广西专版新教材高中物理第1章动量守恒定律5弹性碰撞和非弹性碰撞课后习题新人教版选择性必修第一册

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1、5弹性碰撞和非弹性碰撞课后训练提升基础巩固一、选择题(第14题为单选题,第56题为多选题)1.两个相向运动的物体碰撞后都静止,这说明两物体原来的()A.速度大小相等B.质量大小相等C.动量大小相等D.动量相同答案:C解析:两球碰撞过程中动量守恒,碰后两球都静止,说明碰撞前后两球的总动量为零,故碰前两个球的动量大小相等、方向相反,选项A、B、D错误,C正确。2.a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰,作用前a球动量pa=30 kgm/s,b球动量pb=0,碰撞过程中,a球的动量减少了20 kgm/s,则作用后b球的动量为()A.-20 kgm/sB.10 kgm/sC.20 kgm/sD.

2、30 kgm/s答案:C解析:碰撞过程中,a球的动量减少了20kgm/s,故此时a球的动量是10kgm/s,a、b两球碰撞前后总动量保持不变,为30kgm/s,则作用后b球的动量为20kgm/s,选项C正确,A、B、D错误。3.如图所示,质量为mA的小车A停在光滑的水平面上,小车上表面粗糙。质量为mB的滑块B以初速度v0滑到小车A上,车足够长,滑块不会从车上滑落,则小车的最终速度大小为()A.0B.mBv0mAC.mBv0mA+mBD.mBv0mA-mB答案:C解析:B滑上A的过程中,系统动量守恒,根据动量守恒定律得mBv0=(mA+mB)v,解得v=mBv0mA+mB,选项C正确。4.如图所

3、示,光滑水平面上,甲、乙两个球分别以大小为v1=1 m/s、v2=2 m/s的速度做相向运动,碰撞后两球粘在一起以0.5 m/s的速度向左运动,则甲、乙两球的质量之比为()A.11B.12C.13D.21答案:A解析:设乙球的速度方向为正方向,根据动量守恒有m2v2-m1v1=(m1+m2)v,即2m2-m1=(m1+m2)0.5,解得m1m2=11,故选项A正确。5.如图所示,动量分别为pA=12 kgm/s、pB=13 kgm/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线向右运动,经过一段时间后两球发生正碰,分别用pA、pB表示两小球动量的变化量。则下列选项可能正确的是()A.pA=-3

4、kgm/s、pB=3 kgm/sB.pA=-2 kgm/s、pB=2 kgm/sC.pA=-24 kgm/s、pB=24 kgm/sD.pA=3 kgm/s、pB=-3 kgm/s答案:AB解析:本题情景属于追及碰撞,碰撞前小球A的速度一定要大于小球B的速度,否则无法实现碰撞。碰撞后,小球B的动量增大,小球A的动量减小,减小量等于增大量,所以pA0,并且pA=-pB,选项D错误。若pA=-24kgm/s、pB=24kgm/s,碰后两球的动量分别为pA=-12kgm/s、pB=37kgm/s,根据关系式Ek=p22m可知,小球A的质量和动量大小不变,动能不变,而小球B的质量不变,但动量增大,所以

5、小球B的动能增大,这样系统的机械能比碰撞前增大了,选项C错误。同理,经检验,选项A、B正确。6.如图甲所示,在光滑水平面上的两小球发生正碰,小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的位移时间图像。已知m1=0.1 kg,由此可以判断()甲乙A.碰前质量为m2的小球静止,质量为m1的小球向右运动B.碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动C.m2=0.3 kgD.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能答案:AC解析:由题图乙可知,质量为m1的小球碰前速度v1=4m/s,碰后速度为v1=-2m/s,质量为m2的小球碰前速度v2=0,碰后的速度v2=2m/s,两小球组成的系统碰撞过程动

6、量守恒,有m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,代入数据解得m2=0.3kg,所以选项A、C正确,B错误;两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为E=12m1v12+12m2v22-12m1v12+12m2v22=0,所以碰撞是弹性碰撞,选项D错误。二、非选择题7.在游乐场,两名同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动。设甲同学和车的总质量为m,碰撞前向右运动,速度大小为v1;乙同学和车的总质量为1.5m,碰撞前向左运动,速度大小为0.5v1。求碰撞后两车共同的运动速度。答案:0.1v1,方向水平向右解析:设水平向右为正方向,由动量守恒可得mv1-1.5m0.5v1=(m+

7、1.5m)v共,解得v共=0.1v1,方向水平向右。8.一个物体静止于光滑水平面上,外面扣一质量为m的盒子,如图甲所示。现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的v-t图像如图乙所示,请据此求盒内物体的质量。甲乙答案:m解析:设物体的质量为m,t0时刻受盒子碰撞获得速度v,根据动量守恒定律有mv0=mv,3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0,说明碰撞是弹性碰撞,则12mv02=12mv2,解得m=m。能力提升一、选择题(第14题为单选题,第56题为多选题)1.如图所示,两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点,线长为l,mA=2mB,若将A由图示位置静止释放,在最低点与B球相碰,

8、重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.A下落到最低点的速度是2glB.若A与B发生完全非弹性碰撞,则第一次碰后A上升的最大高度是29lC.若A与B发生完全非弹性碰撞,则第一次碰时损失的机械能为23mBglD.若A与B发生弹性碰撞,则第一次碰后A上升的最大高度是19l答案:B解析:A下落过程由机械能守恒得mAgl(1-cos60)=12mAv2,得v=gl,故选项A错误;若A与B发生完全非弹性碰撞,则有mAv=(mA+mB)v,12(mA+mB)v2=(mA+mB)gh,解得h=29l,故选项B正确;E=12mAv2-12(mA+mB)v2=13mBgl,故选项C错误;若A与B发生弹性碰撞,

9、则有mAv=mAvA+mBvB,12mAv2=12mAvA2+12mBvB2,12mAvA2=mAgh,解得h=118l,故选项D错误。2.如图所示,A、B、C三球的质量分别为m、m、2m,三个小球从同一高度同时出发,其中A球有水平向右的初速度v0,B、C由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动,小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞,则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为()A.2B.3C.4D.5答案:B解析:由于三球竖直方向的运动情况相同,一定可以发生碰撞,可假设高度无穷大,三球碰撞完成后才落地。A、B发生第一次碰撞后水平速度互换;B、C发生第二次碰撞后,由于B的质量小于C的

10、质量,则B水平速度反向;B、A发生第三次碰撞后,B、A水平速度互换,A水平速度向左,B竖直下落,三球不再发生碰撞。所以最多能够发生3次碰撞,故选项B正确,A、C、D错误。3.如图所示,小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止。从发射器(图中未画出)射出的小物块B沿水平方向与A相撞,碰撞前B的速度大小为v,碰撞后二者粘在一起,并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为mA和mB,重力加速度大小为g,碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是()A.B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒B.B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变C.碰撞后A、B一起上升的最大高度与轻绳的长度有关D.碰撞后

11、A、B一起上升的最大高度为h=mB2v22g(mA+mB)2答案:D解析:由于碰撞时间极短,外力的冲量忽略不计,所以B与A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起,发生非弹性碰撞,机械能有损失,故选项A错误;设碰撞后瞬间A、B的共同速度为v,取水平向右为正方向,由动量守恒定律得mBv=(mA+mB)v,碰撞前,对A有F1=mAg,碰撞后,对A、B整体,有F2-(mA+mB)g=(mA+mB)v2l,解得B与A碰撞后轻绳的拉力大小F2=(mA+mB)g+mB2v2(mA+mB)l,可见B与A碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改变,故选项B错误;碰撞后A、B一起上升的过程,根据机械能守恒得12(mA+m

12、B)v2=(mA+mB)gh,结合v=mBvmA+mB,解得h=mB2v22g(mA+mB)2,与绳长无关,故选项C错误,D正确。4.质量为m2的小车静止于光滑的水平面上,小车的上表面和14圆弧轨道均光滑。如图所示,一个质量为m1的小球以速度v0水平冲向小车,当小球返回左端脱离小车时,下列说法正确的是()A.小球一定沿水平方向向左做平抛运动B.小球一定沿水平方向向右做平抛运动C.小球相对小车可能做自由落体运动D.小球相对地面可能做自由落体运动答案:D解析:小球滑上小车,又返回到离开小车的整个过程系统水平方向动量守恒,取水平向右为正方向,在水平方向,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,

13、由机械能守恒定律得12m1v02=12m1v12+12m2v22,解得v1=m1-m2m1+m2v0。如果m1m2,v1m2,v10,小球离开小车向右做平抛运动。故选项A、B、C错误,D正确。5.质量为m的小球A,在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰,碰撞后,A球的动能变为原来的19,那么碰撞后B球的速度大小可能是()A.13vB.23vC.49vD.89v答案:AB解析:设A球碰后的速度为vA,由题意有12mvA2=1912mv2,则vA=13v;碰后A的速度有两种可能,因此由动量守恒有mv=m13v+2mvB或mv=-m13v+2mvB,解得vB=13v

14、或vB=23v。6.在研究原子物理时,科学家们经常借用宏观的力学模型模拟原子间的相互作用,如图所示,将一个半径为R的内壁光滑的圆管轨道(R远大于圆管直径)平放在水平地面上并固定,A、B、C、D四个点将圆轨道等分为四等份,在轨道的A点静止放着甲球,某一时刻乙球从D点以某一速度沿顺时针方向运动,与甲球发生弹性碰撞,小球(可视为质点)直径略小于轨道内径,已知乙球质量远大于甲球的质量,则下列说法正确的是()A.第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回B.第一次碰撞后到第二次碰撞前,乙球做匀速圆周运动C.第一次碰撞后到第二次碰撞前,甲、乙两球向心加速度大小之比为21D.第二次碰撞在A点答案:BD解析:设碰撞前乙球

15、的速度大小为v0,碰撞后甲球与乙球的速度大小分别为v甲、v乙,取乙球的速度方向为正方向,发生弹性碰撞的过程,满足动量守恒定律和机械能守恒定律,可得m乙v0=m乙v乙+m甲v甲12m乙v乙2=12m乙v乙2+12m甲v甲2解得v乙=m乙-m甲m甲+m乙v0,v甲=2m乙m甲+m乙v0已知m乙远大于m甲,可得v乙=v0,v甲=2v0,可知v甲=2v乙。由上述分析可知第一次碰撞后瞬间乙球以原速度继续运动,不会被反弹,故A错误;第一次碰撞后到第二次碰撞前,因圆管轨道内壁光滑,且平放在水平地面上并固定,可知乙球受到的重力与轨道对其的弹力均不做功,乙球的速度大小不变,在轨道内做匀速圆周运动,故B正确;第一

16、次碰撞后到第二次碰撞前,甲、乙两球速度大小关系为v甲=2v乙,根据向心加速度an=v2R,可得甲、乙两球向心加速度大小之比为41,故C错误;第一次在A点碰撞后,甲、乙两球均做顺时针方向的匀速圆周运动,且有v甲=2v乙,由周期T=2Rv可知,T乙=2T甲,可知乙球转一周回到A点时,甲球恰好转两周,即比乙球恰好多转一周到达A点,则恰好在A点第二次碰撞,故D正确。二、非选择题7.如图所示,光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C,质量分别为mA=mC=2m,mB=m,A、B用细绳连接,中间有一压缩的轻质弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时A、B以共同速度v0运动,C静止。某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然

17、后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。答案:95v0解析:设共同速度为v,滑块A和B分开后B的速度为vB,由动量守恒定律有(mA+mB)v0=mAv+mBvBmBvB=(mB+mC)v联立以上两式得,B与C碰撞前B的速度为vB=95v0。8.质量为m车的小车置于水平面上,小车的上表面由光滑的14圆弧和光滑平面组成,弧半径为R,车的右端固定有一不计质量的弹簧,如图所示。现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速度下滑,与弹簧相接触并压缩弹簧。求:(1)弹簧具有的最大的弹性势能Epm;(2)当滑块与弹簧分离时小车的速度。答案:(1)mgR(2)2m2gRm车2+m车m解析:(1)不计一切摩擦,则系统机械能守恒,且小车、滑块水平方向动量守恒,当弹簧压缩量最大时,小车、滑块相对静止,则(m+m车)v=0mgR=12(m+m车)v2+Epm由得Epm=mgR。(2)当滑块与弹簧分离时,设滑块速度为v1,小车速度为v2,则mv1+m车v2=0mgR=12mv12+12m车v22由得v2=2m2gRm车2+m车m。8