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1、九年级数学下 新课标北师,第三章 圆,2 圆的对称性,学 习 新 知,同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识,圆与我们的生活有着密切的联系.请欣赏下面一些生活中美丽的图案,让我们一起走进圆的美丽世界.,如图所示,圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?,圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴是直径所在的直线.,【想一想】一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?,【点评】一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合的性质就是圆的旋转不变性;而圆的中心对称性是其旋转不变性的一个特例. 圆是中心对称图形,对称中心为圆心.,圆的对称
2、性,【做一做】在等圆O 和O中,分别作相等的圆心角AOB和AOB(如图所示),将两圆重叠、并固定圆心,然后将其中一个圆旋转一个角度,使得OA与OA重合,你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.,旋转能使AOB和AOB完全重合,从而可以得到OA=OB=OA=OB,OAB=OBA=OAB=OBA，AB=AB, ，是通过证明AOBAOB得到的.,【想一想】 (1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗? (2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,你能得出什么结论?,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D
3、,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,注意事项: (1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件. (2)此定理中的“弧”一般指劣弧. (3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.,结论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如图所示，AB，DE是O 的直径，C是O上的一点，且 .BE与CE的大小有什么关系?为什么?,解析通
4、过观察可以猜想BE=CE.因为BE与CE都是O的弦,要证明弦相等,可证明弦所对的弧相等,因为 ，又 ，继而可得 . .,解:BE=CE.理由是: AOD=BOE，,BE=CE.,检测反馈,1.下列命题中,正确的是() A.圆只有一条对称轴 B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条 C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴,每条直径所在的直线都是它的对称轴,解析:圆有无数条对称轴,每条对称轴都是直径所在的直线.故选D.,D,2.若圆的一条弦把圆分成度数比为13的两条弧,则优弧所对的圆心角为() A.45B.90 C.135D.270,解析:如图所示,圆的一条弦把圆分成度数比为13的两条弧,AOB大角AOB=13,大角AOB=360 =270.故选D.,D,3.如图所示,已知AB是O的直径， ，BOC=40，那么AOE等于() A.40B.60 C.80D.120,解析: ，BOC=40，BOE=3BOC=120，AOE=180-BOE=60.故选B.,B,4.如图所示,直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合,若从量角器的中心O引射线OF经过刻度120,交AD于点E,则DEF=.,解析:由已知量角器的一条刻度线OF的读数为120,即BOF=120,得COF=180-BOF=60,ADBC,DEF=COF=60.故填60.,60,
九年级数学下册 第3章 圆 2 圆的对称性课件 （新版）北师大版
