基带传输：低通接收、匹配滤波器、匹配接收

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1、基带传输系统,基带信号的接收,需要判断出每个周期内的电平高低,将采样值与判决门限比较确定电平的高低,基带信号接收的简单原理,低 通 滤 波 器,匹配 滤 波 器,二进制发送信号: 二进制接收信号： 其中nL(t)为加性噪声信号。在特定时刻接收信号可表示为： 设判决门限为VT ，则判决公式为：,利用低通滤波器接收基带信号,判决门限的确定 必须以最小的误码率为目标 白高斯噪声的概率密度函数（均值为0，方差为 ） 假设s1(t)基带信号表示二进制符号“1”，幅度为A，相应的s2(t)基带信号表示符号“0”，幅度为-A 则对于输出信号在特定时刻 同样服从高斯分布,当发送s1(t) 信号时，收端的采样值

2、 y 的条件均值、方差、概率密度函数为：,当发送s2(t) 信号时，收端的采样值 y 的统计特性为：,错判概率 那么平均误比特率：,最佳判决门限的确定 对于上式，可以看成是Pb关于VT函数，根据判决门限的确定目标，将问题转化为求函数的极值 则对上式对VT求导，并令：,将p1(y)和p2(y)代入整理后可以得到最佳判决门限为: 若“1”和“0”码等概出现，则VT= 0 此时平均误比特率可以计算，结果为：,令,互补误差函数,求取白高斯噪声的方差 根据限带高斯噪声的性质： 另，当均值为0时，方差： 则白高斯噪声的方差为： N0B,当=0时，对于0/0型的算式求值需要运用洛必塔法则求其极限,则平均误比

3、特率可写为： 当带宽B一定时，增大A值或减小N0值，则误比特率减小；增大发射信号的功率或减小加性噪声的功率谱密度N0同样减小系统的误比特率,匹配滤波器,匹配滤波器 定义：对于给定的输入码元波形s(t)，能够使输出信号的信噪比在一特定时刻达到最大的线性滤波器称之匹配滤波器 假设滤波器输入为： 其中s(t)为确定信号，nw(t)为高斯白噪声 输出为： 其中so(t)为确定信号s(t)的响应，no(t)为高斯白噪声的响应,令So()为so(t)的频谱，则根据平稳过程通过LTI系统可知： 那么： 当t = t0时： 则其输出信号的瞬时功率为 ； 令输出噪声的统计平均功率为,则输出的信噪比为： 利用许瓦

4、茲不等式： 当 时，等号成立。则信噪比可写为：,则当t = t0抽样时刻，匹配滤波器最大的输出信噪比为： 根据不等式等号成立的条件，若要使得上式成立，则必须： 此即为最佳线性滤波器的传输特性。在白噪声干扰的背景下，按照上式设计的线性滤波器，将能在给定时刻上获得最大的输出信噪比。由于它的传输特性与信号频谱的复共轭相一致，又称为匹配滤波器,对滤波器的传输特性做傅氏变换求其冲激响应h(t) 上式结果说明匹配滤波器的冲激响应是信号s(t)的镜像信号s(-t)在时间上再平移t0个单位,根据滤波器的冲激响应h(t)，可以得到信号s(t)经过匹配滤波器后的输出y(t): 最终的输出y(t)为信号s(t)的自

5、相关函数，则当t0=t时，自相关函数取得最大值，即当t0 =t时对系统输出y(t)进行抽样可以取得最大值KRs(0)，则上式就可整理为：,描述在不同时间t,函数值的相关性,根据前式可以看出，匹配滤波器的输出信号波形是输入信号的自相关函数的K倍，因此匹配滤波器有时候又可被看成是一个相关器 结论：当滤波器的传输特性为 时，在时刻t0对其进行采样可以得到峰值，此时输出信噪比最大,利用匹配滤波器接收基带信号,利用匹配滤波器的最佳接收 匹配滤波器的最大输出信噪比为出发点，其特性为： 以双极性码为例，信息速率为Rb，符号间隔为Tb =1/Rb 在加性白高斯噪声信道上传输后的信号为：,确定最佳判决门限 通过

6、推导误码率来确定利用匹配滤波器接收基带信号的最佳判决门限 当发送s1(t)脉冲信号时，即“1”码，接收信号r(t)可表示为： 则滤波器的输出为：,对于滤波器的冲激响应，令K=1，t0=Tb,假设在t =Tb时，对y(t)进行采样，则抽样值为： 令： 则：,Eb为能量，可以理解为一个常数项，Z是一个高斯随机变量，其均值和方差为：,其中： 所以： 则在发送s1(t)脉冲信号时，匹配滤波器的输出y也是一个高斯过程，其条件均值、方差、概率密度为：,同理，在发送s2(t)脉冲信号时，匹配滤波器的输出y的均值、方差、概率密度为： 根据分析低通滤波器接收基带信号的结论，可得出匹配滤波器接收基带信号的错判概率：,那么平均误比特率： 对上式对VT求导，同样将问题转化为求函数的极值 则，并令： 可得： 将p1(y)和p2(y)代入整理可求得判决门限：,那么在利用匹配滤波器接收基带信号的平均误比特率Pb为： 利用低通滤波器接收基带信号的平均误比特率为：,对比两个误比特率的大小：,那么当采用双极性非归零码时，在相同的脉冲信号条件下，采用匹配滤波器接收基带信号的平均误码率要低于采用低通滤波器接收基带信号的形式,