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1、第二十二章 二次函数,22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质,九年级数学上 新课标 人,学 习 新 知,图中的拱桥是什么曲线?这条曲线有什么特点?,知识回顾,1.正比例函数、一次函数的图象分别是什么?,一条直线,2.画函数图象的基本步骤是什么?,列表、描点、连线.,3.一次函数的性质是如何研究的?,先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质.,共同探究1二次函数y=x2的图象及性质,1.画二次函数y=x2的图象,(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表.,【思考】自变量x的取值范围是什么? 要画二次函数y=ax2的图象,你认为x取整数好还是取其他数较好? 若选7个点画
2、图,你准备怎样选?,(2)描点:画坐标系时,应注意什么?如何描点? (3)连线:这7个点是不是在同一条直线上?,用光滑曲线时要 自左向右顺次连结,2.观察思考,(1)如图所示,你能描述出该函数图象的形状吗?,(2)该函数图象与x轴有公共点吗?如果有公共点,那么公共点的坐标是什么?,(3)该函数图象是轴对称图形吗? 如果是,它的对称轴是什么?,(4)当x0时呢?,(5)当x取什么值时,y值最小?最小 值是什么?你是如何知道的?,【共同总结】,像这样的曲线通常叫做抛物线;抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点,二次函数y=x2的图象与y轴的交点,即抛物线的顶点,顶点坐标为(0,0);该函数图象是
3、轴对称图形,对称轴是y轴;函数y=x2的图象中,当x 0时,y随着x的增大而增大;当x=0时,y有最小值,最小值是0.,共同探究2二次函数y=ax2的图象及性质,1.在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=x2 ， ， y=2x2的图象,并考虑这些图象的相同点和不同点.,(根据画函数图象的三步骤,即列表、描点、连线画出函数图象,观察图象可得其异同点.),解:列表如下:,相同点: 三个函数的图象都是抛物线; 三条抛物线的顶点相同,其坐标都为(0,0); 三条抛物线的对称轴相同,都为y轴; 三条抛物线的开口方向相同,它们的开口方向都向上.,不同点:三条抛物线的开口大小不同.,二次函数y=ax2的性
4、质,图象:二次函数y=ax2的图象是一条抛物线.,性质: (1)开口方向:a0时,抛物线的开口向上,a0时,抛物线的开口向下;,(2)顶点坐标是(0,0）,(4)最值:a0,当x=0时,y有最小值,为0,a0,当x=0时,y有最大值,为0;,(3)对称轴是y轴;,(6)当|a|越大时,抛物线的开口越小,当|a|越小时,抛物线的开口越大.,(5)增减性:当a0时,在对称轴的左侧(x0),y随x的增大而增大,当a0),y随x的增大而减小;,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点（有最小值）,顶点是最高点（有最大值
5、）,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,方向,大小,4.抛物线y=ax2中隐含着一个重要的条件,即a0,如抛物线y=(m-1)x2中,满足m1.,知识拓展,1.画函数图象时,一般来说选点越多,图象越精确,但也要具体问题具体分析.,2.抛物线是向两个方向无限延伸的.,3.由于二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,故也称抛物线y=ax2.,检测反馈,A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大,（ ）,解析:抛物线 开口向上,对称轴是y轴,有最低点,x0时,y随x的增大而增大;抛物线y=-2x2开口向下,对称轴是y轴,有最高点,x0时,
6、y随x的增大而增大.所以这三条抛物线的相同点是对称轴是y轴.故选B.,B,2.二次函数 的图象的顶点坐标是,对称轴是,开口向, 当x=时,y有最值,为.,解析:根据二次函数y=ax2的性质 可得二次函数 的图象的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,开口向上,当x=0时,y有最小值,为0.,(0,0),y轴,上,0,小,0,3.函数y=-6x2的图象的顶点坐标是,对称轴是,开口向, 当x=时,y有最值,为.,解析:根据二次函数y=ax2的性质可得二次函数y=-6x2的图象的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,开口向下,当x=0时,y有最大值,为0.,(0,0),y轴,下,0,大,0,4.二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下,则m的取值范围为.,解析:当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,所以m-30,即m3.故填m3.,m3,
九年级数学上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件 （新版）新人教版
