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1、用样本的频率分布估计总体分布 (一),样本的频率分布表及频率分布直方图,(1)统计的核心问题:,如何根据样本的情况对总体的情况作出推断,复习引入:,简单随机抽样 系统抽样 分层抽样,（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？,从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体,(2)随机抽样的几种常用方法 :,如何是抽取的样本具有代表性,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？,
2、探究：,你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？,探究：,采用抽样调查的方式获得样本数据 分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况,下表给出100位居民的月均用水量表,讨论：如何分析数据？,根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?,为此我们要对这些数据进行整理与分析,一频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据
3、在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布,二画频率分布直方图其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图,第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距),最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以极差= 4.3-0.2 = 4.1,第二步: 决定组距与组数: （强调取整）,当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成512组. 为方便组距的选择应力求“取整”. 本题如果组距为0.5(t). 则,第三步: 将数据分组：( 给出组的界限),所以将数据分成9
4、组较合适.,0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共9组.,第四步: 列频率分布表.,组距=0.5,0.04,0.08,0.08,0.16,0.3,0.15,0.44,0.22,0.25,0.5,1,2.00,0.02,0.04,0.04,0.08,0.1,0.3,0.15,0.05,第五步: 画出频率分布直方图.,频率/组距,月均用水量/t,(组距=0.5),小长方形的面积=?,小长方形的面积总和=?,月均用水量最多的在哪个区间?,请大家阅读第68页,直方图有哪些优点和缺点?,频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 从频率分布
5、直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。,问题7 如果当地政府希望使85% 以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？,问题9 你认为3吨这个标准一定能够保证85以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能导致结论的差别？,3.将组距确定为1，作出教材P68页 居民月均用水量的频率分布直方图,4.谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？,同样一组数据，如果组距不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断,练
6、习：,1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少?,解:组距为3,分组 频数 频率 频率/ 组距,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.
7、5） 5,30.5, 33.5） 4,0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08,0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027,频率分布直方图如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,3学校为了调查学生在课外读物方面的支出况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在 元的同学有30人，则n的值为,100,4统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )
8、A20% B25% C60% D80%,D,6.某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如右图所示. （1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？,小结: 画频率分布直方图的步骤: 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: （强调取整） 第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限) 第四步: 列频率分布表.
9、 （包括分组、频数、频率、频率/组距） 第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）,组距：指每个小组的两个端点的距离，组距 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。,注意,(2)纵坐标为:,频率分布直方图如下：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,利用样本频分布对总体分布进行相应估计,（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线.,（2）样本容量越大，这种估计越精确。,（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图
10、的情况会有什么变化？假如增至10000呢？,总体密度曲线,月均用水量/t,a,b,（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.,总体密度曲线,茎叶图,某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,(1)甲运动员得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(
11、2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,茎叶图,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数.,茎是指中间的一列数，表示得分的十位数,从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中，说明乙运动员的发挥更稳定.,2绘制茎叶图的步骤 (1)将数据分为“茎”、“叶”两部分； (2)将最大“茎”与最小“茎”之间的数字按大小顺序排成一列，茎相同者共用一个茎，再画上竖线作为分界线； (3)将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出,
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