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1、湘潭大学数学与计算科学学院,1,一、一元函数的情形,二、多元函数的情形,三、 小结,1.4.2 隐函数的求导法则,湘潭大学数学与计算科学学院,2,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,一、一元函数的情形,湘潭大学数学与计算科学学院,3,例3,解,解得,湘潭大学数学与计算科学学院,4,例4,解,所求切线方程为,显然通过原点.,湘潭大学数学与计算科学学院,5,例5 设,由方程,确定 ,解 方程两边对 x 求导，得,再求导, 得,当,时,故由 得,再代入 得,求,湘潭大学数学与计算科学学院,6,例6 设,解 方程两边对 x
2、求导，得,因此,因此,式(1) 两边对 x 求导，得,湘潭大学数学与计算科学学院,7,二、多元函数的情形,湘潭大学数学与计算科学学院,8,两边对x 求偏导,同样可得,则,湘潭大学数学与计算科学学院,9,解,令,则,湘潭大学数学与计算科学学院,10,思路：,解,令,则,湘潭大学数学与计算科学学院,11,整理得,湘潭大学数学与计算科学学院,12,整理得,整理得,湘潭大学数学与计算科学学院,13,补充：方程组的情形,湘潭大学数学与计算科学学院,14,湘潭大学数学与计算科学学院,15,湘潭大学数学与计算科学学院,16,解法1,直接代入公式；,解法2,运用公式推导的方法，,将所给方程的两边对 求导并移项
3、,湘潭大学数学与计算科学学院,17,将所给方程的两边对 求导，用同样方法得,湘潭大学数学与计算科学学院,18,（分以下几种情况）,隐函数的求导法则,三、小结,湘潭大学数学与计算科学学院,19,特别地，一元隐函数求导法：,方法一 方程两边微分，然后解出导数;,方法二 方程两边对 x 求导数，而将y 视为中间 变量，然后解出导数.,湘潭大学数学与计算科学学院,20,思考题：,解 方程两边对 x 求导,湘潭大学数学与计算科学学院,21,因x = 0时y = 0, 故,因此,所以,湘潭大学数学与计算科学学院,22,2 求椭圆,在点,处的切线方程.,解 椭圆方程两边对 x 求导,故切线方程为,即,湘潭大学数学与计算科学学院,23,3,解,湘潭大学数学与计算科学学院,24,作业,习题1.4 P59-61 A 组 8 ， 9， 10， 11 B 组 5，6,
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