高考题：第5章平面向量、解三角形第一节平面向量

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1、第五章 平面向量、解三角形第一节 平面向量一、选择题1.（2010湖南文）6. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 15002.（2010全国卷2理）（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）3.（2010辽宁文）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于（A） （B） （C） （D）4.（2010辽宁理）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 5.（2010全国卷2文）（10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（A）a

2、 + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b6.（2010安徽文）(3)设向量,则下列结论中正确的是(A) (B)(C) (D)与垂直7.（2010重庆文）（3）若向量，则实数的值为（A） （B）（C）2 （D）68.（2010重庆理）(2) 已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 89.（2010山东文）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D) 10.（2010四川理）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由16，得|BC|

3、4 11.（2010天津文）（9）如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）13.（2010福建文）14.（2010全国卷1文）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)15.（2010四川文）（6）设点是线段的中点，点在直线外， ，则（A）8 （B）4 （C）2 （D）116.（2010湖北文）8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2B.3C.4D.517.（2010山东理）(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 1

4、8.（2010湖南理）4、在中，=90AC=4，则等于A、-16 B、-8 C、8 D、1620.（2010湖北理）5已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A2 B3 C4 D5二、填空题1.（2010上海文）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。2.（2010浙江理）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .3.（2010陕西文）12.已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则m .4.（2010江西理）13.已知向量，

5、满足， 与的夹角为60，则 5.（2010浙江文）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。6.（2010浙江文）（13）已知平面向量则的值是 7.（2010天津理）（15）如图，在中，,则 .8.（2010广东理）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .三、解答题1.（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平

6、面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 ( )A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为( ) A. 6 B. 2 C. D. 3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半

7、径为的圆的公共点个数最多为 ( ) A B.4 C D4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 5.（2009北京卷文）已知向量，如果那么( ) A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向6.（2009北京卷文）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向8.(2009山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点，则（）A.

8、B. C. D.9.（2009全国卷文）已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，则b = A. B. C.5 D.2510.（2009全国卷理）设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )A. B. C. D.11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则( )A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，112.（2009全国卷理）已知向量，则 ( ) A. B. C. D. 13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为， 则 ( ) A. B. C. 4 D.214.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )A.

9、重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b16.（2009湖南卷文）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )ABCD 17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.1218.（2009全国卷文）设非零向量、满足，则( )A150 B.120 C.60 D.3019.（2009陕西卷文）在中

10、,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于( )A. B. C. D. 20.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为( )A. B. C. D.21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a/b”的正确是 （ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件22.（2009福建卷文）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 ( )A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积23.（2009重庆卷理）已知，则向

11、量与向量的夹角是（ ）ABCD 24.（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D225.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于( ) 26.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于( )A. B. C. D.A B C P 26.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，则 . 27.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= .28.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在

12、以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.29.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _. 30.（2009江西卷文）已知向量， ，若 则= 31.（2009江西卷理）已知向量，若，则= 32.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 图233.（2009辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.34.(2009年广东卷文)（已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值35.（

13、2009江苏卷）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 36.（2009广东卷理）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 37.（2009湖南卷文）已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 38.(2009湖南卷理) 在，已知，求角A，B，C的大小.39.（2009上海卷文） 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .2008年高考题一、选择题1.（2008全国I）在中，若点满足，则（ ）ABCD2.（2008安徽）在平

14、行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）3.（2008湖北）设,则 （ ）A. B. C. D.4.（2008湖南）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直5.（2008广东）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A B C D6.（2008浙江）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.二、填空题1.（2008陕西）关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满

15、足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）2.（2008上海）若向量，满足且与的夹角为，则3.（2008全国II）设向量，若向量与向量共线，则 4.（2008北京）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 5.（2008天津）已知平面向量，若，则_20.（2008江苏），的夹角为， 则 第二部分 两年联考题汇编2010年联考题题组二（5月份更新）1.（池州市七校元旦调研）设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D)答案 D解: 是单位向量 故选D.2.（肥城市第二次联考）设、为平面，、为直线，则的一个充分条件是（ ）.A， B，C， D，答案 D解析： A

16、选项缺少条件；B选项当，时，；C选项当、两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角），时，；D选项同时垂直于同一条直线的两个平面平行本选项为真命题. 故选（D）3. （马鞍山学业水平测试）已知向量与向量平行,则x,y的值分别是 A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和10答案 A4（肥城市第二次联考）（肥城市第二次联考）自圆x2+y22x4y+4=0外一点P（0，4）向圆引两条切线，切点分别为A、B，则等于( )(A) (B) (C) (D)答案 A解析：设、的夹角为，则切线长，结合圆的对称性，所以=。5. （马鞍山学业水平测试）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中

17、，M为AC与BD的交点，若,， 则下列向量中与相等的向量是A B C D答案 D6.（祥云一中月考理）若向量、满足的夹角等于（ ）A45B60C120D135答案：D7. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知，则向量在向量方向上的投影是（ ）A B C D答案A 8. （三明市三校联考）若是夹角为的单位向量，且,，则 （ ）A.1 B. C. D. 答案C 9（昆明一中二次月考理）已知向量，若，则的值为 （ ）A B C D 答案：D10.（昆明一中三次月考理）已知向量，实数m，n满足，则的最大值为A2 B3C4 D16答案：D11（安庆市四校元旦联考）已知圆和直线交于A,B两点,

18、O是坐标原点, 若,则 . 答案 12. （祥云一中三次月考理）若向量，满足且与的夹角为，则答案： 13. （祥云一中三次月考理）若向量，满足且与的夹角为，则= 答案： 14（本小题满分12分）设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围题组一（1月份更新）一、选择题1、（2009杭州二中第六次月考）已知为线段上一点，为直线外一点，满足，为上一点，且，则的值为 （ ）A B 2 C D 0答案 C2、（2009滨州一模）已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为A2

19、 B2C2或2 D或 答案 C4（2009玉溪一中期末）已知向量满足， 若为的中点，并且，则点在（ ） A以（）为圆心，半径为1的圆上B以（）为圆心，半径为1的圆上C以（）为圆心，半径为1的圆上D以（）为圆心，半径为1的圆上答案D提示：由于是中点，中，所以，所以4、（2009东莞一模）已知，则A、B、C三点共线的充要条件为ABCD答案 C5、（2009日照一模）已知向量=（2，2），则向量的模的最大值是 A3 B C D18答案 B6、（2009上海八校联考）已知，若为满足的整数，则是直角三角形的整数的个数为（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）7个 答案 C7、（2009桐庐中学下

20、学期第一次月考）已知且关于的函数在上有极值，则 与的夹角范围是 （ ）AB C D 高考学习网答案 C8、（2009聊城一模）在的面积等于（ ）ABCD答案A9、（2009番禺一模）设是双曲线上一点，点关于直线的对称点为，点为坐标原点，则（ ）.A B C D答案 B10、（2009聊城一模）已知在平面直角坐标系满足条件 则的最大值为（ ）A1B0C3D4答案D11、（2009广州一模）已知平面内不共线的四点0，A，B，C满足，则A.1：3 B.3：1 C. 1：2 D. 2：1答案 D12、（2009茂名一模）已知向量则实数k等于（ ）A、 B、3 C、-7 D、-213、（2009韶关一模

21、理）若=a，=b， 则AOB平分线上的向量为A. B.()，由确定C. D.答案 B14、（2009韶关一模文）已知，若，则实数的值是 A. -17 B. C. D.答案 B15、（2009玉溪一中期中）7.已知，且，则锐角的值为 （ ） 答案B16、（2009玉溪一中期中）已知，点在延长线上，且，则点分所成的比是 （ ） 答案 C17、（2009玉溪一中期中）设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 答案B二、填空题1、（2009上海普陀区）设、是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即 . 答案 ；2、（2009上海十校联考

22、）已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则_答案43、（2009上海卢湾区4月模考）在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知、，且向量是直线的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为 答案 14、（2009上海九校联考）若向量，则向量的夹角等于 答案 5、（2009闵行三中模拟）已知，与的夹角为，要使与垂直，则= 。答案 2三、解答题1、（2009滨州一模）已知向量，其中0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.()求的值；() 求函数在上的单调减区间.() 由题意 由题意，函数周期

23、为3，又0，； () 由()知 又x，的减区间是.2、（2009南华一中12月月考）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4）， （1）若的值； （2）若的值.解： ， （1）由，2分即5分 （2）由，得解得 两边平方得7分10分3、（2009临沂一模）已知向量m（，1），n(，)。（1）若mn=1,求的值;（2）记f(x)=mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。解：（I）mn= = = mn=1 4分 = 6分 （II）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得7分 ，且8分9分10分又f(x)=

24、mn，高考学习网f(A)= 11分故函数f(A)的取值范围是（1,）12分2009年联考题一、选择题 1.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知平面向量等于（ ）A9B1C1 D9答案 B2.（2009昆明市期末）在ABC中 ( )ABCD1答案 B3.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知向量反向，则m= （ ）A1 B2C0 D1答案A4.（2009上海闸北区）已知向量和的夹角为，且，则 ( )A B C D答案 C5(湖北省八校2009届高三第二次联考文)已知、是不共线的，则、 三点共线的充要条件是：（）A B C D答案 D 6.（辽宁省沈阳二中20082009学

25、年上学期高三期中考试）已知向量夹角的取值范围是（ ）A BCD答案 C高考学习网二、填空题 7. (山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知，且，则与的夹角为 答案 8.（2009云南师大附中）设向量_答案 9.（2009冠龙高级中学3月月考）若向量与的夹角为，则 _.答案 10.（2009上海九校联考）若向量，则向量的夹角等于 答案 11.(天门市2009届高三三月联考数学试题文)给出下列命题 非零向量、满足|=|=|-|，则与+的夹角为30； 0是、的夹角为锐角的充要条件； 将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；若（）（）=0

26、，则ABC为等腰三角形以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）答案 12.（2009扬州大学附中3月月考）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则实数m= 答案 2或013.（2009丹阳高级中学一模）已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 答案 2三、解答题14.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知向量m（，1），n(，)。（1）若mn=1,求的值;（2）记f(x)=mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。解 （I）mn= = mn=1 =

27、（II）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得 ，且又f(x)=mn，f(A)= 故函数f(A)的取值范围是（1,）15.（2009牟定一中期中）已知：，（）.() 求关于的表达式，并求的最小正周期；() 若时，的最小值为5，求的值.解 () 2分 . 的最小正周期是. () ，.当即时，函数取得最小值是. ，. 16.（2009玉溪一中期末）设函数 （）若，求x； （）若函数平移后得到函数的图像，求实数m,n的值。解 （1）又（2）平移后为而17.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域解（1），（5分）（2）， 函数 （10分）

28、18.(青岛市2009年高三教学统一质量检测)已知向量，设函数.()求函数的最大值；()在锐角三角形中，角、的对边分别为、， 且的面积为，,求的值.解 ()()由()可得，因为，所以，又 19.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知ABC的面积S满足（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值解 （1）由题意知. ， （2）图4.20.(2009广东江门模拟）如图4，已知点和单位圆上半部分上的动点若，求向量；求的最大值解 依题意，（不含1个或2个端点也对）， （写出1个即可）-3分因为，所以 -4分，即-解得，所以.，-11分 -12分当时，取得最大值，.21.（山东省滨州市2009年模

29、拟）已知、分别为的三边、所对的角，向量，且.高考学习网（）求角的大小；（）若，成等差数列，且，求边的长.解 （）在中，由于，又，又，所以，而，因此. （）由，由正弦定理得，高考学习网即，由（）知，所以由余弦弦定理得 ， 22.（山东临沂2009年模拟）如图，已知ABC中，|AC|=1,ABC=,BAC=,记。（1） 求关于的表达式;（2） 求的值域。解：（1）由正弦定理，得 （2）由，得 ，即的值域为.23.（山东日照2009年模拟）已知中，角的对边分别为，且满足。（I）求角的大小；（）设，求的最小值。解 （I）由于弦定理，有代入得。 即. （）， 由，得。 所以，当时，取得最小值为0， 24.（2009年宁波市高三“十校”联考）已知向量且，函数（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）若，分别求及的值。（I）解； 得到的单调递增区间为（II） 25.（安徽省江南十校2009年高三高考冲刺）在中，记的夹角为.（）求的取值范围；（）求函数的最大值和最小值.解 (1)由余弦定理知：，又，所以，又即为的取值范围；（），因为，所以，因此，.