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1、,小结与复习,优 翼 课 件,学练优八年级数学下（JJ） 教学课件,第二十二章 四边形,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,一、几种特殊四边形的性质,要点梳理,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行 且四边相等,对边平行 且四边相等,对角相等,四个角都是直角,对角相等,四个角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,二、几种特殊四边形的常用判定方法：,1.定义：两组对边分别平行 2.一组对边平行且相等 3.两组对边分
2、别相等 4.对角线互相平分,1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.三个角是直角的四边形 3.对角线相等的平行四边形,1.定义：一组邻边相等的平行四边形 2.四条边都相等的四边形 3.对角线互相垂直的平行四边形,1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系,三、其他重要定理（性质）,1.平行线的性质：,3.多边形的外角和与内角和,2.三角形的中位线定理：,两条平行线间的距离处处相等,三角形的中位
3、线平行于第三边，并且等于第三边的一半,n边形的内角和等于 ，外角和 等于 .,（n - 2）180,360,考点讲练,例1 如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（） A4cm B5cm C6cm D8cm,解析：四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm， ODA=90， AD= =4cm 故选A,A,主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.,1.如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，
4、则BOC的周长是（） A45cm B59cm C62cm D90cm,B,例2 如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC,证明：四边形ABCD是平行四边形， B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD， AE平分BAD，CF平分BCD， EAB= BAD，FCD= BCD，EAB= FCD， 在ABE和CDF中 BD ABCD ABECDF，BE=DF EABFCD AD=BC ，AF=EC,利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法.,2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC
5、于H，CE交AD于G. 求证：E=F,分析：,四边形ABCD是平行四边形,ABCD，AB=CD,BE=DF，AB=CD,AECF，AE=CF,四边形AFCE是平行四边形,E=F,ABCD,例3. ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EFDG，且EF=DG,证明：连接DE，FG， BD、CE是ABC的中线， DE是ABC中位线， DEBC，DE=1/2BC， 同理：FGBC，FG=1/2BC， DEFG，DE=FG， 四边形DEFG是平行四边形， EFDG，EF=DG,利用三角形的中点，构造中位线，然后利用中位线的性质，得到线段的平行或倍数关系.,3.如图，ABC
6、中，M是BC的中点，AD是BAC的平分线，BDAD于D，AB=12， AC=18. 则DM的长为 .,12,18,N,解析：延长BD交AC与N， 易证ADBADN， 得AN=AB=12，BD=ND. 所以DM是BCN的中位线， DM=1/2NC=1/2(AC-AN)=3.,6,3,3,例4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，两线相交于点E 求证：四边形AODE是菱形；,证明：AEBD，EDAC， 四边形AODE是平行四边形. 四边形ABCD是矩形， AC=BD，OA=OC=1/2 AC， OB=OD=1/2 BD， OA=OC=OD， 四边
7、形AODE是菱形；,4.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四边形CEBO是矩形. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD， 四边形CEBO是平行四边形. 四边形CEBO是矩形.,例5.如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下： （1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE =90 . （正方形的四条边都相等,四个角都
8、是直角） DCF=180-BCE=180-90=90.,A,B,D,C,F,E,A,B,D,F,E,BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF. (2)延长BE交DE于点M, BCEDCF , CBE =CDF. DCF =90 , CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90. BEDF.,C,M,5.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.,解：HG=HB. 证法1：连接AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形, B=G=90 由题意知AG=A
9、B，又AH=AH RtAGHRtABH（HL） HG=HB,证法2：连接GB 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF-AGB 即HBG=HGB HG=HB,6.过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F.求证：AP=EF,P ,A,B,C,D,E,F,证明：,连接AC、PC,正边形ABCD是正方形,BD垂直且平分AC,PA=PC, PEBC， PFCD，BCD=90,四边形PECF是矩形,EF=PC,AP=EF,例6.如图，矩形纸片ABCD的长为8，宽为6, 把纸对折使相对的两顶点A，C重合，
10、求折痕的长.,解：,设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF垂直平分AC ，故AF=FC.设AC与EF交于点O，AF=FC=x,则FD=AD AF=8 - x,答：折痕的长为7.5.,在RtFEH中，EF2 = FH2 + EH2,EF2 =62 +（ - ）2,25,4,EF=7.5(负数舍去）,作FHBC于H,解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形. 本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”.1,例7.已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ， 求这个
11、多边形的边数.,解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180,解得 x=36. 边数n=36036=10.,8.一个多边形的每一个内角都等于120 ，则其边数是 .,6,解析： 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60 .所以边数是6.,在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.,课堂小结,平 行 四 边 形,矩形 (性质和判定),菱形 (性质和判定),特殊的平行四边形,性质和判定,三角形中位线的性质,多 边 形,正方形 (性质和判定),多边形的内角和外角和,见学练优本章小结与复习,课后作业,
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