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1、抛物线复习课,【知识回顾】, 抛物线定义, 抛物线的标准方程和几何性质 :,平面内与一个定点F和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,你还记得吗？,1.抛物线 的焦点坐标是（ ）。 (A) (B) (C) (D),A,D,2.坐标系中，方程 与 的曲线是（ ） (A) (B) (C) (D),【训练一】,抛物线,y2=8x,8,l1,l2,【例题1】,分析：1.如何选择适当的坐标系。 2.能否判断曲线段是何种类型曲线。 3.如何用方程表示曲线的一部分。,如图所示，直线L1与L2相交于M点L1L2，NL2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等， 为锐角三形，
2、 ,建立适当坐标系,求曲线C的方程。,l1,l2,解法一：,由图得，,曲线段C的方程为：,即抛物线方程：,建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0),O,，,如图所示，直线L1与L2相交于M点L1L2，NL2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等， 为锐角三形， ,建立适当坐标系,求曲线C的方程。,l1,l2,解法二：,曲线段C的方程为：,建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0),O,如图所示，直线L1与L2相交于M点L1L2，NL2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等， 为锐角三形， ,建立适当坐标系,求曲线C的方程。,y,x,
3、B,A,M,N,Q,曲线段C的方程为：,【例题2】 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。,x,o,y,F,A,B,M,解：,1.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则 的最小值为（ ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6,2.过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线（ ） （A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条,B,C,【训练二】,3.过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若PF与FQ的长分别是 ( ) (A)2a (B) (C)4a (D),F,4.已知A、B是抛物线 上两点，O为坐标原点，若 的垂心恰是此抛
4、物线的焦点，则直线AB的方程是：( ),C,D,(A) (B) (C) (D),【总结】,1.灵活应用抛物线的定义解决相关题目,2.建立适当的坐标系,3.不同标准方程的几何性质是易混点，性质的应用是难点,【思考题（作业）】,在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。,分析：,抛物线上到直线距离最短的点，是和此直线平行的切线的切点。,y,x,y2=64x 4x+3y+46=0,解：,无实根,直线与抛物线相离,设与4x+3y+46=0平行且与y2=64x相切的直线方程为,L,P,消x化简得y248y48b=0,=4824(48b)=0,b=12,切点为P（9，-24）,则由,切线方程为：,解方程组,得,切点P到的距离d=,抛物线y2=64x到直线：4x+3y+46=0有最短距离的点为P（9，-24），最短距离为2。,再见！,
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