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1、九年级数学下 新课标北师,第三章 圆,9 弧长及扇形的面积,学 习 新 知,同学们,你参加过田径运动会吗?为什么在田径200米比赛中,每位运动员的起跑位置不相同呢?,因为每个运动员所跑的弯道的路线是一条弧,而他们各自的半径不相等,所以他们的起跑位置不相同.,【问题】怎么才能求出弧的长度呢?,弧长公式,如图所示,某传送带的一个转动轮的半径为10 cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? (2)转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?,思考下面的问题,并回答: 1.转动轮转一周,传送带上的物品应被传送的实际距离是的周长.
2、2.转动轮转1,可以表示成360的圆心角的,所以,传送带上的物品A被传送的距离也应该是整个圆周长的 . 3.转动轮转n,可以表示成360的圆心角的,所以,传送带上的物品A被传送的距离也应该是整个圆周长的.,解:(1)传送带上的物品A被传送的距离是:210=20(cm). (2)传送带上的物品A被传送的距离是: (cm). (3)传送带上的物品A被传送的距离是:n (cm).,【问题】根据上面的计算,你能探讨出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗?,分析:360的圆心角对应圆周长为2R,那么1的圆心角对应的弧长为 ,n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍,即n .,在半
3、径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为:l= .,【强调】弧长的计算公式l= 中的n表示的是1的圆心角的倍数,所以没有单位.,制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即 的长(结果精确到0.1 mm).,解析管道的展直长度即弧AB的长,已知R=40 mm,n=110,根据弧长公式l= 可求得 的长.,解:R=40 mm,n=110., 4076.8(mm). 因此,管道的展直长度约为76.8 mm.,扇形的面积公式,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3 m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. (1)这只狗的最大活动区域有多大? (2
4、)如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,解:(1)这只狗的最大活动区域是圆,它的面积为:32=9(m2).,(2)狗的活动区域是扇形(如图(2)所示),扇形是圆的一部分,360的圆心角对应的圆面积是9,1的圆心角对应圆面积的 ,即 ,n的圆心角对应的圆面积为 .,【点评】如果圆的半径为R,那么圆的面积为R2,1的圆心角对应的扇形面积为 ,n的圆心角对应的扇形面积为 扇形的面积公式:S= .,比较弧长公式和扇形的面积公式有什么相同点和不同点.它们之间存在什么关系?,推导l和S之间的关系,解:l= ,S扇形= R2, = . S扇形= lR.,扇形面积的计算公式: 1.S=
5、R2； 2.S扇形= lR.,扇形AOB的半径为12 cm，AOB=120，求 的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2).,解析分别利用弧长公式l= R和扇形的面积公式S= R2,把已知数据代入即可求 的长和扇形AOB的面积.等学生完成后,教师出示解题过程,规范他们的步骤.,解: 的长= 12=825.1(cm). S扇形= 122150.7(cm2). 因此， 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm2.,检测反馈,1.(2014云南中考)已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为() A. B.2 C.3 D.12,解析:
6、根据弧长公式可得l= =3.故选C.,C,2.如图所示,半径为1的圆中,圆心角为120的扇形面积为(),A. B. C. D. ,解析:由扇形面积公式得S= .故选C.,C,3.(呼伦贝尔中考)150的圆心角所对的弧长是5 cm，则此弧所在圆的半径是 cm.,解析:设圆的半径为x cm,由题意得 ，解得x=6.故填6.,6,4.如图所示,一个圆心角为90的扇形,半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留).,解析:S扇形= ， SAOB= 22=2， 则S阴影=S扇形-SAOB=-2.故填-2.,-2,5.如图(1)所示，AB是O的直径，且AB=4，AC是弦，CAB=40，求劣弧BC和弦AC的长.(弧长计算结果保留,弦长精确到0.01),解:连接OC，BC，如图(2)所示，CAB=40，COB=80,劣弧BC的长= ，AB为直径，ACB=90,在RtACB中,cos 40= ，AC=4cos 4040.7663.06.,
九年级数学下册 第3章 圆 9 弧长及扇形的面积课件 （新版）北师大版
