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1、1探索并了解基本不等式的证明过程 2能利用基本不等式证明简单不等式 3熟练掌握基本不等式及变形应用 4会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,1本课难点是利用基本不等式证明不等式 2利用基本不等式求最值是本课热点 3多以选择题、填空题形式考查，偶以解答题形式考查,1由不等式性质可知，对任意a，bR，(ab)2 0，因此a2b2 2ab.什么时候等号能成立呢？当且仅当 时，取等号 2把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a.如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同(其他因素不计)，那么a并非物体的实际质量不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另
2、一个盘上，此时称得物体的质量为b.那么如何合理地表示物体的质量呢？,ab,1基本不等式 (1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2b2 2ab， 当且仅当 时，等号成立 (2)基本不等式 形式： 成立的前提条件： ； 等号成立的条件：当且仅当时取等号,ab,a0，b0,ab,2应用基本不等式求最值 如果x，y都是正数，那么 (1)若积xy是定值P，那么当 时，和xy有 (2)若和xy是定值S，那么当 时，积xy有,算术平均数,几何平均数,xy,最小值,xy,最大值,1不等式m212m中等号成立的条件是() Am1 Bm1 Cm1 Dm0 解析：m212m时，m1.故选A. 答案：A,答案：
3、B,3设a，bR，a3b，则2a2b的最小值是_,(2)a0，b0，c0， a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca. 2(a2b2c2)2(abbcca)， 即a2b2c2abbcca. 由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立 a2b2c2abbcca.,利用基本不等式时，应按照“一正，二定，三相等”的原则创造条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之,题后感悟(1)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件 (2)等号取不到时，注意利用求函数最值的其他方法，如利用单调性、数形结合、
4、换元法、判别式法等,当且仅当x82(y1)时， 即x12，y3时上式取等号， 故当x12，y3时，(x2y)min18. 题后感悟在利用基本不等式求最值时，除注意“一正、二定、三相等”的条件外，最重要的是构建“定值”，恰当变形、合理拆分项或配凑项是常用的解题技巧,3设x0，y0，且2x8yxy，求xy的最小值,某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x(万件)与年促销费t(万元)之间满足3x与t1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3
5、万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完,(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数 (2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用),题后感悟不等式应用的特点是： (1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收”等题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解,(2)在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法： 先理解题意
6、，设出变量，一般把要求最值的量定为函数； 建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题； 在定义域内，求出函数的最大值或最小值； 正确写出答案,4某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ 解析：设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨 由题意可知，面粉的保管费及其他费用为 36x6(x1)6(x2)61 9x(x1) 设平均每天所支付的总费用为y1元，,1利用基本不等式求最值时，应注意的问题 (1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断 (2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值 (3)确保等号成立 以上三个条件缺一不可可概括为“一正、二定、三相等” 特别提醒连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致若不能同时取等号，则不能求出最值,2应用基本不等式的常用技巧 获得定值条件是应用基本不等式的难点和关键常用的方法有：,3解不等式实际应用问题的思想方法,练考题、验能力、轻巧夺冠,
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