38. “四值”、“三比”与交流电能的传输.Microsoft Word 文档

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1、 “四值”、“三比”与交流电能的传输 首先，粗略解释一下选择如此一个“命题”的意义。所谓 “四值”，指正弦“交变电流”的电动势、电压、电流等三个物理量的瞬时值、最大值、有效值和平均值等四个值；所谓“三比”，指变压器的关于变压比、变流比、功率比等知识；而“电能的传输”，指利用包括变压器、导线和其他设备等实施高压输电的相关内容。 由于这一系列问题直接涉及到交变电流的产生、使用、传输等知识的理解和运用。因此，我们亦不得不给以必要的关注和研究。 一、破解依据 欲解决好此类问题，试归纳以下几条依据： “四值”：即正弦“交变电流”的电动势、路端电压和干路电流等三量的“四值”：瞬时值：，和（其中）最大值：，

2、或其中N、B、S、分别为线圈匝数、“磁强”、线圈的面积和角速度。（注：R为“纯外阻”）有效值：平均值：*，为曲线与时间轴所围“图形面积”除以时间之商（等于）。电压、电流的平均值与*式类似。单相、单组变压器之“三比”：变压比：；变流比：；功率比：，其中p1、p2分别表示“理想”变压器的输入、输出功率。U3电能传输： “二级传输功率关系”“二级传输功率损失”。“二级传输电压损失”。其他：电流关系解例。电压关系之一。 二、解题示例图1例题1（07天津）将阻值为5的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图1所示。下列说法正确的是（ C ）A.电路中交变电流的频率为0.25Hz B.

3、通过电阻的电流为AC.电阻消耗的电功率为2.5W D.用交流电压表测得电阻两端的电压是5V解析由图可知T=0.4s,易得f=2.5Hz;由图可见Em=5V；因而用交流电压表测得电阻两端的电压；通过电阻的电流；电阻消耗的功率。因此，本题答案为：C。点拨此例对如何利用图象给出的数据，结合电学的最基本的概念和规律解决问题，活化思维，强化能力有一定效果。图2例题2（02安徽春季高考）磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机。如图2所示，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l1,宽为l2,转子转动的角速度为，磁极间的磁感应强度为B。导出发电机的瞬时值表达式。现在知道有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发

4、电机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的k倍，如果保持发电机结构和尺寸，转子转动角速度，需产生电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？解析首先，我们不难写出电动势的瞬时值表达式（推导过程略） 然后，应用依据（最大值）和题设条件，可得 从而，我们即可由式求出“改进”后转子的导线框的匝数图3 点拨此例不仅让我们熟悉应用电动势的瞬时值、最大值等，而且对“优化相关磁性材料，可有效的减少导线框匝数”的实际意义加深理解。例题3（05北京春考）一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为036。磁感应强度B随时间t的变化关系如图3所示，则线框中感应电流的有效值为选项A1

5、0-15A B10-15A C. 10-15A D. 10-15A解析首先，我们来求半个周期内的磁通变化所引起的感应电动势。由图可知在0-3s和3-5s内的磁通变化率大小分别为 相应地，由感生电动势公式，可得 然后，在半周期内求感应电流的有效值。由有效值的的定义，可得 把已知数据R=0.36代入式，联立式，即可求出 点拨此例为由于回路不动而“磁通”发生变化的典型问题。我们先利用B-t图所标列数据先求出磁通对时间的变化率，按感生电动势计算公式处理。之后，求感应电流的有效值，则恰当的运用在产生“焦耳热”这一点上，“交流电”等效于“直流电”的原本意义。RQ图4例题4（07经典试题）如图4所示，一面积

6、为S=0.012m2、匝数为n=250匝、可绕水平轴转动的矩形线框，置于水平的匀强磁场B=2/（T）中。当其以角速度=4r/s匀速转动时，试求：瞬时电动势的表达式；已知回路总电阻为R=1.2，在0-T/4的时间内，流过回路的电荷量Q；在电源两端跨接一个“氖管”Q，当路端电压达12V时即可发光，则在一个周期中发光的总时间为多大？10min时间内，该氖管发光多少次？解析首先，我们很容易求出电动势的最大值 从而，可得其瞬时值表达式 其次，欲求0-T/4时间内，流过回路的电荷量，应用依据知应求平均电动势及该时间的乘积。即 联立式，代入已知数据即可求出该时间内流过回路的电荷量 然后,当电压达12V时,由

7、式可得 有此即可求出 由此可见,其在T时间内发光为t=4(T/12)=2T/3.10min内发光总时间为 点拨由解析可见，求通过回路的电量时，我们应用了交流电动势的平均值。还应说明，“氖管”持续发光的条件，即必须使其所加电压超过某一最低值。因而，一个周期内电压大于、等于此值的两段“对称”、“相等”的时间即为发光时间。例题5（07广东模拟）如图5所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，内阻为r，绕OO/轴以角速度做匀速转动，在它从图示位置转过90的过程中，下面说法正确的是 （ ）A通过电阻的电量为 B通过电阻的电量为C外力所做的功为 DR两端电压的有效值为OO/BR图5解析首先应该强调，欲计算通过电阻

8、的电量，则只能用电动势（或电压）、电流等对时间的平均值，作为恒定电流处理。又，当线圈做题设条件下的转动时，由“依据”（平均值公式）知其平均电动势 其次，由欧姆定律、电流定义可得 由于从图示位置匀速转过90，显然需用T/4的时间。从而由圆周运动知识得 联立式，即可求出通过电阻的电量 然后还应该强调，根据能量守恒可知外力做功等于电路释放出的焦耳热（或纯电阻电路中电流的功）。因而欲求外力所做的功，则只能应用交流电的有效值处理。从而，由电功公式（或焦耳定律）可得 再联立式，即可求出外力所做的功 最后，我们容易写出通过回路的电流、电阻R两端电压的有效值 联立式，解得 综上所列式的结果，对照题设四选项可知

9、本题答案为：B。点拨由例4、例5解析可见，计算回路中“通过的电量”与“释放的热量”，从所用规律、思维角度等方面看完全不同，即前者必须用交流电的“平均值”，后者则宜改用“有效值”。例题6（07山东）某变压器原、副线圈匝数比为559，原线圈所接电源电压按图6所示规律变化，副线圈接有负载。下列判断正确的是 （ ）A 输出电压的最大值为36V图6B 原、副线圈中电流之比为559C 变压器输入、输出功率之比为559D 交流电源有效值为220V，频率为50Hz解析首先，由图可见原线圈（即交流电源）电压的最大值、周期分别为，易得电压的有效值及其频率为220V、50Hz，故知选项D正确。进而，再由“依据”可得

10、输出电压和原、副线圈中电流之比，故知选项A、B均错。然后，由依据（功率比）易知，故知C亦错。因此，本题答案为：D。点拨象这样的的多项选择题，必须一一求解后再做最后的判断才行，稍不留心，将铸成大错。对于一些没有必要的结果（如），不精确计算也罢。例题7（06江苏）如图7所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关。图7I1I2PRSabU1P是滑动变阻器R的滑动触头，U1为加在原线圈两端的变电压，I1、I2分别为原线圈和副线圈中的电流。下列说法正确的是 （ ）A保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小B保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2减小C保持P的位置及U1不

11、变，S由b切换到a，则I1增大D保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则I1减小解析首先，分析“保持P的位置及U1不变，S由b切换到a”时，由于副线圈匝数n2增大，由依据（变压比）可知，副线圈的电压U2增大；而变阻器R不变。进而，由式和可知I2增大、R上消耗的功率增大，故知A错。 进而，再由“依据”（变流比）可知原线圈的电流I1增大，故知选项C正确。其次，若“保持P的位置及U1不变，S由a切换到b”时，由于副线圈匝数n2减小，同理可知I2将减小，故知选项B正确。然后，若“保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动”，变阻器R的电阻减小，电压U2不变，电流I2将增大；由依据（电流传输公式）可知，电

12、流I1将增大，故知选项D错。因此，本题答案为：B、C。点拨此题之类，一般不进行复杂而详尽的计算，但对物理现象或过程，在利用基本概念、规律定性认识和简单推理的基础上，必须一一细心判断，逐步解决。例题8（07高考模拟）一理想变压器的原线圈接交流电源，副线圈接负载组成如图8所示电路，电键S原来闭合，且R1=R2。现将S断开，那么交流电压表的示数U、交流电流表的示数I、电阻R1上的功率P1及其原线圈的输入功率P的变化情况分别是 （ ）AU增大 BI增大 CP1减小 DP增大解析首先，由依据（变压比）可知，副线圈（视为电源）的电压U/大小保持不变。当S断开时，相当于原来与R1并联的电阻R2增大，由“串反

13、并同”规律可知与R2“并联”的电阻R1电压增大亦即U增大，故知A正确；同理可知，与之“串联”的电阻R的总电流I/必将减小，再由“依据”（变流比）可知，原线圈的电流I减小，故知B错；同理，电流I1增大，而电阻大小不变，因而P1=I12R1增大，故知C错；最后，易知副线圈的功率P/=I/U/将因I/的减小而减小，应用“依据”（传输功率关系）可得原线圈的输入功率将减小，故知D错。因此，本题答案为：A。点拨此例应用了交流电的“三比”公式与电阻“串并联”、电路变化、电功率等知识，大可促进学科内知识的融通和提高解答综合性题目的能力。图9例题9（07广东）图9是霓虹灯的供电电路，电路中的变压器可视为理想变压

14、器，已知变压器原线圈与副线圈匝数比，加在原线圈的电压为（V），霓虹灯正常工作的电阻R=440k，I1、I2表示原、副线圈中的电流，下列判断正确的是 （ ）A副线圈两端电压6220V，副线圈中的电流14.1mAB副线圈两端电压4400V，副线圈中的电流10.0mACI1I2解析首先，显见此题所求电压、电流皆为有效值。由依据（有效值）、（变压比）可知，由式，可解得 其次，由欧姆定律即可求出通过副线圈的电流 由式可见，选项B正确。然后，应用“依据”（变流比）可得通过原线圈的电流 最后比较的结果可知 因此，本题答案为：B、D。点拨应该明确，在解决有关“变压器”问题时，必须把“四值”、“三比”等规律结合

15、起来。而且，应该明确原线圈的电流的大小，在双圈匝数均不变的情况下，是由副线圈的电流决定的。例题10（07高考模拟）如图10所示，理想变压器原线圈匝数为n1,两个副线圈匝数分别为n2和n3,且n1n2n3=421，输入电压U1=16V，R2=R3=10。则输入的电流I1大小是 （ ）A0.4A B0.1A C0.5A D以上答案都不对解析首先，由依据（变压比），可得U1n3n2n1R2R3I1图10 联立式，代入已知数据可得 然后，由闭合电路欧姆定律又得 再应用“依据”（电流传输关系）、考虑到匝数关系写出下式 联立式，代入以上结果，即可求出输入的电流I1大小 因此，本题答案为：C。点拨解决具有“

16、多组副线圈”变压器的交流电能的传输问题，既考虑到变压器的三比公式，且多采用电功率、电流等传输规律。例题11（07海南）某发电厂用2.2 kV的电压将电能输送到远处的用户，后改用22 kV的电压，在既有输电线路上输送同样的电功率。前后两种输电方式消耗在输电线上电功率之比为 。要将2.2 kV的电压升高至22 kV，若变压器原线圈的匝数为180匝，则副线圈的匝数应该是 匝。解析首先，我们知道在输送功率相同的情况下，输送电流与输送电压成反比，即；而导线的电阻RL大小不变，由依据（“二级传输功率损失”公式）得 。然后，应用式，针对两种情况即可求出以下结果 最后，由依据（变压比）可得副线圈的匝数 点拨应

17、该强调，“在输送功率相同的情况下，输送电流与输送电压成反比”这一点，在解决此类“电流计算”问题中的深切意义，由于电能输送电路不是纯电阻电路，欧姆定律应谨慎使用。 例题12（06广东）某发电站的输出功率为104kW，输出电压为4kV，通过理想变压器升压后向80km远处供电。已知输电导线的电阻率为=2.410-8m，导线横截面积为1.510-4m2，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：升压变压器的输出电压；输电线路上的电压损失。解析首先，分析可知，欲求升压变压器的输出电压，可依功率与电流、电压关系求出此结果（参照附图“电能的传输”）。从而，应用“依据”（“二级传输功率损失”），考虑到P1=P2

18、，可得 联立式，代入已知数据，即可求出其大小 然后，同理可得 再联立式，代入已知数据，不难求出输电线路上的“电压损失” 点拨由此可见，公式使用，若应用得当，则不妨重复乃至多次应用；分析问题，有时亦可从同一角度入手。例题13（07深圳模拟）发电机输出功率为100kW,输出电压是250V，用户需要的电压使220V，输电线电阻为10。若输电线中因发热而损失的功率为输出功率的4%，试求：在输电线路中设置的升降变压器原副线圈的匝数比。画出此时输电线路的示意图。用户得到的电功率是多少？解析 首先，欲求“升压器”线圈的“匝数比”，可先求原、副线圈的电流。从而，由“依据”（“二级传输功率损失”公式）可得 由式可解得；由功率公式又得 。 再应用“依据”（变流比）即可求出 略。然后，应用“依据”（“二级传输功率关系”）可得 联立式，不难求出用户得到的电功率 点拨由以上几例解析可见，解决“二级传输”问题，需要综合运用包括“四值”、“三比”、功率或电压损失、能量守恒以及直流电路的计算等等物理知识，解题思路、方法、步骤等亦应纵横捭阖，不拘一格。