时间序列模型分析的各种stata命令

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1、时间序列模型结构模型虽然有助于人们理解变量之间的影响关系，但模型的预测精度比较低。在一些大规模的联立方程中，情况更是如此。而早期的单变量时间序列模型有较少的参数却可以得到非常精确的预测，因此随着Box and Jenkins(1984)等奠基性的研究，时间序列方法得到迅速发展。从单变量时间序列到多元时间序列模型，从平稳过程到非平稳过程，时间序列分析方法被广泛应用于经济、气象和过程控制等领域。本章将介绍如下时间序列分析方法，ARIMA模型、ARCH族模型、VAR模型、VEC模型、单位根检验及协整检验等。一、基本命令1.1时间序列数据的处理1)声明时间序列：tsset 命令 use gnp96.d

2、ta, clear list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp tsset date list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp2)检查是否有断点：tsreport, report use gnp96.dta, clear tsset date tsreport, report drop in 10/10 list in 1/12 tsreport, report tsreport, report list /*列出存在断点的样本信息*/3)填充缺漏值：tsfill tsfill tsreport, report list list in 1/124)追加样本：

3、tsappend use gnp96.dta, clear tsset date list in -10/-1 sum tsappend , add(5) /*追加5个观察值*/ list in -10/-1 sum5)应用：样本外预测: predict reg gnp96 L.gnp96 predict gnp_hat list in -10/-16)清除时间标识: tsset, clear tsset, clear1.2变量的生成与处理1)滞后项、超前项和差分项 help tsvarlist use gnp96.dta, clear tsset date gen Lgnp = L.gnp9

4、6 /*一阶滞后*/ gen L2gnp = L2.gnp96 gen Fgnp = F.gnp96 /*一阶超前*/ gen F2gnp = F2.gnp96 gen Dgnp = D.gnp96 /*一阶差分*/ gen D2gnp = D2.gnp96 list in 1/10 list in -10/-12)产生增长率变量: 对数差分 gen lngnp = ln(gnp96) gen growth = D.lngnp gen growth2 = (gnp96-L.gnp96)/L.gnp96 gen diff = growth - growth2 /*表明对数差分和变量的增长率差别很

5、小*/ list date gnp96 lngnp growth* diff in 1/101.3日期的处理 日期的格式 help tsfmt基本时点：整数数值，如 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 . 1960年1月1日，取值为 0；显示格式：定义含义默认格式%td日%tdDlCY%tw周%twCY!ww%tm月%tmCY!mn%tq季度%tqCY!qq%th半年%thCY!hh%ty年%tyCY1）使用 tsset 命令指定显示格式 use B6_tsset.dta, clear tsset t, daily list use B6_tsset.dta, clear tsset

6、 t, weekly list 2)指定起始时点 cap drop month generate month = m(1990-1) + _n - 1 format month %tm list t month in 1/20 cap drop year gen year = y(1952) + _n - 1 format year %ty list t year in 1/203）自己设定不同的显示格式日期的显示格式 %d (%td) 定义如下：%-td具体项目释义： “”中可包含如下字母或字符 c y m l n d j h q w _ . , : - / !c C Y M L N D J

7、 W定义如下： c and C 世纪值(个位数不附加/附加0) y and Y 不含世纪值的年份(个位数不附加/附加0) m 三个英文字母的月份简写(第一个字母大写) M 英文字母拼写的月份(第一个字母大写) n and N 数字月份(个位数不附加/附加0) d and D 一个月中的第几日(个位数不附加/附加0) j and J 一年中的第几日(个位数不附加/附加0) h 一年中的第几半年 (1 or 2) q 一年中的第几季度 (1, 2, 3, or 4) w and W 一年中的第几周(个位数不附加/附加0) _ display a blank (空格) . display a per

8、iod(句号) , display a comma(逗号) : display a colon(冒号) - display a dash (短线) / display a slash(斜线) display a close single quote(右引号) !c display character c (code ! to display an exclamation point)样式1： Format Sample date in format - %td 07jul1948 %tdM_d,_CY July 7, 1948 %tdY/M/D 48/07/11 %tdM-D-CY 07-11

9、-1948 %tqCY.q 1999.2 %tqCY:q 1992:2 %twCY,_w 2010, 48 -样式2： Format Sample date in format - %d 11jul1948 %dDlCY 11jul1948 %dDlY 11jul48 %dM_d,_CY July 11, 1948 %dd_M_CY 11 July 1948 %dN/D/Y 07/11/48 %dD/N/Y 11/07/48 %dY/N/D 48/07/11 %dN-D-CY 07-11-1948 - clear set obs 100 gen t = _n + d(13feb1978) li

10、st t in 1/5 format t %dCY-N-D /*1978-02-14*/ list t in 1/5 format t %dcy_n_d /*1978 2 14*/ list t in 1/5 use B6_tsset, clear list tsset t, format(%twCY-m) list 4）一个实例：生成连续的时间变量 use e1920.dta, clear list year month in 1/30 sort year month gen time = _n tsset time list year month time in 1/30 generate

11、 newmonth = m(1920-1) + time - 1 tsset newmonth, monthly list year month time newmonth in 1/30 1.4图解时间序列 1）例1： clear set seed 13579113 sim_arma ar2, ar(0.7 0.2) nobs(200) sim_arma ma2, ma(0.7 0.2) tsset _t tsline ar2 ma2 * 亦可采用 twoway line 命令绘制，但较为繁琐 twoway line ar2 ma2 _t2）例2：增加文字标注 sysuse tsline2,

12、 clear tsset day tsline calories, ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in) / ttext(3470 28nov2002 thanks / 3470 25dec2002 x-mas, orient(vert)3）例3：增加两条纵向的标示线 sysuse tsline2, clear tsset day tsline calories, tline(28nov2002 25dec2002) * 或采用 twoway line 命令 local d1 = d(28nov2002) local d2 = d(25dec2002) lin

13、e calories day, xline(d1 d2)4）例4：改变标签 tsline calories, tlabel(, format(%tdmd) ttitle(Date (2002) tsline calories, tlabel(, format(%td)二、ARIMA 模型和SARMIA模型ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。ARIMA(1,1)模型：2.1 ARIMA模型预测的基本程序:1) 根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相

14、关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。 2) 对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。 3) 根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，

15、则序列适合ARMA模型。 4) 进行参数估计，检验是否具有统计意义。 5) 进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。 6) 利用已通过检验的模型进行预测分析。2.2 ARIMA模型中AR和MA阶数的确定方法： clear sim_arma y_ar, ar(0.9) nobs(300) line y_ar _t, yline(0) ac y_ar /*AR过程的 ACF 具有“拖尾”特征，长期记忆*/ pac y_ar /*AR过程的 PACF 具有“截尾”特征*/ sim_arma y_ma, ma(0.8) line y_ma _t, yline(0) ac y_ma /*MA过程的 AC

16、F 具有“截尾”特征，短期记忆*/ pac y_ma /*MA过程的 PACF 具有锯齿型“拖尾”特征*/2.3 ARIMA模型中涉及的检验：use http:/www.stata- ,cleartsset tgen d_wpi = D.wpidfuller wpi /*单位根检验*/dfuller d_wpiwntestq wpi /*白噪声检验：Q检验*/wntestq d_wpi wntestb wpi,table /*累积统计Q检验并以列表显示*/wntestb d_wpi,table wntestb wpi /*画出累积统计量Q*/wntestb d_wpi /*画出累积统计量Q*/

17、corrgram wpi ,lag(24) /*自相关、偏相关、Q统计量*/corrgram d_wpi ,lag(24)2.4 ARIMA模型和SARIMA模型的估计ARIMA模型：use http:/www.stata- ,cleargen d_wpi = D.wpiarima wpi,arima(1,1,1) /* 没有漂移项即常数项的命令是noconstant */* 或者下面的这种形式也行arima D.wpi,ar(1) ma(1)SARIMA模型：use http:/www.stata-line air t generate lnair=ln(air)arima lnair,ar

18、ima(0,1,1) sarima(0,1,1,12) noconstant2.5 ARIMA模型的一个真实应用美国批发物价指数use http:/www.stata- ,cleardfuller wpi /*单位根检验*/gen d_wpi = D.wpidfuller d_wpiarima wpi,arima(1,1,1) /* 没有漂移项即常数项的命令是noconstant */* 或者下面的这种形式也行arima D.wpi,ar(1) ma(1)ac D.ln_wpi,ylabels(-.4(.2).6) pac D.ln_wpi,ylabels(-.4(.2).6)arima D.

19、ln_wpi,ar(1) ma(1/4)estat ic /* LL 越大越好, AIC 和 BIC 越小越好*/arima D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) /*季节效应 */estat ic* 残差检验predict r,reswntestq r /*白噪声检验：Q检验*/wntestb r,table /*累积统计Q检验并以列表显示*/wntestb r /*画出累积统计量Q*/corrgram r ,lag(24) /*自相关、偏相关、Q统计量*/* 样本内预测predict y_hat0 /* y的拟合值 */* 样本外预测list in -15/-1tsappend,

20、add(8)list in -15/-1predict y_hat1 /* y 的样本外一步预测值 */list in -15/-1gen Dln_wpi = D.ln_wpisumpredict y_hat_dy0, dynamic(124) /*动态预测*/predict y,y /*对未差分变量的预测*/predict fy,y dynamic(124)gen fwpi=exp(fy) /*实际wpi的预测值*/gen ywpi=exp(y)line wpi fwpi ywpi t in -20/-1三、ARCH 模型传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设：假定时间序列变量的波动幅度

21、（方差）是固定的，不符合实际，比如，人们早就发现股票收益的波动幅度是随时间而变化的，并非常数。这使得传统的时间序列分析对实际问题并不有效。但是ARCH模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化，它在金融工程学的实证研究中应用广泛，使人们能更加准确地把握风险（波动性），尤其是应用在风险价值（VALUE AT RISK）理论中，在华尔街是人尽皆知的工具。所谓ARCH模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间

22、而变异的条件方差。ARCH(m)模型：其中，是残差平方和（波动率） 是ARCH模型的系数GARCH(m,k)模型：其中，是ARCH模型的系数；是GARCH系数3.1 ARCH模型应用例子：. use http:/www.stata-. regress D.ln_wpi Source | SS df MS Number of obs = 123-+- F( 0, 122) = 0.00 Model | 0 0 . Prob F = . Residual | .02521709 122 .000206697 R-squared = 0.0000-+- Adj R-squared = 0.0000

23、Total | .02521709 122 .000206697 Root MSE = .01438- D.ln_wpi | Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval-+- _cons | .0108215 .0012963 8.35 0.000 .0082553 .0133878-. estat archlm,lags(1)LM test for autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH)- lags(p) | chi2 df Prob chi2-+- 1 | 8.366 1 0.0038

24、- H0: no ARCH effects vs. H1: ARCH(p) disturbance通过对WPI的对数差分进行常数回归，接着用LM检验来判断ARCH(1)效应,在该例子中，检验的结果PROB CHI20.0038 chi2 = .- | OPG D.ln_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+-ln_wpi | _cons | .0061167 .0010616 5.76 0.000 .0040361 .0081974-+-ARCH | arch | L1. | .4364123 .2437428 1.79 0.073

25、-.0413147 .9141394 | garch | L1. | .4544606 .1866605 2.43 0.015 .0886126 .8203085 | _cons | .0000269 .0000122 2.20 0.028 2.97e-06 .0000508-这样，我们就可以估计出了ARCH(1)的系数是0.436,GARCH(1)的系数是0.454,所以我们可以拟合出GARCH(1,1)模型： 接下来我们可以对变量的进行预测：predict xb,xb /*对差分变量的预测*/predict y,y /*对未差分变量的预测*/predict variance,var /*对

26、条件方差的预测 */predict res,residuals /*对差分变量残差的预测*/predict yres,yresiduals /*对未差分变量残差的预测*/3.2 ARCH模型的确定以及检验例子：use http:/www.stata- *- 检验 ARCH 效应是否存在：archlm 命令 regress D.ln_wpi archlm, lag(1/20) regress D.ln_wpi L(1/3).D.ln_wpi archlm, lag(1/20) * 图形法自相关函数图 (ac) reg D.ln_wpi predict e, res gen e2 = e2 ac

27、e2, lag(40)gen dlnwpi=D.ln_wpi gen dlnwpi2 = dlnwpi2 ac dlnwpi2, lag(40) * 精简模型：ARCH(1) * 保守模型：ARCH(4) *- 预测值 arch D.ln_wpi, arch(1/4) predict ht, variance /*条件方差*/ * ht = c + a_1*e2_t-1 + a_2*e2_t-2 + . + a_5*e2_t-5 line ht t predict et, residual /*均值方程的残差*/ *- 模型的评估 * 基本思想： * 若模型设定是合适的，那么标准化残差 * z

28、_t = e_t/sqrt(h_t) * 应为一个 i.i.d 的随机序列，即不存在序列相关和ARCH效应； gen zt = et / sqrt(ht) /*标准化残差*/ gen zt2 = zt2 /*标准化残差的平方*/ * 序列相关检验 pac zt corrgram zt /*Ljung-Box 统计量*/ pac zt2 corrgram zt2 * 正态分布检验 histogram zt, normal wntestb zt wntestb zt2 * 评论：均值方程的设定可能需要改进，因为 zt 仍然表现出明显的序列相关。 * 条件方差方程的设定基本满足要求，zt2 不存在明

29、显的序列相关。3.3 ARIMA过程的ARCH模型我们可以对条件方差模型保持ARCH(1,1)模型而均值模型采用ARMA过程的自回归一阶和移动平均一阶农以及移动平均四阶来控制季节影响：. use http:/www.stata-. arch D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) arch(1) garch(1)ARCH family regression - ARMA disturbancesSample: 1960q2 - 1990q4 Number of obs = 123Distribution: Gaussian Wald chi2(3) = 153.56Log likelih

30、ood = 399.5144 Prob chi2 = 0.0000- | OPG D.ln_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+-ln_wpi | _cons | .0069541 .0039517 1.76 0.078 -.000791 .0146992-+-ARMA | ar | L1. | .7922673 .1072225 7.39 0.000 .582115 1.002419 | ma | L1. | -.3417738 .1499944 -2.28 0.023 -.6357574 -.0477902 L4. | .245

31、1725 .1251131 1.96 0.050 -.0000446 .4903896-+-ARCH | arch | L1. | .2040451 .1244992 1.64 0.101 -.039969 .4480591 | garch | L1. | .694968 .189218 3.67 0.000 .3241075 1.065829 | _cons | .0000119 .0000104 1.14 0.253 -8.52e-06 .0000324-为使上述的模型估计变得清楚明了，我们可以将模型表示为：虽然arch系数0.204是不显著，但是ARCH(1)和GARCH(1)系数整体是

32、显著的。我们可以通过下面来进行检验：. test ARCHL1.arch ARCHL1.garch ( 1) ARCHL.arch = 0 ( 2) ARCHL.garch = 0 chi2( 2) = 84.92 Prob chi2 = 0.00003.4 非对称效应的EGARCH模型还是以美国的WPI数据为例，我们可能认为整个经济对于整体物价的异常上涨产生的波动要比异常的下降大。可能异常的上涨导致影响存货的现金流问题从而导致更大的波动。数据中存在这种不对称效应，就需要对原先的ARCH模型加以修正，EGARCH模型就是修正的结果。. use http:/www.stata-. arch D.

33、ln_wpi,ar(1) ma(1 4) earch(1) egarch(1)ARCH family regression - ARMA disturbancesSample: 1960q2 - 1990q4 Number of obs = 123Distribution: Gaussian Wald chi2(3) = 156.04Log likelihood = 405.3145 Prob chi2 = 0.0000- | OPG D.ln_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+-ln_wpi | _cons | .0087355

34、 .0034008 2.57 0.010 .0020702 .0154009-+-ARMA | ar | L1. | .76923 .0968298 7.94 0.000 .579447 .959013 | ma | L1. | -.3554615 .1265657 -2.81 0.005 -.6035258 -.1073972 L4. | .2414685 .0863807 2.80 0.005 .0721655 .4107715-+-ARCH | earch | L1. | .4064263 .1163501 3.49 0.000 .1783842 .6344684 | earch_a |

35、 L1. | .2467514 .1233374 2.00 0.045 .0050145 .4884883 | egarch | L1. | .8417241 .0704075 11.96 0.000 .7037279 .9797204 | _cons | -1.488437 .6604335 -2.25 0.024 -2.782863 -.194011-方差模型的结果如下：3.4 限制条件的ARCH模型条件方差模型可以设定为：在stata里，运行出来的模型是：例子：. use http:/www.stata-. constraint 1 (3/4)*ARCHl1.arch=ARCHl2.ar

36、ch. constraint 2 (2/4)*ARCHl1.arch=ARCHl3.arch. constraint 3 (1/4)*ARCHl1.arch=ARCHl4.arch. arch D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) arch(1/4) constraints(1/3)ARCH family regression - ARMA disturbancesSample: 1960q2 - 1990q4 Number of obs = 123Distribution: Gaussian Wald chi2(3) = 123.32Log likelihood = 399.4624

37、 Prob chi2 = 0.0000 ( 1) .75*ARCHL.arch - ARCHL2.arch = 0 ( 2) .5*ARCHL.arch - ARCHL3.arch = 0 ( 3) .25*ARCHL.arch - ARCHL4.arch = 0- | OPG D.ln_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+-ln_wpi | _cons | .0077204 .0034531 2.24 0.025 .0009525 .0144883-+-ARMA | ar | L1. | .7388168 .1126811 6.5

38、6 0.000 .517966 .9596676 | ma | L1. | -.2559691 .1442861 -1.77 0.076 -.5387646 .0268264 L4. | .2528922 .1140185 2.22 0.027 .02942 .4763644-+-ARCH | arch | L1. | .2180138 .0737787 2.95 0.003 .0734101 .3626174 L2. | .1635103 .055334 2.95 0.003 .0550576 .2719631 L3. | .1090069 .0368894 2.95 0.003 .0367

39、051 .1813087 L4. | .0545034 .0184447 2.95 0.003 .0183525 .0906544 | _cons | .0000483 7.66e-06 6.30 0.000 .0000333 .0000633-四、VAR 模型向量自回归介绍：当我们对变量是否真是外生变量的情况不自信时，传递函数分析的自然扩展就是均等地对待每一个变量。在双变量情况下，我们可以令yt的时间路径受序列zt的当期或过去的实际值的影响，考虑如下简单的双变量体系式（5.17）和（5.18）并非是诱导型方程，因为yt对zt有一个同时期的影响，而zt对yt也有一个同时期的影响。所幸的是，可将

40、方程转化为更实用的形式，使用矩阵性代数，我们可将系统写成紧凑形式：其中也等价于：在实际的应用估计中，我们并不能够直接估计出结构性VAR方程，因为在VAR过程中所固有的反馈，直接进行估计的话，则zt与误差项相关，yt与误差项相关，但是标准估计要求回归变量与误差项不相关。因为在识别结构VAR方程时，需要对估计变量进行约束，这样子也就造成了在进行标准VAR估计后，求正交化的脉冲响应函数时，进行估计的变量排列序列会造成脉冲响应函数有些区别。因为在求正交化的脉冲响应函数时，是要得到变量的独立冲击，是要求出各自的和以及其滞后n项。脉冲响应函数用于衡量来自随机扰动项的冲击对内生变量当前和未来值的影响。方差分

41、解是将系统的预测均方误差分解成为系统中各变量冲击所做的贡献，把系统中任意一个内生变量的波动按其成因分解为与各方程新息相关联的若干个组成部分，从而了解各新息对模型内生变量的相对重要性，即变量的贡献占总贡献的比例。Granger非因果性检验： （1）滞后期 k 的选取以 VAR 为依据。实际中是一个判断性问题。以 xt和 yt为例，如果xt-1对 yt存在显著性影响，则不必再做滞后期更长的检验。如果 xt-1对 yt不存在显著性影响，则应该再做滞后期更长的检验。一般来说要试检验若干个不同滞后期 k的格兰杰因果关系检验，且结论相同时，才可以最终下结论。 （2）格兰杰非因果性。 （3）通常总是把 xt

42、-1 对 yt存在非因果关系表述为 xt（去掉下标-1）对 yt存在非因果关系（严格讲，这种表述是不正确的）。 （4）Granger非因果性检验只在平稳变量之间进行。不存在协整关系的非平稳变量之间不能进行格兰杰因果关系检验。 （5）格兰杰因果关系不是哲学概念上的因果关系。一则他表示的是 xt-1对 yt的影响。二则它只是说明 xt可以作为yt变化的预测因子。VAR 模型的特点是： （1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在 VAR 模型中；确定滞后期 k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。 （2）VAR 模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型中剔除，不分析回归参数的经济意义。） （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在VAR 模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。 （4）VAR 模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个 VAR 模型含有三个变量，最大滞后期 k = 3，则有 kN2= 332= 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。 （5）无约束 VAR 模型的应用之一是预测。由于在 VAR 模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种