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1、第五章 速度场和流函数Chapter 5 Strain rate and flow function,5.0 引言 速度：加工速度、变形速度、应变速度、设备 运转速度等。实际生产总是追求高速加工。 例如挤压：有挤出速度Vj，挤压杆推进速度Vo， VjVo 高速挤压变形热引起制品开裂。 轧制：高向变形速度、延伸速度等；高速轧 制（变形热可能引起润滑油着火）,5.1 轨迹和流线,轨迹：相同质点不同时 刻的位置的连线 dx=vdt v=v(i) （ i=1,2,3） 即：轨迹方程：,流线：不同质点（相关质点）在同一时 刻的位置点的连线或速度场的向 量线称为流线。 （金属材料一般沿流线方向强度高，机加
2、工时要求不破坏流线）,描述： 与 是平行的， 0 （i1，2，3） 其中： 曲线切线向量分量 向量线 与 同向且平行 流线与轨迹有何关系？ 若变形为稳态变形过程（与时间无关），则流线 与轨迹是一致的；对于非稳态过程，两者不同。,5.2 应变速率,柯西应变： + （i，j1，2，3） 应变速率增量： + 应变速率：表示单位时间内发生的应变量 或应变对时间的变化率（导数）。,可以证明：应变速率是一个张量。 + 实际应用中，速率（速度）表达有很多 种形式，应针对具体问题进行明确表示。 加工速度（率） （质点流动的速度） （应变速率）,例：超塑性变形（Super-plastic deformation
3、) 三个条件： 10m 初始条件： y= 0 , = 0, y= , = =,考虑宏观均匀变形 , f(t) 是个变化的量 平均应变速率（主应变方向） 必须说明：,=,塑性变形的连续方程（体积不变条件） 小应变 大、小应变 塑性变形连续方程 正交曲线坐标下的应变速率张量（略）,5.3 流函数,平面流函数 根据体积不变条件，有 对于平面流动问题：,（平面速度场）,回顾： 应力法中应力函数的引入：,设有一个函数 满足：,于是有：,这样就可以将求 、 （ ）的问题化为一个求 的问题。 这个 就是平面流函数。,的特征：,若 C（常数），则反映M与M0是同一种运动。 ，表示流场的等值线（流线）,3.,流
4、量，通过空间任意某一段曲线 的流量。若M、M0位于同一流线上，则Q0。,4.若速度场无旋：,即流函数是调和函数。,梯度、散度与旋度的物理意义,标量场的梯度,为标量， 为向量,例如：变形温度Td，应变能等。,物理意义：表示通过任一点的方向导数的最大值及其方 向 构成该点的梯度（向量）。,2. 向量的散度,比较：,当 0，表示无散场，体积不可压缩。在塑变中体现为体积不变。,3.向量的旋度,比较位移梯度：,讨论：,若已知uij(i,j=x,y,z)，由几何方程可以确定ij，反之，若已知ij，是否可以确定uij？ 比较旋度定义式与ij，可知，在金属塑性变形区，旋度的物理含义是表示变形体的旋转位移梯度分量。 ij对材料的组织、性能、断裂过程的影响？很少有人研究。前苏联专家在进行断裂研究时曾用过 若速度场无散、无旋，则流函数为调和函数，即： 正交曲线坐标下的流函数（自学） 思考：如何证明：沿流线=常数？ 流函数的应用：轴对称问题，如圆棒挤压、拉拔。采用流函数求解塑性区的不均匀流动应力应变及应变速率的不均匀分布残余应力分布 能耗（流线两次弯曲） 表面与中心裂纹的产生（附加应力与残余应力）,
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