圆心角和圆周角

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1、圆心角和圆周角选择题91（2007济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE=56，则的度数是（）A52B60C72D7692（2007舟山）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则BPC等于（）A30B60C90D4593（2007包头）如图，四边形ABCD内接于O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A2对B4对C6对D8对94（2007白银）如图所示，四边形ABCD内接于O，BOD=14

2、0，则BCD等于（）A140B110C70D2095（2006自贡）在O中，弦AC、BD相交于点E，且弧AB=BC，弧BC=CD，若BEC=130，则ACD的度数为（）A150B30C80D10596（2006舟山）如图，已知A，B，C是O上的三点，若ACB=44，则AOB的度数为（）A44B46C68D8897（2006浙江）如图，A、B、C是O上的三点，BAC=45，则BOC的大小是（）A90B60C45D22.598（2006漳州）已知ABC内接于O，ODAC于D，如果COD=32，那么B的度数为（）A16B32C16或164D32或14899（2006湘西州）如图，AB是O的直径，点C

3、在O上，连接OC，BC，若OCB=30，则AOC的度数是（）A30B60C90D不能确定100（2006武汉）如图，A、B、C是O上的三点，AOC=100，则ABC的度数为（）A30B45C50D60101（2006武汉）如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，=，连接AD、AC，若DAB=55，则CAB等于（）A34B16C30D35102（2006温州）如图，AB是O的直径，点C在O上，B=70，则A的度数是（）A20B25C30D35103（2006台州）直径所对的圆周角是（）A锐角B直角C钝角D无法确定104（2006沈阳）如图，已知点A，B，C，D，E是O的五等分点，则BAD的度数是

4、（）A36B48C72D96105（2006曲靖）观察图1图4相应推理，其中正确的是（）ABCD106（2006攀枝花）如图，BOD的度数是（）A55B110C125D150107（2006南京）如图，点A、B、C在O上，AOBC，OBC=40，则ACB的度数是（）A10B20C30D40108（2006内江）如图，AC是O的直径，BAC=20，P是弧的中点，则PAB等于（）A35B40C60D70109（2006泸州）如图，C是O上一点，若圆周角ACB=40，则圆心角AOB的度数是（）A50B60C80D90110（2006柳州）如图所示，图中一定与ACB相等的角是（）ADBCBACDCCA

5、DDADB111（2006菏泽）如图，点A，B，C在O上，AOC=80，则ABC的度数为（）A100B120C140D160112（2006杭州）如图，若圆心角ABC=100，则圆周角ADC为（）A80B100C130D180113（2006海南）如图，AB和CD都是O的直径，AOC=50，则C的度数是（）A20B25C30D50114（2006海淀区）如图，已知A、B、C在O上，COA=100，则CBA=（）A40B50C80D200115（2006莱芜）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线L上取一点P，使APB=30，则满足条件的点P的个数是（）A3个B2个C1

6、个D不存在116（2006郴州）下列图形中，1与2不一定相等的是（）ABCD117（2006长春）如图，BD为O的直径，A=30，则CBD的度数为（）A30B45C60D80118（2006巴中）如图，C是O上一点，O是圆心，若C=35，则AOB的度数为（）A35B70C105D150119（2006安徽）如图ABC的内接圆于O，C=45，AB=4，则O的半径为（）A2B4CD5120（2005玉林）如图，O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，APB的平分线交O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A4B2C6D2圆心角和圆周角参考答案与试题解析选择题91（200

7、7济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE=56，则的度数是（）A52B60C72D76考点：圆周角定理。1109639分析：由题意可求AOB=76，再根据等腰三角形的性质可求=BAO=52解答：解：由题意知，4AOB+AOE=360，AOB=76，在等腰三角形AOB中，=BAO=52故选A点评：本题利用了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理及一个周角为360求解92（2007舟山）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且

8、不与A，B重合，则BPC等于（）A30B60C90D45考点：圆周角定理；等边三角形的性质。1109639专题：动点型。分析：由等边三角形的性质知，A=60，即弧BC的度数为60，可求BPC=60解答：解：ABC正三角形，A=60，BPC=60故选B点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和等边三角形的性质求解93（2007包头）如图，四边形ABCD内接于O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A2对B4对C6对D8对考点：圆周角定理。1109639分析：本题可根据圆周角定理求解，同弧所对的圆周角都是等角解答：解：由圆

9、周角定理知：ADB=ACB；CBD=CAD；BDC=BAC；ABD=ACD；共有四对相等的角故选B点评：本题主要考查圆周角定理的应用能力94（2007白银）如图所示，四边形ABCD内接于O，BOD=140，则BCD等于（）A140B110C70D20考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质。1109639分析：由圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求A=BOD=70，再根据圆内接四边形对角互补，可得C=180A=110解答：解：BOD=140，A=BOD=70，C=180A=110故选B点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半以

10、及圆内接四边形对角互补的性质95（2006自贡）在O中，弦AC、BD相交于点E，且弧AB=BC，弧BC=CD，若BEC=130，则ACD的度数为（）A150B30C80D105考点：圆周角定理；三角形内角和定理。1109639专题：计算题。分析：根据等弧对等角及等边对等角可得到BAC=BCA=CBD=CDB，再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理求解即可解答：解：弧AB=弧BC，弧BC=弧CDAB=BC=CDBAC=BCA=CBD=CDBBEC=130BCA=CBD=25，CED=50ACD=1805025=105故选D点评：综合运用圆周角定理和三角形的内角和定理96（2006舟山）如图，已

11、知A，B，C是O上的三点，若ACB=44，则AOB的度数为（）A44B46C68D88考点：圆周角定理。1109639分析：因为在同一个圆上，同弧上的圆心角是圆周角的2倍，所以AOB=2ACB=244=88解答：解：ACB=44，AOB=2ACB=244=88故选D点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半97（2006浙江）如图，A、B、C是O上的三点，BAC=45，则BOC的大小是（）A90B60C45D22.5考点：圆周角定理。1109639分析：BAC为圆周角，BOC为圆心角，它们对着同弧，根据圆周角定理可求出BOC的度数解答

12、：解：由圆周角定理，得：BOC=2BAC=245=90故选A点评：本题主要考查圆周角定理的应用能力98（2006漳州）已知ABC内接于O，ODAC于D，如果COD=32，那么B的度数为（）A16B32C16或164D32或148考点：圆周角定理；等腰三角形的性质；垂径定理；圆内接四边形的性质。1109639专题：计算题。分析：等腰AOC中，由于ODAC，根据等腰三角形三线合一的特性可得OD平分顶角AOC由此可求出AOC的度数然后分两种情况讨论：B是锐角，此时B和圆心角AOC所对的弧相同，根据圆周角定理可求出B的度数；B是钝角，根据圆内接四边形的对角互补，可求出此时B的度数解答：解：如图；OAC

13、是等腰三角形，ODAC，OD是ADC的平分线，（等腰三角形三线合一）AOC=2COD=64；当点B在优弧AC上时，由圆周角定理知，B=AOC=32；当点B在如图点E的位置时，由圆内接四边形的对角互补知，E=180B=148；故选D点评：本题考查垂弦定理、圆内接四边形的性质、圆心角、圆周角的应用能力99（2006湘西州）如图，AB是O的直径，点C在O上，连接OC，BC，若OCB=30，则AOC的度数是（）A30B60C90D不能确定考点：圆周角定理；等腰三角形的性质。1109639专题：计算题。分析：根据等边对等角及圆周角定理进行分析即可解答：解：OC=OBB=OCB=30AOC=2B=60故选

14、B点评：综合运用了等腰三角形的性质以及圆周角定理100（2006武汉）如图，A、B、C是O上的三点，AOC=100，则ABC的度数为（）A30B45C50D60考点：圆周角定理。1109639分析：根据同弧所对圆心角是圆周角2倍可求，ABC=AOC=50解答：解：AOC=100，ABC=AOC=50故选C点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半101（2006武汉）如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，=，连接AD、AC，若DAB=55，则CAB等于（）A34B16C30D35考点：圆周角定理。1109639分析：连接OD，构造

15、等腰三角形利用圆周角定理可求得COB=70，即CAB=COB=35解答：解：如图，连接OD，OC，OA=ODADO=DAB=55AOD=1802DAB=180110=70即弧AD=弧BC的度数等于70COB=70CAB=COB=35故选D点评：本题利用了等边对等角，三角形内角和定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半102（2006温州）如图，AB是O的直径，点C在O上，B=70，则A的度数是（）A20B25C30D35考点：圆周角定理。1109639分析：根据直径所对的圆周角是90求解解答：解：AB是O的直径，ACB=90，在RtABC中，

16、B=70，A=90B=20故选A点评：本题利用了直径对的圆周角是直角和直角三角形的性质求解103（2006台州）直径所对的圆周角是（）A锐角B直角C钝角D无法确定考点：圆周角定理。1109639分析：根据直径所对的圆周角是直角判断解答：解：因为直径所对的圆周角是直角，故选B点评：本题考查了直径所对的圆周角直角的知识点104（2006沈阳）如图，已知点A，B，C，D，E是O的五等分点，则BAD的度数是（）A36B48C72D96考点：圆周角定理。1109639专题：计算题。分析：点A、B、C、D、E是O的五等分点，则每段弧的度数等于72度，弧BD的度数为144度，由圆周角定理知，弧BD对的圆周角

17、A是弧BD的度数的一半，即A=72解答：解：点A，B，C，D，E是O的五等分点，弧BD的度数为144度，A=72故选C点评：本题利用了一个周角是360度和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半105（2006曲靖）观察图1图4相应推理，其中正确的是（）ABCD考点：圆周角定理；垂径定理。1109639专题：计算题。分析：对每个选项进行分析，从而确定答案解答：A、因为不在同圆或等圆中，故不正确；B、可由圆周角定理得到，故正确；C、弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故不正确；D、不符合垂径定理的条件，故不正确故选B点评：本题考查了对垂径定理和圆周角定

18、理的理解106（2006攀枝花）如图，BOD的度数是（）A55B110C125D150考点：圆周角定理。1109639分析：根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系进行分析解答：解：BOD=2（A+E）=110故选B点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半107（2006南京）如图，点A、B、C在O上，AOBC，OBC=40，则ACB的度数是（）A10B20C30D40考点：圆周角定理；平行线的性质。1109639专题：计算题。分析：由平行线所夹同位角相等得，O=OBC，再由圆的性质得ACB=O，即可求解解答：解：AOBCO=OBC=4

19、0ACB=O=20故选B点评：此题运用了平行线的性质、圆心角、圆周角定理求解108（2006内江）如图，AC是O的直径，BAC=20，P是弧的中点，则PAB等于（）A35B40C60D70考点：圆周角定理。1109639专题：计算题。分析：先求出弧AB的度数，再根据P是弧的中点得到弧PB的度数，从而求出弧PB所对的圆周角的度数解答：解：BAC=20，弧BC的度数是40，弧AB的度数是18040=140，P是弧的中点，弧PB的度数是70，弧PB对的圆周角BAP=70=35故选A点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半109（2006泸

20、州）如图，C是O上一点，若圆周角ACB=40，则圆心角AOB的度数是（）A50B60C80D90考点：圆周角定理。1109639分析：根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可解答：解：ACB=40，AOB=2C=80故选C点评：此题主要是根据圆周角定理得到圆周角和圆心角之间的关系110（2006柳州）如图所示，图中一定与ACB相等的角是（）ADBCBACDCCADDADB考点：圆周角定理。1109639分析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等即可得到解答：解：ACB所对的弧是弧AB，此弧所对的圆周角还有ADB，与ACB相等的角是ADB故选D点评：熟练运用圆周角定理，能够正

21、确找到弧所对的圆周角是解本题的关键111（2006菏泽）如图，点A，B，C在O上，AOC=80，则ABC的度数为（）A100B120C140D160考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质。1109639分析：方法一：连接OB，根据等腰三角形的性质求出1+4=2+3=ABC，然后根据三角形内角和定理列出等式整理得到方法二：2ABC+AOC=360，故易求ABC的值或先求出弧ABC所对的圆周角等于圆心角AOC的一半，再根据圆内接四边形对角互补即可求出解答：解：解法一：连接OB，则1=2，3=4，1+4=2+3=ABC，在AOB中，1+2+AOB=180；在OBC中，3+4+BOC=180；+得1+2

22、+3+4+AOB+BOC=360，2ABC+AOC=360，即ABC=（36080）=140故选C解法二：如图，作弧ABC所对的圆周角D，AOC=80，D=AOC=80=40，ABC=180D=140故选C点评：解法一主要利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于连接OB把四边形的问题转化为两个三角形解决解法二利用圆周角定理和圆内接四边形的性质，要求对定理和性质熟练掌握并灵活运用112（2006杭州）如图，若圆心角ABC=100，则圆周角ADC为（）A80B100C130D180考点：圆周角定理。1109639专题：计算题。分析：根据周角的概念，得优弧所对的圆心角是360100=260，

23、再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得ADC=2602=130解答：解：ABC=100，优弧所对的圆心角是360100=260，ADC=2602=130故选C点评：本题考查了圆周角与圆心角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半113（2006海南）如图，AB和CD都是O的直径，AOC=50，则C的度数是（）A20B25C30D50考点：圆周角定理。1109639分析：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即C=DOB=AOC=25解答：解：AOC=50，C=DOB=AOC=25故选B点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

24、114（2006海淀区）如图，已知A、B、C在O上，COA=100，则CBA=（）A40B50C80D200考点：圆周角定理。1109639分析：根据圆周角定理求解即可解答：解：COA=100，CBA=AOC=100=50故选B点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半115（2006莱芜）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线L上取一点P，使APB=30，则满足条件的点P的个数是（）A3个B2个C1个D不存在考点：圆周角定理；全等三角形的判定；等腰三角形的判定与性质。1109639专题：计算题；分类讨论。分

25、析：分别以AC，BC为边，作等边APC，等边BPC，连接BP，由等边三角形的性质，等腰三角形的性质求解解答：解：如图，分别以AC，BC为边，作等边APC，等边BPC，连接BP，依题意，结合等边三角形的性质可知APB=APB=30，所以满足条件的点P的个数为2个故选B点评：本题利用了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质116（2006郴州）下列图形中，1与2不一定相等的是（）ABCD考点：圆周角定理；平行线的性质。1109639分析：根据圆周角定理，对顶角相等，平行线的性质，以及余角和补角的知识，运用排除法，逐题分析判断解答：解：A、对顶角相等；B、同弧对的圆周角相等；C、同角的余角相等；D

26、、由于a、b不平行，所以12故选D点评：本题重点考查了同弧所对的圆周角相等，对顶角相等，平行线的性质，以及余角和补角的知识117（2006长春）如图，BD为O的直径，A=30，则CBD的度数为（）A30B45C60D80考点：圆周角定理。1109639分析：由BD为O的直径，可证BCD=90，又由圆周角定理知，D=A=30，即可求CBD解答：解：BD为O的直径，BCD=90，D=A=30，CBD=90D=60故选C点评：本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半118（2006巴中）如图，C是O上一点，O是圆心，若C

27、=35，则AOB的度数为（）A35B70C105D150考点：圆周角定理。1109639分析：直接根据圆周角定理进行求解即可解答：解：根据圆周角定理，可得：O=2C=70故选B点评：本题主要考查了圆周角定理的应用119（2006安徽）如图ABC的内接圆于O，C=45，AB=4，则O的半径为（）A2B4CD5考点：圆周角定理；等腰直角三角形。1109639专题：计算题。分析：可连接OA、OB，根据圆周角定理，易知：AOB=90，即AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长，可求出直角边即半径的长解答：解：如图，连接OA、OB，由圆周角定理知，AOB=2C=90；OA=OB，AOB是等腰直角三角形

28、；则OA=ABsin45=4=2故选A点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半120（2005玉林）如图，O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，APB的平分线交O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A4B2C6D2考点：圆周角定理；角平分线的性质；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理。1109639专题：计算题。分析：由于PC平分APB，易得=，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：OC必垂直平分EF由于M、N是AC、BC的中点，因此MN是ABC的中位线，根据平行线分线段成比例定理可得：OD=CD=OC=2连接OE，可在RtOED中求出ED的长，即可得出EF的值解答：解：PC是APB的角平分线，弧AC=弧BC；AC=BC；AB是直径，ACB=90即ABC是等腰直角三角形连接OC，交EF于点D，则OCAB；M、N是AC、BC的中点，MNAB；OCEF，OD=OC=2连接OE，根据勾股定理，得：DE=2，EF=2ED=4故选A点评：此题综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得EF的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长20