第二讲层次分析法AHP法AnalyticHierarchyProcess

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1、第二第二讲讲 层次分析法层次分析法(AHP法法)(Analytic Hierarchy Process)建模建模 层次分析法（层次分析法（AHPAHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂授萨蒂(T.L.Saaty(T.L.Saaty)于上世纪于上世纪7070年代初，为美国国防年代初，为美国国防部研究部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法

2、的特点是在对复杂的决策问题的本质、影这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。的决策方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。法。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。择某一种方案。日常生活

3、中有许多决策问题。举例日常生活中有许多决策问题。举例 1.1.在在海尔、新飞、容声和雪花海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。价格和耗电量。2.2.在在泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。三处选择一个旅游点。要考虑要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用通便利和旅游的费用。3.3.在在基础研究、应用研究和数学教育基础研究、应用研究和数学教育中选择一中选择一个领域申报科研课题。要考虑个领域申报科研课题。要考虑

4、成果的贡献（实用价成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。人才培养。一、层次分析法概述一、层次分析法概述 二、层次分析法的基本原理二、层次分析法的基本原理 三、层次分析法的步骤和方法三、层次分析法的步骤和方法 四、层次分析法的广泛应用四、层次分析法的广泛应用 五、应用层次分析法的注意事项五、应用层次分析法的注意事项 六、层次分析法应用实例六、层次分析法应用实例层次分析法建模层次分析法建模一、层次分析法概述一、层次分析法概述 人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面

5、临的经常是一个由相互关联、相互统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。的、实用的决策方法。层次分析法层次分析法(AHP(AHP法法)是一种解决多目标的复杂问是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重验判断各衡量目标能否

6、实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。化。是系统科学中常用的一种系统

7、分析方法。该方法自该方法自19821982年被介绍到我国以来，以其定性与年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。的重视和应用。二、层次分析法的基本原理 层次分析法根据问题的

8、性质和要达到的层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层归结为最低层(供决策的方案、措施等供决策的方案、措施等)相相对于最高层对于最高层(总目标总目标)的的相对重要权值相对重要权值的确的确定或相对优劣次序的排定。定或相对优劣次序的排定。三、层次分析法的步骤和方法三、层次分析法的步骤和方法 运用层次分析法构造

9、系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：1.建立层次结构模型 2.构造判断(成对比较)矩阵 3.层次单排序及其一致性检验 4.层次总排序及其一致性检验 1.建立层次结构模型 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。和最低层，绘出层次结构图。最高层最高层：决策的目的、要解决的问题。：决策的目的、要解决的问题。最低层最低层：决策时的备选方案。：决策时的备选方案。中间层中间层：考虑的因素、决策的准则。：考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为

10、对于相邻的两层，称高层为目标层目标层，低层为，低层为因因素层素层。下面举例说明。下面举例说明。例例1 1 大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：例如：能发挥自己才干作出较好能发挥自己才干作出较好贡献贡献（即工作岗位适（即工作岗位适合发挥自己的专长）；合发挥自己的专长）；工作工作收入收入较好（待遇好）；较好（待遇好）；生活环境生活

11、环境好（大城市、气候等工作条件等）；好（大城市、气候等工作条件等）；单位单位名声名声好（声誉等好（声誉等）；）；工作环境工作环境好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等）发展发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。晋升机会多（如新单位或前景好）等。工作选择工作选择可供选择的单位可供选择的单位P P1 1 P P2 2，P Pn n 贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉工工作作环环境境生生活活环环境境目标层目标层准则层准则层方案层方案层目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例2.

12、2.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择.例例3 3 科研课题的选择科研课题的选择 某研究所现有三个某研究所现有三个科研课题，限于人力科研课题，限于人力及物力，只能研究一及物力，只能研究一个课题。有三个须考个课题。有三个须考虑的因素：虑的因素：(1)(1)科研成科研成果贡献大小果贡献大小(包括实用包括实用价值和科学意义价值和科学意义)；(2)(2)人材的培养；人材的培养；(3)(3)课题课题的可行性的可行性(包括课题的包括课题的难易程度、研究周期难易程度、研究周期及资金及资金)。在这些因素。在这些因素的影

13、响下，如何选择的影响下，如何选择课题课题?将决策问题分为将决策问题分为3 3个或多个层次：个或多个层次：最高层：目标层。最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。要达到的总目标。通常只有一个总目标。中间层：准则层、指标层、中间层：准则层、指标层、。表示采取某种措施、表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。最低层：方案层。最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、表示将

14、选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。政策、方案等。通常有几个方案可选。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。层次分析法的思维过程的归纳层次分析法的思维过程的归纳 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。方案的原则。2.2.构造判断构造判断(成对比较成对比

15、较)矩阵矩阵 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而结果，则常常不容易被别人接受，因而SantySanty等人提出：等人提出：一致矩阵法，即：一致矩阵法，即：1.1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因 素相互比较的困难，以提高准确度。素相互比较的困难，以提高准确度。心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9 9个，即每层个，即每层不

16、要超过不要超过9 9个因素。个因素。判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素相对重要性的比较。判断矩阵的元素a aijij用用SantySanty的的1 19 9标标度方法给出。度方法给出。判断矩阵元素判断矩阵元素a aijij的标度方法的标度方法标度标度含义含义1 1表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，具有同样重要性3 3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5 5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比

17、另一个因素明显重要7 7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9 9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2 2，4 4，6 6，8 8上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值倒数倒数因素因素i i与与j j比较的判断比较的判断a aijij，则因素，则因素j j与与i i比较的判断比较的判断a ajiji=1/a=1/aijij1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1,0,)(设要比较各准则设要比较各准则C

18、1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性ijjiaCC:A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)准则层准则层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题 71242/11A成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况21212(:)aC C):(43113CCa):(83223CCa 一致比较一致比较不一致不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围允许不一致，但要确定不一致的允许范围n

19、nnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111考察完全一致的情况考察完全一致的情况nwwwW,)1(21jiijwwa/令可作为一个排序向量成对比较nkjiaaaikjkij,2,1,满足满足的正互反阵的正互反阵A A称称一致阵。一致阵。A的秩为的秩为1，A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n 非零特征根非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量所对应的特征向量归一化后可作为权向量对于不一致对于不一致(但在允许范围内但在允许范围内)的成对比较阵的成对比较阵A，SaatySaaty等人建议用对应于最大特征根等人建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量的特征向

20、量作为权向量w，即，即一致阵一致阵性质性质Awnw但允许范围是但允许范围是多大？如何界多大？如何界定？定？wAw3.3.层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验 对应于判断矩阵最大特征根对应于判断矩阵最大特征根maxmax的特征向量，经的特征向量，经归一化归一化(使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于1)1)后记为后记为W W。W W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓能否确认层次单排序，需要进行一

21、致性检验，所谓一致性检验是指对一致性检验是指对A A确定不一致的允许范围。确定不一致的允许范围。定理：定理：n 阶一致阵的唯一非零特征根为阶一致阵的唯一非零特征根为n定理：定理：n 阶正互反阵阶正互反阵A的最大特征根的最大特征根 n,当且仅当当且仅当 =n时时A为一致阵为一致阵由于由于 连续的依赖于连续的依赖于aij ，则，则 比比n 大的越多，大的越多，A 的不的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用一致程度越

22、大，引起的判断误差越大。因而可以用-n 数值的大小来衡量数值的大小来衡量 A 的不一致程度。的不一致程度。1nnCI定义一致性指标定义一致性指标:CICI=0=0，有完全的一致性，有完全的一致性CI接近于接近于0，有满意的一致性，有满意的一致性CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI。方法为。方法为Saaty的结果如下的结果如下随机一致性指标随机一致性指标 RIRI50021,AAA50

23、021,CICICI15005005002150021nnCICICIRI则可得一致性指标则可得一致性指标 随机构造随机构造500500个成对比较矩阵个成对比较矩阵1.0RICICRA一致性检验：利用一致性指标和一致性比率一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.10.1及随机一致性指标的数值表，对及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。进行检验的过程。一般，当一致性比率一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过有满意的一致性，通过一致性检验。一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构

24、造成对比较矩阵要重新构造成对比较矩阵A A，对，对 aij 加以调整。加以调整。时，认为时，认为A定义一致性比率定义一致性比率 ：RICICR“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根=5.073权向量权向量(特征向量特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查

25、表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致通过一致性检验性检验正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算的复杂和不必要精确计算的复杂和不必要 简化计算的思路简化计算的思路一致阵的任一列向量都是特征向量，一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。其某种意义下的平均。和法和法取列向量的算术平均取列向量的算术平均14/16/1412/1621A例091.0077.01.0364.0308.03.0545.061

26、5.06.0w089.0324.0587.01.7690.9740.268Aw009.3)089.0268.0324.0974.0587.0769.1(31列向量列向量归一化归一化求求行行和和归归一一化化wAw精确结果精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.0104.4.层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 计算某一层次所有因素对于最高层计算某一层次所有因素对于最高层(总目标总目标)相对相对重要性的权值，称为层次总排序。重要性的权值，称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。Z1A2AmA1B2BnB,

27、21mAAAmA个因素层对总目标对总目标Z Z的排序为的排序为maaa,21jAAnB中因素为个因素对上层层的层次单排序为的层次单排序为),2,1(,21mjbbbnjjj即即 B B 层第层第 i i 个因素对总目标个因素对总目标的权值为：的权值为：BnmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB22112222211211221111:mjijjba1层的层次总排序为：层的层次总排序为：B层的层次层的层次总排序总排序mAAA,21maaa,21nBBB2112111nbbb22212nbbbnmmmbbb21AB111bbamjjj212bbamjjjnmjnjjbba1层

28、次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验设设 层层 对上层对上层(层层)中因素中因素 的层次单排序一致性指标为的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：则层次总排序的一致性比率为：BnBBB,21A),2,1(mjAjjCIjRImmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR221122111.0CR当当 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。率高的判断矩阵的元素取值。到此，根

29、据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）的权向量为层（目标）的权向量为(2)(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)Tw同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量12/15/1212/15211B方案层对方案层对C1(景色景色)的的成对比较阵成对比较阵1383/1138/13/112B方案层对方案层对C2(费用费用)的的成对比较阵成对比较阵CnBn最大特征根最大特征根 1=3.005 2=3.002 5=3.0 权向量

30、权向量 w1(3)w2(3)w5(3)=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)选择旅游地选择旅游地第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果 w w(2 2)3(kwkkCI0.2630.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.4750.47530.1420.4290.4290.0550.0553.0090.1750.1930.6330.0900.09030.6680.1660.1660.1100.110组合权向量组合权向量RI=

31、0.58(n=3),CIk 均可通过一致性检验均可通过一致性检验方案方案P1对目标的组合权重为对目标的组合权重为0.595 0.263+=0.300方案层对目标的组合权向量为方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤归纳如下层次分析法的基本步骤归纳如下3.3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和从第二层开始用成对比较矩阵和1 19 9尺度。尺度。对

32、每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。计算最下层对最上层总排序的权向量。计算最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验1.0CRCR进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进进行检验。若通过，则可按照

33、总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率率 较大的成对比较矩阵。较大的成对比较矩阵。mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR22112211利用总排序一致性比率利用总排序一致性比率四四.层次分析法的广泛应用层次分析法的广泛应用 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。产业结构，教育，医疗，环境，军事等。处理问题类型：决策、评价、分析

34、、预测等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。策层参与。构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。断力强的专家给出。国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、日、德等大国美、俄、中、日、德等大国工作选择工作选择贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置供选择的岗位供选择的岗位例例1 国家国家实力分析实力分析例例2 工作选择工作选择过河的效益过河的效益 A经济效

35、益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自豪自豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3 横渡横渡江河、海峡江河、海峡方案的抉择方案的抉择过河的代价过河的代价 A经济代价经济代价 B1环境代价环境代价B3社会代价社会代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6

36、汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 横渡横渡江河、海峡江河、海峡方案的抉择方案的抉择待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例4 科技成果科技成果的综合评价的综合评价 层次分析法的优点层次分析法的优点系统性系统性将对象视作系统，按照分解、

37、比较、判断、综合将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；实用性实用性定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性；增加了决策的有效性；简洁性

38、简洁性计算简便，结果明确，计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。基本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于决便于决策者直接了解和掌握。策者直接了解和掌握。五、应用层次分析法的注意事项五、应用层次分析法的注意事项层次分析法的局限层次分析法的局限囿旧囿旧只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案更好的新方案；粗略粗略该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不

39、适用于精度较高的问题。糙的，不适用于精度较高的问题。；主观主观从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。的办法是克服这个缺点的一种途径。六、层次分析法应用实例六、层次分析法应用实例某单位拟从某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力

40、和健康状况。下面用和健康状况。下面用AHP方法对方法对3人综合评估、量化人综合评估、量化排序。排序。目标层目标层选一领导干部选一领导干部 准则层准则层 1P2P3P 方案层方案层 健康状况健康状况业务知识业务知识口才口才写作能力写作能力工作作风工作作风政策水平政策水平建立层次结构模型建立层次结构模型1132221133/1113/13/115/14/14/12/13512/112/1142112/114111A健康情况健康情况业务知识业务知识写作能力写作能力口才口才政策水平政策水平工作作风工作作风健康情况健康情况业务知识业务知识写作能力写作能力口才口才政策水平政策水平工作作风工作作风A的最大特

41、征值的最大特征值,35.6max相应的特征向量为：相应的特征向量为：TW)30.0,12.0,05.0,19.0,19.0,16.0()2(构造成对比较矩阵及构造成对比较矩阵及层次单排序层次单排序07.016635.6CI一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.24(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.07/1.24=0.05650.1通过一致性检验通过一致性检验假设假设3人关于人关于6个标准的判断矩阵为：个标准的判断矩阵为：13/123142/14/11)3(1B健康情况健康情况1252/1144/14/11)3(2B业务知识业务知识113113/13/131)3(3

42、B写作能力写作能力17/15/171353/11)3(4B口才口才17/17/1711711)3(5B政策水平政策水平15/19/1517/1971)3(6B工作作风工作作风由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。特征值特征值健康情况健康情况 业务知识业务知识 写作能力写作能力 口才口才 政策水平政策水平 工作作风工作作风 3.02 3.02 3.05 3.05 3.00 3.02max各属性的最大特征值各属性的最大特征值05.007.007.046.057.024.017.047.065.022.033.063.077.047.028.03

43、2.010.014.0)3(W均通过一致性检验均通过一致性检验从而有从而有30.012.005.019.019.016.005.007.007.046.057.024.017.047.065.022.033.063.077.047.028.032.010.014.0)2()3(WWW26.034.040.0W即在即在3人中应选择人中应选择A担任领导职务。担任领导职务。层次总排序及一致性检验层次总排序及一致性检验Z1A2A3A4A5A1B2B3B54321,AAAAA321,BBB旅游问题旅游问题(1)建模分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。（2）构造成对比较矩

44、阵1135131112513131211714155712334211A1215121215211B1383113813112B131313113113B114111314314B144411141115B(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验A073.5110.0 ,099.0 ,055.0 ,475.0 ,263.0018.0155073.5CI12.1RI1.0016.012.1018.0CRA成对比较矩阵 的最大特征值表明 通过了一致性验证。故则该特征值对应的归一化特征向量 对成对比较矩阵 可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：54321,BBBBBk1k2k3kkkC

45、IkRI12345595.0082.0429.0633.0166.0277.0236.0429.0193.0166.0129.0682.0142.0175.0668.0005.3002.33009.33003.0001.000005.058.058.058.058.058.0计算 可知 通过一致性检验。kCR54321,BBBBB对总目标的权值为：1B3.0110.0166.0099.0633.0055.0429.0475.0082.0263.0595.032,BB,456.0 ,246.0456.0 ,246.0 ,3.01.0015.058.0/)0110.0005.0099.00055.

46、0001.0475.0003.0263.0(CR（4）计算层次总排序权值和一致性检验又决策层对总目标的权向量为：同理得，对总目标的权值分别为：故，层次总排序通过一致性检验。可作为最后的决策依据。456.0 ,246.0 ,3.0213BBB321,BBB故最后的决策应为去桂林桂林。又 分别表示苏杭、北戴河、桂林，即各方案的权重排序为作业作业 一位同学准备购买一部手机，他考虑的因素有一位同学准备购买一部手机，他考虑的因素有质量，颜色，质量，颜色，价格，外形，实用，品牌价格，外形，实用，品牌等因素，比较中意的手机有等因素，比较中意的手机有诺基亚诺基亚 N73，摩托罗拉，摩托罗拉 E8，索爱，索爱

47、W890i，但不知选择哪一款为好，但不知选择哪一款为好，请你建立数学模型给他一个好的建议。请你建立数学模型给他一个好的建议。对计算机编程能力较好的同学，可否编写一个对计算机编程能力较好的同学，可否编写一个AHP法的计算法的计算程序，程序，VB，VC均可。其他同学考虑用均可。其他同学考虑用Excel如何计算如何计算AHP法。法。（主要是特征值，特征向量的计算）（主要是特征值，特征向量的计算）通过网络资源，查找关于层次分析法应用的论文（通过网络资源，查找关于层次分析法应用的论文（2篇以上），篇以上），并指出其应用的方面，所考虑的目标，准则和方案。（可通并指出其应用的方面，所考虑的目标，准则和方案。（可通过仰恩图书馆过仰恩图书馆-中国知网或中国知网或http:/211.80.248.106/kns50/Navigator.aspx?ID=CJFD查找）查找）网上计算网上计算AHPAHP的软件：（请自行下载）的软件：（请自行下载）http:/