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1、第十章 非参数检验方法,一、两独立样本的差异显著性检验 1、秩和检验法 2、中数检验法 二、相关样本的差异显著性检验 1、符号检验法 2、符号秩次检验法 三、等级方差分析 1、克-瓦氏单向方差分析 2、弗里德曼双向等级方差分析,期末课堂练习,秩和检验,秩和法与参数检验中独立样本的t检验相对应。当“总体正态”这一前提不成立，不能使用t检验时以秩和法代替t检验。当两个样本都为顺序变量时，也需用秩和法来进行差异检验。 过程： 1、将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小为1等）。 2、将容量较小的样本中各数据的等级相加，以T表示（设n1n2，则T为n1样本的等级和）。 3、把T值与秩和检验表中的
2、临界值比较，若TT1，或TT2，则表明两样本差异显著；若T1TT2，则意味着两样本差异不显著。 一般的秩和检验表，只给出n=10情况下的理论临界值。当两个样本容量都较大时，T的抽样分布接近于正态，可以近似地利用正态概率分布做秩和检验。T在抽样分布中的平均数为 标准误为,例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两组人进行该工种的技术操作考核，结果如下： 模拟器组：56，62，42，72，76 实习组： 68，50，84，78，46，92 假设两组学生初始水平相同，则两种训练方式有否显
3、著差异？,例1的解,解：T=4+5+1+7+8=25 查表，当=0.05时，T1=19，T2=41，T10.05,两种训练方式没有显著差异。,例2：对某班学生进行注意稳定性实验，男生与女生的实验结果如下，试检验男女生之间注意稳定性有否显著差异？ 男生：19，32，21，34，19，25，25，31，31，27，22，26，26，29 女生：25，30，28，34，23，25，27，35，30，29，33，35，37，24，34，32,例2的解,解：T=1.5+22.5+3+26+1.5+8.5+8.5+20.5+13.5+4+11.5+11.5+16.5=169.5,中数检验法,中数法与秩和法
4、的适用条件基本相同。 过程： 1、将两个样本数据混合由小到大排列。 2、求混合排列的中数。 3、分别找出每一样本中大于混合中数及小于混合中数的数据个数，列成四格表。 4、对四格表进行2检验。若2检验结果显著，则说明两样本的集中趋势（中数）差异显著。,例3：为了研究RNA是否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理盐水，然后，在同样条件下学习走迷津，结果如下（以所用时间作为指标）试检验两组有否显著差异。 实验组：16.7,16.8,17.0,17.2,17.4,16.8,17.1,17.0,17.2,17.1,17.2,17.5,17.2,16.8,1
5、6.3,16.9 控制组： 16.6,17.2,16.0,16.2,16.8,17.1,17.0,16.0,16.2,16.5,17.1,16.2,17.0,16.8,16.5,例3的解,解：,符号检验法,适用于相关样本的差异检验。 过程： 1、当n25时。近似正态法。,例4：用匹配设计方法对9名运动员进行不同方法训练，每一对中的一名运动员按传统方法训练，另一名运动员接受新方法训练，课程进行一段时间后对所有运动员进行同一考核，结果如下，能否认为新训练方法显著优于传统方法。 配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法 90 84 8
6、7 85 90 94 85 88 92,例4的解,解: 配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92 符号 - + 0 + - - - - - n=8, r=2,查表得:n=8,双侧=0.02时,r=0,则 传统与新法差异不显著.,符号秩次检验法,使用条件与符号检验法同。 过程： 1、当n25时。近似正态法。 ：,对例4进行符号秩次检验,配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法 90 84 87 85 90 94
7、85 88 92 差数 5 4 0 1 8 12 15 16 12 秩次 3 2 1 4 5.5 7 8 5.5 添号 -3 +2 +1 -4 -5.5 -7 -8 -5.5 正秩和T=2+1=3 负秩和T=3+4+5.5+7+8+5.5=33 根据n=8,T=3查表，T0.02=2，P0.02，差异不显著 但T0.05=4，P0.05，差异显著。,克-瓦氏单向方差分析,当实验按完全随机方式分组设计，且所得数据资料又不符合参数方法中的方差分析所需假设条件时，可用克-瓦氏方差分析。,例5：11名学生分别来自教师、工人和干部三种家庭，进行创造力测验的结果如下，试问家长的职业与学生创造力有否明显联系
8、？,弗里德曼双向等级方差分析,可解决随机区组实验设计的一些非参数检验问题，之所以称之为双向，是由于区组本身也可以作为一个因素，这样区组与实验处理就构成了“双向”。 过程： 1、将每一区组的K个数据（K为实验处理数）从小到大排列出等级。 2、每种实验处理n个数据（n为区组数）等级和以Ri表示。 3、代入公式 将算出的 2r值与附表中的临界值比较，若2r大于表中相对应的值，表明实验处理间的差异显著，反之， 2r小于表中相应值则差异不显著。,例6：研究A、B、C三种实验处理是否有差异，选5个被试进行实验，用随机区组设计，即每个被试视为一个区组，分别先后接受A、B、C三种实验处理，结果如下（已经将每一区组的结果做了等级排列，故所列数据是表示等级的），试问三种实验处理的差异是否显著？,练习1,下面是6岁和10岁两个年龄组错觉实验的结果，问这两组的错觉是否有显著差异。（用两种方法解 ）,练习2,10对学生（配对）做图形再认实验，一组在进行中不断予以正反馈（实验组），另一组作为控制组，不给任何反馈信息，结果如下，试问反馈有否显著影响？（用两种方法解 ）,练习3,运动员分成三组，每组一名教练员（年龄不同），假设其他条件相同，试问：教练员的年龄是否对运动员成绩有显著影响？,练习4,由10名学生组成一个评估小组，每个学生都对某5名教师的教学效果评一个等级，问能否说学生对某些教师比对其他教师更喜欢？,
教育统计学第十章非参数检验
