水文学期末复习资料

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1、1. 将全球的陆地作为一个独立的单元系统，已知多年平均降水量Pc=119000km 3、多年平均蒸发量Ec=72000km3、试根据区域水量平衡原理（质量守恒原理）计算多年平均情况下每年从陆地流入海洋的径流量R为多少？、 解：根据水量平衡原理， 对于全球的陆地区域，多年平均得到的水量为多年平均降水量Pc，必然等于多年平均流出的水量，即多年平均蒸发量Ec与多年平均流入海洋的径流量R之和。由此可得 R=Pc-Ec=119000-72000=47000km3（一）填空题1、必然现象是指_。2、偶然现象是指 。3、概率是指 。4、频率是指 。5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于 。6、两个

2、独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于 。7、对于一个统计系列，当Cs= 0时称为 ；当Cs0时称为 ；当Cs0时称为 。8、分布函数F（X）代表随机变量X 某一取值x的概率。9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为CV x、CV y，已知CV xCV y ，说明x系列较y系列的离散程度 。10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是 ， 。11、离均系数的均值为 ，标准差为 。12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是 ， ， 。13、计算经验频率的数学期望公式为 。14、供水保证率为90%，其重现期为 年。15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为 年。16、重现期是指

3、 。17、百年一遇的洪水是指 。18、十年一遇的枯水年是指 。19、设计频率是指 ，设计保证率是指 。20、某水库设计洪水为百年一遇，十年内出现等于大于设计洪水的概率是 ，十年内有连续二年出现等于大于设计洪水的概率是 。21、频率计算中，用样本估计总体的统计规律时必然产生 ，统计学上称之为 。22、水文上研究样本系列的目的是用样本的 。23、抽样误差是指 。24、在洪水频率计算中，总希望样本系列尽量长些，其原因是 。25、用三点法初估均值和Cv、Cs时，一般分以下两步进行：（1） ；（2） 。26、权函数法属于单参数估计，它所估算的参数为 。27、对于我国大多数地区，频率分析中配线时选定的线型

4、为 。 28、皮尔逊III型频率曲线，当、Cs不变，减小Cv值时，则该线 。29、皮尔逊III型频率曲线， 当、Cv不变，减小Cs值时，则该线 。30、皮尔逊III型频率曲线，当Cv、Cs不变，减小值时，则该线 。1、事物在发展、变化中必然会出现的现象2、事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象3、某一事件在总体中的出现机会4、某一事件在样本中的出现机会5、P（A）+ P（B）6、P（A） P（B）7、正态分布，正偏态分布，负偏态分布8、大于等于9、大10、均值和均方差11、0，1 12、均值，离势系数Cv，偏态系数Cs13、 14、10 15、2016、事件的平均重现间隔时间，即平均间隔

5、多少时间出现一次17、大于等于这样的洪水在很长时期内平均一百年出现一次18、小于等于这样的年径流量在很长时期内平均10年出现一次19、洪水或暴雨超过和等于其设计值的出现机会，供水或供电得到保证的程度20、21、误差，抽样误差22、频率分布来估计总体的概率分布23、从总体中随机抽取的样本与总体有差别所引起的误差24、样本系列越长，其平均抽样的误差就越小25、（1）在经验频率曲线上读取三点计算偏度系数S（2）由S查有关表格计算参数值26、偏态系数Cs27、皮尔逊型分布28、变缓29、中部上抬，两端下降30、下降1、何谓水文统计？它在工程水文中一般解决什么问题？答：对水文学中常用的数理统计方法有时就

6、叫水文统计法。水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程的规划、设计、施工以及运营期间的需要。2、概率和频率有什么区别和联系？ 答：概率是指随机变量某值在总体中的出现机会；频率是指随机变量某值在样本中的出现机会。当样本足够大时，频率具有一定的稳定性；当样本无限增大时，频率趋于概率。因此，频率可以作为概率的近似值3、分布函数与密度函数有什么区别和联系？答：事件Xx 的概率P（Xx）随随机变量取值x而变化，所以 P（Xx）是x 的函数，这个函数称为随机变量X的分布函数，记为F（x），即 F（x）=

7、P（Xx）。分布函数导数的负值，即f（x）= ，刻划了密度的性质，叫做概率密度函数，或简称密度函数。因此，分布函数F（x）与密度函数f（x），是微分与积分的关系。4、皮尔逊III型概率密度曲线的特点是什么？答：皮尔逊型密度曲线的特点是：（）一端有限，一端无限的不对称单峰型曲线；（）该曲线有（它们与、Cv、Cs有关）三个参数；（3）Cs2Cv时，最小值为负值；Cs=2Cv时，最小值为0；Cs=0时，为正态曲线。5、统计参数、Cv、Cs的含义如何？答：统计参数为平均数，它为分布的中心，代表整个随机变量的水平；Cv称变差系数，为标准差之和与数学期望值之比，用于衡量分布的相对离散程度；Cs为偏差系数，

8、用来反映分布是否对称的特征，它表征分布的不对称程度。6、正态分布的密度曲线的特点是什么？答：正态分布密度曲线有下面几个特点：（1）单峰；（2）对于均值对称，即Cs = 0，（3）曲线两端趋于无限，并以x轴为渐近线。7、何谓离均系数？如何利用皮尔逊III型频率曲线的离均系数值表绘制频率曲线？答：离均系数是频率曲线上某点相对离均差与Cv的比值，即 = 。在进行频率计算时，由已知的Cs值，查值表得出不同P的P值，然后利用已知的、Cv值，通过关系式即可求出各种P相应的xP值，从而可绘出x P频率曲线。8、何谓经验频率？经验频率曲线如何绘制？答：有一个n项水文系列X，按大小排序为：x1、x2、x3、xm

9、、 、xn-1、xn 。设m表示系列中等于及大于xm的项数，则 即为系列X等于大于xm的频率，由于是用实测资料计算的，因之称为经验频率。将xm（m=1、2、n）及其相应的经验频率p点绘在频率格纸上，并通过点群中间目估绘出一条光滑曲线，即得该系列X的经验频率曲线。9、重现期（T）与频率（P）有何关系？P = 90%的枯水年，其重现期（T）为多少年？含义是什么？答：对暴雨和洪水（），；对枯水（），；对于P90%的枯水年，重现期为,它表示小于等于P90%的枯水流量在长时期内平均10年出现一次。10、简述三点法的具体作法与步骤？答：首先，由实测资料绘出经验频率曲线，在频率曲线上任取三个点，计算偏度系数

10、S；其次，由S查S Cs关系表，求得相应的Cs值；最后，再求其它参数和Cv 。11、何谓抽样误差？如何减小抽样误差？答：由有限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。加长样本系列可以减小抽样误差。12、现行水文频率计算配线法的实质是什么？简述配线法的方法步骤？答：配线法的实质认为样本的经验分布反映了总体分布的一部分，因此可用配线法推求总体分布，其步骤如下：（1）经过审核的实测水文资料，按变量由大到小的次序排列，以各变量的序号m，代入式中，计算其经验频率值P，并将（x,p）点绘在频率格纸上；（2）以实测资料为样本，用无偏估计值公式计算统计参数、Cv

11、、Cs，由于Cs抽样误差太大，一般当样本容量不够大时，常根据经验估计Cs值；（3）选定线型，一般采用皮尔逊型曲线，如配合不好，可改用其他线型，如克闵型等；（4）按计算的、Cv及假定Cs的几个值，组成几组方案，分别查皮尔逊型曲线的值或Kp值表，并计算出各种频率对应的xp，最后以xp为纵坐标，以P为横坐标，将几条理论频率曲线点绘在有经验点据的图上。（5）经分析比较，选一条与经验频率点配合较好的曲线作为计算成果。13、统计参数、Cv、Cs含义及其对频率曲线的影响如何？答：统计参数为平均数，它为分布的中心，代表整个随机变量的水平。当Cv和Cs值固定时，由于的不同，频率曲线的位置也就不同，大的频率曲线位

12、于小的频率曲线之上。Cv称变差系数，为标准差之和与数学期望值之比，用于衡量分布的相对离散程度。当和Cs值固定时，Cv值越大，频率曲线越陡；反之，Cv值越小，频率曲线越平缓。Cs为偏差系数，用来反映分布是否对称的特征，它表征分布的不对称程度。当和Cv值固定时，Cs愈大，频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓；反之，Cs愈小，频率曲线的中部愈向右偏，且上段愈平缓，下段愈陡。14、用配线法绘制频率曲线时，如何判断配线是否良好？答：目估配线时，一般要求理论频率曲线要从经验频率点距中央通过，使经验频率点与理论频率配合最佳为标准。由于是目估定线，最后结果可能是因人而异。在计算机上配线时，现在有以纵

13、标离差平方和为最小等定线准则。15、何谓相关分析？如何分析两变量是否存在相关关系？答：按数理统计方法建立依变量和自变量间近似关系或平均关系，称为相关分析。变量间是否存在相关关系，首先应从物理成因上分析，看变量之间是否确有成因关系，并把变量间的对应观测值点在坐标纸上，观察点群的密集程度进行判断，也可计算出相关系数，通过相关系数的大小和检验判断。16、怎样进行水文相关分析？它在水文上解决哪些问题？答：相关分析步骤：（）从成因上分析影响倚变量的主要因素，并结合实际选择相关变量；（2）建立相关方程（或相关图）；（3）检验相关的密切程度和可靠性；（4）当相关密切及关系可靠时，其相关方程（或相关图）即可付

14、诸使用。相关分析一般用于插补和延展水文系列及建立水文预报方案。17、为什么要对相关系数进行显著性检验？如何检验？答：在相关分析中，相关系数是根据样本资料计算的，必然会有抽样误差，因此，为 了推断两变量之间是否真正存在相关关系，必须对相关系数做显著性检验，检验是采用数理统计中的假设检验的方法，实际操作时，先给定信度，用n-2（n为系列长度）和查出该信度下相关系数的最低值，当计算值时，则检验通过，否则认为总体不相关。18、什么是抽样误差？回归线的均方误是否为抽样误差？答：由有限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。而回归线的均方误是由观测点与相应回

15、归线之间的离差计算出来的。两者从性质上讲是不同的。计算7、随机变量X系列为10，17，8，4，9，试求该系列的均值、模比系数k、均方差、变差系数Cv、偏态系数Cs ？解：为方便计，计算列于表2-4-1。表2-4-1 统计参数计算表xikiki1（ki1）2（ki1）3（1）（2）（3）（4）（5）10178491.04171.77080.83330.41670.93750.04170.7708-0.1667-0.5833-0.06250.00170.59410.02780.34020.00390.00010.4579-0.0046-0.1984-0.0002485.00.00.96770.25

16、48则 0.44 9.60.44 = 4.2 0.128、随机变量X系列为100，170，80，40，90，试求该系列的均值、模比系数k、均方差、变差系数Cv、偏态系数Cs ？ 解：为方便计，计算列表于2-4-2。表2-4-2 统计参数计算表xikiki1（ki1）2（ki1）3（1）（2）（3）（4）（5）1001708040901.04171.77080.83330.41670.93750.04170.7708-0.1667-0.5833-0.06250.00170.59410.02780.34020.00390.00010.4579-0.0046-0.1984-0.00024805.00

17、.00.96770.2548则 0.44960.44 = 42 0.129、某站年雨量系列符合皮尔逊III型分布，经频率计算已求得该系列的统计参数：均值=900mm，Cv =020，Cs=060。试结合表1-4-2推求百年一遇年雨量？ 表1-4-2 PIII型曲线值表P（%）CS110509095030254131-0。05-1。24-1。55060275133-0。10-1。20-1。45解：已知T=100，由公式，计算出P=1%当CS=0。60、P=1%时，由表1-4-2查出P=2。75则 =900（1+0.202.75）=1395mm10、某水库，设计洪水频率为1%，设计年径流保证率为9

18、0%，分别计算其重现期？说明两者含义有何差别？解：设计洪水的频率P50%，年；设计年径流的频率P50%，年。11、设有一数据系列为1、3、5、7，用无偏估值公式计算系列的均值、离势系数Cv、偏态系数Cs，并指出该系列属正偏、负偏还是正态？解： 12、设有一水文系列：300、200、185、165、150，试用无偏估值公式计算均值、均方差、离势系数Cv、偏态系数Cs？解：已知n=5，计算列表在表2-4-3。先累加表2-4-3中的第（1）栏，xi=1000，则 再计算xi，进而计算（xi）2 和（xi）3 ，累加得（xi）2 =13950 ； （xi）3 = 828750 则 表2-4-3 统计参

19、数计算表xixi-（xi-）2（xi-）3（1）（2）（3）（4）3002001851651501000-15-35-501000002251225250010000000-3375-42875-125000100001395082875013、已知x系列为90、100、110，y系列为5、10、15，试用无偏估值公式计算并比较两系列的绝对离散程度和相对离散程度？解：x系列：，y系列：，因xy，说明x系列比y系列的绝对离散程度大；因CvyCvx，说明y系列比x系列的相对离散程度大。14、某站共有18年实测年径流资料列于表1-4-3，试用矩法的无偏估值公式估算其均值、均方差、变差系数Cv、偏态系

20、数Cs ？表1-4-3 某站年径流深资料年份196719681969197019711972R（mm）1500.0959.81112.31005.6780.0901.4年份197319741975197619771978R（mm）1019.4817.989 897.21158.91165.3835.8年份197919801981198219831984R（mm）641.91112.3527.51133.5898.3957.6、解：将原始资料按由大到小的次序排列，并将其列于表2-4-4的第（2）栏，总计Ri=17454.7，则均值。计算各项的模比系数，列于表2-4-4的第（3）栏，应有Ki= n

21、=18.0。计算（Ki1），列于表2-4-4的第（4）栏，应有（Ki1）= 0.00 。计算（Ki1）2，列于表2-4-4的第（5）栏，总计（Ki1）2 = 0.8752，则 = Cv= 0.23969.7 = 223.0 mm计算（Ki1）3，列于表2-4-4的第（6）栏，（Ki1）3 = 0.0428，则= 0.23表2-4-4 某站年径流系列统计参数计算表序号m按大小排列Ri （mm）Ki1（Ki1）2（Ki1）3（1）（2）（3）（4）（5）（6）1234567891011121314151617181500.01165.31158.91133.51112.31112.31019.41

22、005.6959.8957.6901.4898.3897.2847.9835.8780.0641.9527.51.551.201.191.171.151.151.051.040.990.990.930.930.930.870.860.800.660.540.550.200.190.170.150.150.050.04-0.01-0.01-0.07-0.07-0.07-0.13-0.14-0.20-0.34-0.460.30250.04000.03610.02890.02250.02250.00250.00160.00010.00010.00490.00490.00490.01690.01960

23、.04000.11560.21160.16640.00800.00690.00490.00340.00340.00010.00010.00000.0000-0.0003-0.0003-0.0003-0.0022-0.0027-0.0080-0.0393-0.097317454.718.00.00.87520.042815、根据某站18年实测年径流资料估算的统计参数=969.7mm, =233.0mm , Cv=0.23, Cs=0.23,计算它们的均方误？、解：由已知的 = 969.7mm，=223.0 mm，Cv= 0.23，Cs = 0.23，代入计算均方误的公式，得均值的均方误=52.6

24、均方差的均方误变差系数Cv的均方误偏态系数Cs的均方误16、根据某站18年实测年径流资料（表1-4-3），计算年径流的经验频率？解：先将年径流量Ri按大小排列，如表2-4-5中第（4）栏，第（3）栏是相应的序号m；再根据公式 100% 计算经验频率，结果列于表2-4-5中第（5）栏。表2-4-5 经验频率计算表年 份年径流量Ri（mm）序号m按大小排列Ri（mm）100%（1）（2）（3）（4）（5）1967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841500.0959.81112.31005.6780

25、.0901.41019.4817.9897.21158.91165.3835.8641.91112.3527.51133.5898.3957.61234567891011121314151617181500.01165.31158.91133.51112.31112.31019.41005.6959.8957.6901.4898.3897.2847.9835.8780.0641.9527.55.310.515.821.126.331.636.842.147.452.657.963.268.473.778.984.289.594.717454.717454.718、某水文站31年的年平均流量资料

26、列于表1-4-4，通过计算已得到Qi = 26447，（Ki1）2 = 13.0957，（Ki1）3 = 8.9100，试用矩法的无偏估值公式估算其均值、均方差、变差系数Cv、偏态系数Cs ？表1-4-4 某水文站历年年平均流量资料年份流 流量Qi (m3/s)年份流量Qi（m3/s）年份流量Qi（m3/s）年份流量Qi（m3/s）1965196619671968196919701971197216766015626974072259402777197319741975197619771978197919806144909905972141969291828198119821983198419

27、851986198719883434134933722141117761980198919901991199219931994199510291463540107757119951840解：= 853.1 = 0.66=0.66853.1 = 563.1 =1.11计算1某水库垻址处共有21年年平均流量Qi的资料，已计算出，（1）求年径流量均值，离势系数Cv，均方差s ？（2）设Cs = 2Cv时，P-III型曲线与经验点配合良好，试按表1-5-3求设计保证率为90%时的设计年径流量？表1-5-3 PIII型曲线离均系数F值表（P=90%）Cs0.20.30.40.50.6F-1.26-1.2

28、4-1.23-1.22-1.20解：（1）138m3/s （2）Cs = 2Cv = 0.40，查表1-5-3 值表，得 = -1.23，则 1.设计洪水的标准按保护对象的不同分为两类：第一类为保障 的防洪标准；第二类为确保水库大坝等水工建筑物自身安全的洪水标准。2.设计洪水的标准按保护对象的不同分为两类：第一类为保障防护对象免除一定洪水灾害的防洪标准； 第二类为确保 的洪水标准。3.设计洪水的标准高时，其相应的洪水数值就 ； 则水库规模亦 ，造价亦 ； 水库安全所承担风险则 。4.目前我国的防洪规划及水利水电工程设计中采用先选定 ，再推求与此 相应的洪峰、洪量及洪水过程线。5.设计永久性水工

29、建筑物需考虑 及 两种洪水标准，通常称前者为设计标准，后者为校核标准。6.目前计算设计洪水的基本途径有三种，它们分别是 、 、 。7.通常用 、 及 三要素描述洪水过程。8.洪水资料系列有两种情况：一是系列中没有特大洪水值，称为 系列； 二是系列中有特大洪水值，称为 系列。9.用矩法计算不连续系列(N年中有a次特大洪水) 统计参数时，假定实测洪水(n年) 除去实测特大洪水( 次)后构成的(n-)年系列的 和 与除去特大洪水后的(N-a)年系列的相等。10.在设计洪水计算中，洪峰及各时段洪量采用不同倍比，使放大后的典型洪水过程线的洪峰及各历时的洪量分别等于设计洪峰和设计洪量值，此种放大方法称为

30、法。11.在洪水频率计算中加入特大洪水时，计算不连续系列水文统计参数的方法有 和 。12.在洪水峰、量频率计算中，洪水资料的选样采用 法。13.对特大洪水进行处理时，洪水经验频率计算的方法有 和 。14.采用典型洪水过程线放大的方法推求设计洪水过程线，两种放大方法是 和 。15. 对于同一流域，一般情况下洪峰及洪量系列的值都比暴雨系列的值 ，这主要是洪水受 和 影响的结果。26.特大洪水的重现期，一般要通过 确定。1. 防护对象免除一定洪水灾害的防洪标准 2. 水库大坝等水工建筑物自身安全的洪水标准3. 大，大，高，小4. 设计频率，设计频率5.正常运用标准，非常运用标准6.由流量资料推求设计

31、洪水，由暴雨资料推求设计洪水，小流域用推理公式法、地区经验公式法。7.洪峰流量，洪水总量，洪水过程线8.连续系列，不连续系列9.均值，均方差10.同频率放大法11.包含特大值的矩法公式，三点法12.年最大值法13.独立样本法，统一样本法14.同倍比放大法，同频率放大法15.大，产流过程，汇流过程 26.历史洪水调查和考证问答2.什么叫设计洪水，设计洪水包括哪三个要素？答： 符合设计标准要求的洪水称为设计洪水。设计洪水三要素包括：设计洪峰流量、设计洪水总量和设计洪水过程线。11.什么叫特大洪水？特大洪水的重现期如何确定？答：比一般洪水大得多的洪水称为特大洪水，一般时，QN可以考虑作为特大洪水处理

32、。目前，特大洪水的重现期一般是根据历史洪水发生的年代来大致推估。从发生年代至今为最大：N=设计年份 - 发生年份 + 1；从调查考证的最远年份至今为最大：N=设计年份 - 调查考证期最远年份 + 1。17.水文资料的“三性审查”指的是什么？如何审查洪水资料的代表性？答：水文资料的“三性审查”是指：可靠性审查、一致性审查和代表性审查。审查洪水资料的代表性，一般是与更长的参证系列进行比较。比较的方法是：从参证变量长系列资料中取出与设计变量系列同期的那部分资料，计算其统计参数，进行配线。若所得统计参数及频率曲线与该长系列的统计参数及频率曲线甚为接近，即认为这一时期参证站资料的代表性较高，从而可以断定设计变量在这一时期代表型也高。也可以用水文变化的周期性论证，即设计变量系列应包含几个大、中、小洪水交替年组。也可考察系列中有无特大洪水，系列是否足够长。8.某水文站有19601995年的连续实测流量记录，系列年最大洪峰流量之和为350098 m3/s，另外调查考证至1890年，得三个最大流量为Q1895=30000m3/s、Q1921=35000m3/s、Q1991=40000m3/s，求此不连续系列的平均值。解：N=1995-1890+1=106(年)，n=1995-1960+1=36(年)不连续系列计算均值的矩法公式为： 特大洪水个数 a=3，其中实测系列内特大洪水个数。 m3/s