作非关键工作一定不在一定不在CP上上 5 关键节点关键节点连接后连接后不一定不一定在在

8、CP上上 4 所有所有关键节点关键节点都在都在CP上，而上，而 非关键节点非关键节点一定不在一定不在CP上上 1 CP是工程网络图中的最长路是工程网络图中的最长路图算法练习图算法练习4532241304212354768图算法练习答案图算法练习答案453224130421235476800449967111310108913130044410459991169671113101089表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)4(1,7)10(2,3)6(2,4)3(3,4)8(4,5)2(5,6)3(6,7)0(6,9)2(7,8)2(7,9)8(8,9)5(9

9、,10)1表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)40(1,7)10(2,3)6(2,4)3(3,4)8(4,5)2(5,6)3(6,7)0(6,9)2(7,8)2(7,9)8(8,9)5(9,10)1表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10(2,3)6(2,4)3(3,4)8(4,5)2(5,6)3(6,7)0(6,9)2(7,8)2(7,9)8(8,9)5(9,10)1表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6(2,4)3(3,4)8

10、(4,5)2(5,6)3(6,7)0(6,9)2(7,8)2(7,9)8(8,9)5(9,10)1表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)64(2,4)3(3,4)8(4,5)2(5,6)3(6,7)0(6,9)2(7,8)2(7,9)8(8,9)5(9,10)1表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)2(5,6)3(6,7)0(6,9)2(7,8)2(7,9)8(8,9)5(9,10)1表算法表算法工

11、作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)218(5,6)3(6,7)0(6,9)2(7,8)2(7,9)8(8,9)5(9,10)1表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)21820(5,6)32023(6,7)02323(6,9)22325(7,8)22325(7,9)82331(8,9)52530(9,10)13132表算法表算法工作工作t(i,j)tEStE

12、FtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)21820(5,6)32023(6,7)02323(6,9)22325(7,8)22325(7,9)82331(8,9)52530(9,10)13132表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)21820(5,6)32023(6,7)02323(6,9)22325(7,8)22325(7,9)82331(8,9)52530(9,10)1313232表算法

13、表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)21820(5,6)32023(6,7)02323(6,9)22325(7,8)22325(7,9)82331(8,9)52530(9,10)131323132表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)21820(5,6)32023(6,7)02323(6,9)22325(7,8)22325(7,9)82331(8,9

14、)5253031(9,10)131323132表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)21820(5,6)32023(6,7)02323(6,9)22325(7,8)22325(7,9)82331(8,9)525302631(9,10)131323132表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)21820(5,6)32023(6,7)02323(6,9

15、)22325(7,8)22325(7,9)823312331(8,9)525302631(9,10)131323132表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)21820(5,6)32023(6,7)02323(6,9)22325(7,8)2232526(7,9)823312331(8,9)525302631(9,10)131323132表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3

16、,4)81018(4,5)21820(5,6)32023(6,7)02323(6,9)223252931(7,8)223252426(7,9)823312331(8,9)525302631(9,10)131323132表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)21820(5,6)32023(6,7)0232323(6,9)223252931(7,8)223252426(7,9)823312331(8,9)525302631(9,10)131323132表算法表算法工作工作t

17、(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)21820(5,6)32023(6,7)023232323(6,9)223252931(7,8)223252426(7,9)823312331(8,9)525302631(9,10)131323132表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)404(1,7)10010(2,3)6410(2,4)347(3,4)81018(4,5)21820(5,6)3202323(6,7)023232323(6,9)223252931(7

18、,8)223252426(7,9)823312331(8,9)525302631(9,10)131323132表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)40404(1,7)100101323(2,3)6410410(2,4)3471518(3,4)810181018(4,5)218201820(5,6)320232023(6,7)023232323(6,9)223252931(7,8)223252426(7,9)823312331(8,9)525302631(9,10)131323132表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)4

19、04040(1,7)10010132313(2,3)64104100(2,4)347151811(3,4)8101810180(4,5)2182018200(5,6)3202320230(6,7)0232323230(6,9)2232529316(7,8)2232524261(7,9)8233123310(8,9)5253026311(9,10)1313231320表算法表算法工作工作t(i,j)tEStEFtLStLFRrCP(1,2)4040400(1,7)1001013231313(2,3)641041000(2,4)34715181111(3,4)81018101800(4,5)218

20、20182000(5,6)32023202300(6,7)02323232300(6,9)22325293166(7,8)22325242610(7,9)82331233100(8,9)52530263111(9,10)13132313200表算法表算法表算法练习表算法练习4532241304212354768练习答案练习答案(i,j)tij ESij EFij LSij LFij 总时差总时差 CP(1,2)4 0 4 0 4 0 (2,3)5 4 9 4 9 0 (2,4)2 4 6 5 7 1 (2,5)3 4 7 10 13 6 (3,5)2 9 11 11 13 2 (3,6)1 9

21、 10 9 10 0 (4,5)4 6 10 9 13 3 (4,7)2 6 8 7 9 1 (5,8)0 11 11 13 13 2 (6,8)3 10 13 10 13 0 (7,8)4 8 12 9 13 1 计划评审术计划评审术PERT一、一、三点估计法三点估计法a 最乐观估计最乐观估计b 最悲观估计最悲观估计m 最可能估计最可能估计问问1：若工作时间：若工作时间t(i,j)并非确切已知，如何并非确切已知，如何 确定确定t(i,j)？则则t(i,j)的期望的期望可近似认为是：可近似认为是：t(i,j)的方差的方差可近似认为是：可近似认为是：t(i,j)的标准差的标准差可近似认为是：可近

22、似认为是：二二、总工期的期望与方差、总工期的期望与方差基本假定：基本假定：问问2：如何确定总工期？：如何确定总工期？A1 各工作时间是相互独立的随机变量各工作时间是相互独立的随机变量 A2 近似地，假定以工作时间的期望值确定近似地，假定以工作时间的期望值确定 的的CP总比其他路径所需的时间长总比其他路径所需的时间长 总工期的期望总工期的期望总工期的方差总工期的方差总工期的标准差总工期的标准差例例2 27-8-912356746-9-123-4-84-5-77-9-115-7-810-13-197-8-104-4-43-4-6（1）计算每件工作的平均工时）计算每件工作的平均工时 t 和标准差和标

23、准差；（2）确定关键路线）确定关键路线a-m-b工作工作a ammb bt t标准差标准差(1,2)(1,2)7 78 89 9(1,3)(1,3)5 57 78 8(2,6)(2,6)6 69 91212(3,4)(3,4)4 44 44 4(3,5)(3,5)7 78 81010(3,6)(3,6)101013131919(4,5)(4,5)3 34 46 6(5,6)(5,6)4 45 57 7(5,7)(5,7)7 79 91111(6,7)(6,7)3 34 48 8解（解（1 1）工作工作a ammb bt t标准差标准差(1,2)(1,2)7 78 89 98 80.33330.

24、3333(1,3)(1,3)5 57 78 86.83336.83330.50.5(2,6)(2,6)6 69 912129 91 1(3,4)(3,4)4 44 44 44 40 0(3,5)(3,5)7 78 810108.16678.16670.50.5(3,6)(3,6)10101313191913.513.51.51.5(4,5)(4,5)3 34 46 64.16674.16670.50.5(5,6)(5,6)4 45 57 75.16675.16670.50.5(5,7)(5,7)7 79 911119 90.66670.6667(6,7)(6,7)3 34 48 84.54.5

25、0.83330.8333三点估计法计算结果三点估计法计算结果（2）确定关键路线）确定关键路线8123567494.55.16796.83313.58.16744.167三点估计法三点估计法给出的给出的t(i,j)工作工作a ammb bt t标准差标准差(1,3)(1,3)5 57 78 86.83336.83330.50.5(3,6)(3,6)10101313191913.513.51.51.5(6,7)(6,7)3 34 48 84.54.50.83330.8333总工期期望总工期期望 TZ=24.833总工期的方差总工期的方差194.3833.05.15.022227,626,323,1

26、2787.1194.32总工期的标准差总工期的标准差三三、工程按期完成的概率、工程按期完成的概率问问3：此工程在规定时间内完工的可能性：此工程在规定时间内完工的可能性有多大？有多大？A3 假设假设总工期正态分布总工期正态分布即：即：设设规定时间为规定时间为TS，则所求为，则所求为 P（T TS）解：解：例例2（3）计算工程在计算工程在25个月内完成的概率个月内完成的概率而所求为而所求为 P(T25)；用数学软件计算或查表可得用数学软件计算或查表可得 P(T25)=0.5398 即：此计划在即：此计划在25个月内完工的可能性个月内完工的可能性是是53.98%由（由（2）知，总工期）知，总工期T服从如下正态分布服从如下正态分布 TN(24.833,3.194)