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1、10.4 静电场的环路定理 电势能,一.静电力作功的特点, 单个点电荷q 产生的电场中移动试验电荷q0,b,a,L,q0,(与路径无关),O,结论,电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力 是保守力，静电场是保守力场。, 任意带电体系产生的电场中,电荷系q1、q2、的电场中，移动q0，有,在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功,L1,L2,二.静电场的环路定理,环路定理（场强的环流为零）,例：由静电场的环路定理证明：静电场的电力线不能是闭合曲线,证：反证法，设静电场的某条电力线 是闭合曲线,与静电场的环路定理矛盾,结论： 静电场的电场线不可能是闭合的 静电场是无旋场,(1) 环路
2、定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。,不是静电场,讨论,(2) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。,力学,保守力场,引入势能,静电场,保守场,引入静电势能,三. 电势能, 电势能的差,定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。, 电势能,取势能零点 W“0” = 0,q0 在电场中某点 a 的电势能：,(1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。,说明,(3) 选势能零点原则：,(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关, 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。,
3、 当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。, 无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。,如图所示, 在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q 的点电荷,解,选无穷远为电势能零点,q 在a 点和 b 点的电势能,求,例,选 C 点为电势能零点,两点的电势能差：,10.5 电势 电势差,一. 电势（电势是从能的角度来描述电场分布的物理量）, 电势定义,a点电势在量值上等于：将单位正电荷a“零”过程中电场力作的功。, 电势的理解： 1.电势是标量，电势的正负由电势零点的选取而定, 电势差,单位正电荷自ab 过程中电场力作的功。, 点电荷的电势,2. 电势的单位
4、：伏。,二. 电势叠加原理, 点电荷系的电势,对n 个点电荷, 在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存 在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。,对连续分布的带电体,三.电势的计算,方法,（1） 已知电荷分布,（2） 已知场强分布,标量积分,均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。,解,建立如图坐标系，选取电荷元 dq,例,圆环轴线上一点的电势,求,为势能零点,沿ox轴积分,其中：,注：和方法1相比较复杂,方法II：,例 ： 均匀带电圆盘，R 求中心轴线上任一点的U,解：,例 ：均匀带电球面，R, q ，求电场中任一点的电势。,（ r=R 时，场强值突变，不连续。）,利用定义计算电势已知 的分布，求U,有限大带电体,球外电势的分布和点电荷电场一样。,球内电势为一常数，和球表面处电势值一样,半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体,解,根据高斯定律可得：,求,带电球体的电势分布,例,对球外一点P,对球内一点P1,
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