1.2.2同角三角函数关系 (2)

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1、问题提出问题提出1.1.任意角的正弦、余弦、正切分别是如任意角的正弦、余弦、正切分别是如何定义的？何定义的？tan(0)yxxry sinrx cos2.2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切线分别是什么？正切线分别是什么？P PO Ox xy yM MA AT TN的正切线的正切线为为的余弦线的余弦线为为的正弦线的正弦线为为 ATOMMPON 3.特殊角的三角函数值30 45 60 150 sin cos tan 12323322221321231232 33 22sincos sincos 22sincos1 sintancos 1111331333 22

2、1MPOM22sincos1证明：如图，设证明：如图，设是一个任意角，它是一个任意角，它的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P，那么，正弦，那么，正弦线向量线向量MPMP和余弦线向量和余弦线向量OMOM的长度有什的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？么内在联系？由此能得到什么结论？P PO Ox xy yM M1 1知识探究（一）：知识探究（一）：基本关系基本关系 判断下列命题的真假？判断下列命题的真假？2cos2sin2tan)6(cossin21)cos)(sin5(cos1sin)4(12cos2sin)3(1cossin)2(160cos30sin)1(22222222 4

3、、是是 的简写形式，与的简写形式，与 不同。不同。2sin2(sin)2sin注意事项：注意事项：1.公式中的角一定是公式中的角一定是同角同角，否则公式可能，否则公式可能不成立不成立.如如sin230+cos2601.2.同角同角不要拘泥于形式不要拘泥于形式，6等等都可以等等都可以.2如如sin24+cos24=1.3.在运用商数关系时，要注意等式成立的在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件限制条件.即即cos0.k+，kZ.2例例1 已知已知 ，并且，并且是第二象限角，是第二象限角，求求的余弦值、正切值、余切值的余弦值、正切值、余切值4sin5分析：由平方关系可求分析：由平方关系可求co

4、s的值，的值，由已知条件和由已知条件和cos的值可以求的值可以求tan的值，的值，进而用倒数关系求得进而用倒数关系求得cot的值的值解：解：sin2+cos2=1，是第二象限角是第二象限角.2243cos1sin1(),55 知识探究二：同角三角函数基本关系的应用：知识探究二：同角三角函数基本关系的应用：345354cossintan.43tan1cot练习已知练习已知 ，求，求sin、tan的值的值.178cos分析：分析：cos0是第二或第三象限是第二或第三象限角因此要对角因此要对所在象限分类讨论所在象限分类讨论.解：当解：当是第二象限角时，是第二象限角时，22815sin1 cos1()

5、,1717 15sin1517tan.8cos817 当当是第三象限角时，是第三象限角时，22815sin1 cos1(),1717 15sin1517tan.8cos817例2、已知tan 解：列方程组：sin2 2 =sin cos (2)由(2)得sin 2 练习练习.已知已知sincos=,在第三象限，在第三象限，求求tan的值。的值。55解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组225sincos5sincos1 消去消去sin，得，得5cos2 cos2=0，5由方程解得由方程解得cos=2 55或或cos=55因为因为180270，所以，所以co

6、s0，即，即 cos=55代入原方程组得代入原方程组得sin=2 55于是于是tan=2.sincos例例3 已知已知tan=2=2求值求值：sincos(1)2sin3cos解解：（：（1)分子分母同除以分子分母同除以cos原式原式=tan12tan3=1/7.221(2)sincos（2)分子分子“1”换为换为“sin2+cos2”原式原式=2222sincossincos=5/3.22tan1tan1 2sincossin)3(56 原原式式1.已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值：象限定号，字母需讨论；2.注意公式的逆用：比如“1”的代换法；3.关于正余弦的齐次式，弦化切，用整体代换思想。小结：下课！