《时间序列与趋势曲线模型预测法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《时间序列与趋势曲线模型预测法（47页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 通常假定存在通常假定存在4个独立的组成因素个独立的组成因素趋势因素、周期因素、季趋势因素、周期因素、季节因素以及不规则因素，这节因素以及不规则因素，这4个因素相结合提供一个时间序列的确切个因素相结合提供一个时间序列的确切值。值。1、趋势因素、趋势因素 在时间序列分析中，测量可以在每小时、每周、每月或者每年，在时间序列分析中，测量可以在每小时、每周、每月或者每年，或者其他规则的间隔时间进行。尽管时间序列数据通常表现出随机波或者其他规则的间隔时间进行。尽管时间序列数据通常表现出随机波动，但是在一个较长的时段中，时间序列仍可能表现出向一个更高值动，但是在一个较长的时段中，时间序列仍可能表现出向一个
2、更高值或者更低值的渐进变化或者移动。时间序列的渐进变化被称作时间序或者更低值的渐进变化或者移动。时间序列的渐进变化被称作时间序列趋势。列趋势。.时间数量（a）非线性趋势.时间数量.时间数量（b）线性趋势（c）无趋势 时间序列的周期因素：任何循环于趋势线上方和下方的时间序列的周期因素：任何循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的。点序列并持续一年以上的。数量时间销量在趋势线的上下方周期性交替变化趋势线 不规则因素：一种残余或者不规则因素：一种残余或者“综合综合”因素。因素。这种因素包括实际时间序列值与考虑了趋势的因素、周期因这种因素包括实际时间序列值与考虑了趋势的因素、周期因素以及季节因素
3、效应的估计值之间的偏差，它用于解释时间序列素以及季节因素效应的估计值之间的偏差，它用于解释时间序列的随机变动。的随机变动。不规则因素是由短期、未被预测到的以及不重复发现的那些不规则因素是由短期、未被预测到的以及不重复发现的那些影响时间序列的因素引起的。因为这些因素引起的时间序列的随影响时间序列的因素引起的。因为这些因素引起的时间序列的随机变动，所以，它是不可预测的，也不能预测到它对时间序列的机变动，所以，它是不可预测的，也不能预测到它对时间序列的影响。影响。乘法模型乘法模型 Yt Tt St Ct It加法模型加法模型 YtTt StCtIt混合型混合型 YtTt StCtIt YtTt St
4、It YtTt CtIt StY（t）T（t）C（t）S（t）I（t）特点：时间序列的一阶差分近似为一常数。即：byyyttt1 因此，当时间序列因此，当时间序列yt的一阶差分近似为一常数，其散点的一阶差分近似为一常数，其散点图呈线性趋势时，可配合线性预测模型来预测。图呈线性趋势时，可配合线性预测模型来预测。22)()(btayyyQttt达到最小来估计a和b的方法。由极值原理，有：0)(2btayaQt0)(2tbtaybQttbnayt2tbtatyt其中n为时间序列的项数.自行车销售时间序列自行车销售时间序列tbYbnttnYttYbtt10221/)(/)(阶段阶段t的时间序列的真实值
5、的时间序列的真实值阶段值阶段值时间序列的平均值时间序列的平均值t的平均值的平均值tYnYt4.205.510.145.2610.11055385105.2645555.154545.26105.2645.51055021bbYt自行车销售情况时间序列的线性趋势因素等式：自行车销售情况时间序列的线性趋势因素等式：T Tt t=20.4+1.1t=20.4+1.1t 趋势中的斜率趋势中的斜率1.11.1表示在过去表示在过去1010年中，公司经历一次平均每年年中，公司经历一次平均每年11001100辆销售量的增长。则辆销售量的增长。则T T1111=20.4+1.1=20.4+1.1111132.5
6、32.5T T1212=20.4+1.1=20.4+1.1121233.633.6T T1313=20.4+1.1=20.4+1.1131334.734.70 0100100200200300300400400500500600600787879798080818182828383848485858686 a=222.722 ,b=36.0333 yt=222.722+36.0333tX1Sequence1086420600500400300200ObservedLineary(1987)=y10=222.722+36.0333*10=583.055back050100150200250123
7、456789年份销量系列12ctbtayt4673.1,2802.5,6452.47310bbb24673.12802.56452.47ttytX1Sequence10864203002001000ObservedLinearQuadraticback02040608010012014012345678910 11 12系列1ttaby其中：nytealg2lgtytteb参数估计方法：1、最小二乘法 2、三点法X1Sequence14121086420140120100806040200-20ObservedLinearExponentialback010203040506070809010
8、0123456789系列1tbtkay2262.0a7626.0btty7626.0)2262.0(127.107127.107k1tttyyy 最常用的是一阶向后差分法：最常用的是一阶向后差分法：一阶向后差分法实际上是当时间由一阶向后差分法实际上是当时间由t推到推到t-1时时yt的增量的增量。二阶向后差分法二阶向后差分法12tttyyyK阶向后差分法阶向后差分法111tktktkyyy 计算时间序列的差分并将其与各类模型差分特点进行比较，计算时间序列的差分并将其与各类模型差分特点进行比较，就可以选择适宜的模型。就可以选择适宜的模型。2ctbtayt预测模型为预测模型为：一阶差分一阶差分ctb
9、yyyttt)12(1二阶差分二阶差分cyyyttt212 当时间序列各数值的二阶差分相等或大致相等时，可以采用二当时间序列各数值的二阶差分相等或大致相等时，可以采用二次项式模型进行预测。次项式模型进行预测。预测模型为预测模型为：32dtctbtayt一阶差分一阶差分213)32(dttdcdcbyyytttdtdcyyyttt66212二阶差分二阶差分三阶差分三阶差分dyyyttt61223 当时间序列各数值的三阶差分相等或大致相等时，可以采用三当时间序列各数值的三阶差分相等或大致相等时，可以采用三次多项式模型进行预测。次多项式模型进行预测。预测模型：预测模型：yt=abt ct2 其对数形
10、式：其对数形式：lnyt=lna+tlnb+t2lnc 其对数形式为二次多项式，所以当时间序列的对数的二次差分其对数形式为二次多项式，所以当时间序列的对数的二次差分近似为一常数时，可采用双指数曲线预测模型进行预测。近似为一常数时，可采用双指数曲线预测模型进行预测。预测模型：预测模型：yt=kabt其对数形式：其对数形式：lnyt=lnk+btlna 其对数形式为修正指数曲线，当时间序列的对数为一阶差分的环其对数形式为修正指数曲线，当时间序列的对数为一阶差分的环比近似为一常数时，可采用龚泊兹曲线预测模型进行预测。比近似为一常数时，可采用龚泊兹曲线预测模型进行预测。预测模型：预测模型：yt=abt
11、一阶差分一阶差分byyytttlnlnlnln1 当时间序列的环比发展速度大体相等，或对数一阶差分近似为当时间序列的环比发展速度大体相等，或对数一阶差分近似为一常数时，可采用指数曲线预测模型进行预测。一常数时，可采用指数曲线预测模型进行预测。环比发展速度环比发展速度 yt/yt-1=b预测模型：预测模型：yt=k+abt一阶差分一阶差分11)1(ttttbbayyy 当时间序列的一阶差分的环比近似为一个常数时，可采用当时间序列的一阶差分的环比近似为一个常数时，可采用修正指数曲线模型进行预测。修正指数曲线模型进行预测。预测模型：预测模型：yt=1/(k+abt)倒数形式：倒数形式：1/yt=k+abt 其倒数形式为修正指数曲线，当时间序列的倒数的一阶差分的其倒数形式为修正指数曲线，当时间序列的倒数的一阶差分的环比近似为以常数时，可采用逻辑曲线预测模型进行预测。环比近似为以常数时，可采用逻辑曲线预测模型进行预测。
时间序列与趋势曲线模型预测法
