对流传热的理论基础与工程计算.ppt

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1、第5章 对流传热的原理与计算,本章的几点说明,1）三种热量传递方式：热传导、热对流和热辐射，而不是热传导、对流传热和热辐射 2）导热中：涉及到的对流传热作为边界条件给出的，凡是涉及到表面传热系数h，均是作为已知值给出的 3）本章的目标如何计算表面传热系数,本章思路,（a）定性介绍对流传热的基本概念，主要是分类和影响因素 （b）为定量分析，建立描述对流传热问题的数学模型（类似于导热问题） （c）数学模型的简化，借助于边界层理论对数学模型进行简化 （d）如何用实验方法研究对流传热过程 （e）准则方程式及应用（经验关系式） （f）自然对流,作业： 习题5-1、5-5、5-8； 5-10、5-14、5

2、-16（强迫对流） 5-21、5-22（自然对流）,5-1 概述,一 对流传热的概念与计算 热对流流体（气体或液体）中温度不同各部分发生相互混合的宏观运动引起的热量传递现象，以流体整体作为研究对象 热对流的机理 （1）流体分子间微观的导热作用 （2）流体微团间宏观的对流作用,对流传热相对运动的流体与其温度不同的壁面接触时，流体与壁面之间的热量传递过程 三个要素：流动着的流体、固体壁面、温差 对流传热的计算公式为牛顿冷却定律,表面传热系数h与导热系数不同，它不是一个物性参数，而是一个过程量 对流传热的类型不同、流体的种类、温度不同、流速不同、壁面的形状和温度不同，表面传热系数都是不同的,对流传热

3、过程传热量的计算是非常简单的，但确定h却不是一件容易的事 形式简单的牛顿冷却定律仅可作为表面传热系数的定义，它把影响对流传热过程的一切复杂因素归结到对流换热系数上 本章的目标用理论或实验的方法具体给出各种场合下h的计算关系式(经验半经验公式),二 影响对流传热过程的因素,1 流动的影响流动起因和流态 使流体产生运动的原因： 一是通过外界施加强迫力，泵、风机对流体作机械功，使管道中流体的动能和静压力提高，从而获得宏观速度。这种流动称为强迫对流（forced convection） 又称为强制对流、受迫对流,二是由于流体中存在温度差，由此产生密度差异从而导致浮升力引起流体的运动，称为自然对流(na

4、tural convection) 流动成因不同，流体的速度不同，对流的剧烈程度不同,流速越高，流体的掺混就越强烈，对流传热就越强 强迫对流时的速度一般高于自然对流，强迫对流传热的表面传热系数也多半高于后者,夏天，有风吹着比没风时感觉更凉快。 风扇的转速,流态流动的状态 层流（laminar flow） 湍（紊）流（turbulent flow） 过渡流（transition region） 区分流体处于何种流态的特征数为雷诺数，记为Re,确定流态的实验（雷诺试验）,层流流体只沿着与流道轴心平行的流线流动，或者说在轴线或沿表面方向上作规则的缓慢分层运动，仅有非常微弱的横向（指和流速垂直的方向）

5、混合,湍流流线处于不规则的状态，除了存在纵向（流动方向）速度外，在流动截面上也存在横向速度。流体内部存在强烈的涡旋运动，处于充分的混合状态,注意！ 不能将流动状态和流动的起因简单地一一对应 事实上，层流和湍流既可能发生在强迫流动中，也可能发生在自然对流中,传热特点 层流热量传递主要依靠分子扩散作用 湍流热量传递除了导热外，更多地依靠热对流作用,2 流体的热物理性质,（1）密度和比热容 密度和比热容的乘积称为流体的体积热容，在热对流中起着举足轻重的作用 物理意义单位体积流体携带并转移热量的能力大小 体积热容越大，表明单位体积流体携带并转移热量的能力越强,水和空气冷却能力的对比 常温下：水的体积热

6、容量约等于4175kJ(m3)，空气仅为1.21 kJ(m3)，两者差数千倍！ 一般用水作为冷却介质,（2）导热系数 对流换热过程中也包含有流体导热的作用 流体导热系数的大小会直接影响流体内部的热量传递过程和温度分布状态 特别是对紧贴固体壁面的那部分流体来说，导热系数更是起着关键的作用,紧贴固体壁面的流体相对于壁面来说是静止的 显然，导热系数越大，对流换热过程越强烈,仍以水和空气作比较，常温下水的导热系数比空气高大约二十几倍 20 ：水0.599W/(m.K)；空气0.0259W/(m.K) 从体积热容和导热系数二者来看：相同条件下水的冷却能力必定大大强于空气 生活和工业中通常采用水作为冷却介

7、质，夏天游泳、冲凉，比较在水中和空气中的冷热感觉,（3）粘度 流体的粘度是通过流态影响对流换热的强弱,粘度越大的流体，分子间的约束力就越强，相同流速下越不容易发展成湍流状态 高粘度的油类较多地处于层流状态，表面传热系数一般比较小,（4）体积膨胀系数,式中，v为流体的比容，密度的倒数 正是由于流体的密度随温度的变化才导致了自然对流现象的发生 体积膨胀系数主要影响自然对流传热 与水相比，空气更容易发生自然对流,3 换热表面的形状、大小和位置,换热面的情况对换热强度也有不容忽视的影响。 分析对流传热问题首先必须先区分对流换热问题在几何特征方面的类型 分清是内部流动还是外部流动换热问题，这两者在速度场

8、、温度场以及换热的特征方面均有相当显著的差异,内部流动：流体的流动是受流动空间的限制，如管内、不规则通道内 外部流动：流体的流动不受空间的限制，外掠平板、圆管和管束,自然对流传热中：几何布置对流动传热亦有决定性影响 如图所示的水平壁面，热面朝上时散热的流动与热面朝下散热的流动就截然不同,4 其它因素,流体相变的影响 无相变对流换热：热量交换依靠流体显热的变化而实现的，流体得到或失去热量温度必然要发生变化 有相变对流传热：流体相变热（潜热）的释放或吸收起主要作用，汽化潜热要比比热容大得多，流体温度不发生变化 同时，相变时对流体的扰动也要剧烈的多，如沸腾时的气泡。显然，有无相变的换热规律应当有所不

9、同,介质类型的影响 工程中常见的气液两相流动的对流传热过程非常复杂的 有相变参与的气液两相流动服从于相变传热的规律 对于像石油工程中的非相变气液两相流动（油气）时的对流传热过程的计算公式，尚不多见,综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：,三 对流传热过程的分类,1 按与时间的关系 稳态的对流传热 非稳态的对流传热 2 按流动的起因 强制（受迫、强迫）对流传热 自然（自由）对流传热 混合对流,3 根据换热面的特征 内部流动的对流传热 外部流动的对流传热 4 根据流动的状态 层流对流传热 湍流对流传热 过渡流对流传热,5 根据换热过程中有无相变 无相变的对流传热 有相变的对流传热沸腾传热和凝结传

10、热 6 按物态分 单相流体对流传热 多相流体对流传热气液两相流,研究对流传热的方法（1）理论分析法；（2）实验研究法；（3）比拟法；（4）数值法 理论分析法建立描写对流传热问题的数学模型（偏微分方程及相应的定解条件）进行数学求解，获得表面传热系数理论表达式的方法 由于数学上的困难，虽然目前只能得到个别简单的对流传热问题的分析解比导热问题更困难,实验研究法通过实验获得的表面传热系数的计算关联式仍是目前工程设计的主要来源与依据 为了减少实验次数、提高实验测定结果的通用性，传热学的实验测定应当在相似原理的指导下进行 在相似原理指导下的实验研究是目前获得表面传热系数关系式的主要途径，也是本课程学习的重

11、点,比拟法通过研究动量传递及热量传递的共性或类似特性，以建立起表面传热系数与摩擦阻力系数之间的相互关系的方法,数值方法采用数值计算方法求解对流传热微分方程组，是随着计算机的发展而逐渐发展起来的计算手段 目前它在定性上已能够把握流场的特点，但准确性上还有待于改进 能够对对流传热过程的特征和主要参数的变化趋势作出预测，对指导工程设计仍具有重大意义,5-2 对流传热问题的数学描述,基本假设： （1）不可压缩的牛顿型流体空气、水以及许多工业用油类都可看作是牛顿流体，泥浆、钻井液、一定温度范围内的稠油、高凝油等均不能看作是牛顿流体 （2）常物性 （3）流体内部无内热源,（4）直角坐标系：x、y方向速度分

12、别为vx和vy，取矩形微元体,一 对流传热微分方程式,贴壁处的无滑移边界条件贴壁处流体因粘性作用被滞止而处于无滑移状态,壁面与流体间的热量传递必须以导热方式穿过这层静止的流体层,为贴壁处壁面法线方向上流体 的温度变化率,为流体的导热系数,将傅里叶定律应用于贴壁流体层，可得,总体而言，固体壁面和流体间是对流传热过程，其换热量可由牛顿冷却定律计算,对流传热微分方程式,这样求得的表面传热系数称为局部表面传热系数，更准确地可写为,工程中更为常用的是整个换热面的表面传热系数，称为平均表面传热系数 平均表面传热系数定义为,（1）平均表面传热系数与局部表面传热系数间的关系,若表面与流体间的温差是恒定的,（2

13、）注意公式中的几个参数 为流体的导热系数；tf为远离壁面的处流体温度 （3）公式的意义 将表面传热系数和流体的温度场联系起来，无论是分析解法还是实验或数值解法，都要用到它 表面传热系数的计算式,表面传热系数与温差和流体的导热能力有关，还取决于流体的温度分布，特别是贴近壁面处流体的温度分布 这样，要求表面传热系数就必须求出流体的温度场。如何求温度场呢？,二 能量微分方程式求流体的温度场,建立物体内温度场的基本原理是能量守恒原理,在壁面的加热或冷却作用下，流体内部的温度分布是不均匀的 流体内部存在温差：以导热的方式传递能量 流体不断流动：流体微团之间必然以流动、掺混的对流方式相互交换能量,通过控制

14、表面进入微元体的能量： （1）以导热的方式在温差的作用下传递的能量 （2）以对流的方式带入微元体的能量携带的内能 离开微元体的能量也应该包括这两部分,x方向上进入微元体的热量表示为,是进入微元体的流体所携带的能量,是流体在x方向上的速度,以导热的方式进入微元体的能量,离开微元体的热量可以表示为,x方向净进入的能量为,x方向净进入的能量为,y方向净进入的能量为,是流体在y方向上的速度,控制体内蓄存能量的增加速率为,将各项代入整理,a为导温系数，或称为热扩散系数,将方程中的积的导数展开,常物性、二维对流传热的能量微分方程 解出此微分方程，即可得到流体的温度场,说 明,（1）掌握方法更为重要 通过在

15、物体内取出微元体或控制体，研究其能量平衡而得到描述物体的温度场的微分方程式的方法，比解出某一个具体的传热学问题更重要、更有意义 希望能熟练地掌握这种方法,（2）流动着的流体所携带的能量焓 自身具有温度而具有的热力学能（内能）u 流体从外界功源获得的维持流动的能量，称为推动功。单位质量的推动功为pv 流动的流体所携带的能量应该包括内能和推动功之和，热力学上将其定义为焓，用符号H、h,（3）能量微分方程的构成,第1项与时间有关，非稳定项：代表流体内储存能量的增加,第2、3项由于表达式含有速度，表示了流体因为流动而迁移的热量，反映了热对流的作用，称为对流项,第4、5项与导温系数a有关，反映了导热对流

16、体内温度分布的影响，由于导热是微观粒子的运动，称为扩散项,由于方程含有对流项和扩散项，因而将其称为对流扩散方程,清楚地表明了对流传热是热传导和热对流两种基本热量传递方式的联合作用,若流体内没有流动，只有导热。方程简化可为,常物性、无源时的二维导热微分方程式,上式表明温度场还与速度场有关，因此要求解温度分布，必须先知道速度分布 那么如何求速度场呢？ 由流体力学可知，要想得到速度场，必须求解动量微分方程式,三 动量微分方程关于流体速度场,描述流体运动规律的方程是动量微分方程本质是针对流体的动量定理 表述对流体中任一微元控制体积，所有作用在该微元上的外力总和等于控制体积中的动量变化率,所有外力：表面

17、力和质量力 质量力作用于流体每一个质点上，与作用的流体质量成正比，如重力、惯性力、电磁力等。单位体积的质量力也称为体积力 表面力作用于流体的表面上，与受作用的流体表面积成正比，表面力又可以分为垂直作用的压力（法向压力）和平行于作用面的切力（切向粘性力）,根据动量定理，可以得到：,x方向的动量方程：,y方向的动量方程：,动量微分方程式也称为NavierStokes方程式1823年德国科学家Navier.M提出1845年英国科学家Stokes.G加以完善 NS方程是流体力学的重要方程，是研究流体动力学的基础。流体力学课程详尽地介绍了该方程,（1）动量方程的构成 第1项非稳态项 第2、3项含有速度对

18、流项 第6、7项含有动量扩散系数扩散项 其他项源项,（2）动量方程和能量方程形式的相似性对流-扩散方程 用一个通用方程来表示便于数值分析 动量传递和热量传递具有相似性 比拟法的基础,为x和y方向的总压力梯度,对实际的流动问题，通常流体内部的压力也是未知的,流场是由vx、vy和p三个未知数，而方程只有两个，还需要一个方程,四 连续性方程,连续性方程是由质量守恒方程导出,对常物性、不可压缩流体的连续性方程,压力是隐含于连续性方程之中,五 小结,描述对流传热问题的控制方程包括,因变量（未知数）,（1）连续性方程 （2）动量微分方程式关于速度、压力 （3）能量微分方程式关于温度 （4）换热微分方程式关

19、于表面传热系数,六 对流换热过程的单值性条件,单值性条件：能单值地反映对流传热过程特点的条件,完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件,单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界,(1) 几何条件,说明对流换热过程中的几何形状和大小,平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等,(2) 物理条件,说明对流换热过程的物理特征,如：物性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布,(3) 时间条件,说明在时间上对流换热过程的特点,稳态对流换热过程不需要时间条件与时间无关,(4) 边界条件,说明对流传热过程的边界特点,边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件,a

20、 第一类边界条件(温度条件),已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值,b 第二类边界条件（热流条件）,已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值,七 对流换热问题的求解,理论上求解对流换热问题的具体步骤 （1）联立连续性方程和动量方程，求得vx、vy和p （2）根据求得的vx、vy，解能量方程，得到温度场 （3）根据换热微分方程式，得到对流换热系数,耦合型问题,变物性问题，由于物性与温度有关，因而动量方程的求解必须知道温度 动量方程和能量方程必须联立求解 难度大,数学上的困难,动量方程的复杂性和非线性的特点，要针对具体流动换热问题在整个流场内数学求解上述数学模型非常困难，几乎是不可能的 直到1

21、904年，Prantl提出了边界层理论，流场的求解才有所突破,5-3 边界层及边界层对流传热微分方程组,动量方程对流项的非线性,目前为止完整的动量方程方程仍然没有求出解析解,普朗特提出了边界层理论 边界层理论的意义：简化N-S方程，得到分析解 类似于流动边界层，提出了热边界层，以简化能量方程,1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl提出了边界层概念,普朗特,普朗特（Ludwig Prandtl 1875-1953）德国力学家。近代力学奠基人之一 普朗特在大学时学习机械工程，后在慕尼黑工业大学主攻弹性力学，1900年获得博士学位,普朗特,1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文

22、（全名是论粘性很小的流体的运动），受到哥廷根大学数学F克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、群论、函数论中有贡献）的赏识 克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研究所,普朗特,在近半个世纪中，普朗特注意理论与实际的联系，在力学方面取得许多开创性成果 主要贡献有：边界层理论。边界层理论把理论和实验结合起来，奠定了现代流体力学的基础。 风洞实验技术； 机翼理论； 湍流理论 普朗特的边界层理论极大地推进了空气动力学的发展,一 纵掠平板流动的流动（速度）边界层外部流动的代表,产生原因：粗糙壁面流体的粘性 壁面：无滑移边界条件,1 流动边界层定义,壁

23、面的摩擦力通过粘性向流体内部传递,使壁面附近流体速度远远小于来流速度,离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流体的速度逐渐恢复,将壁面附近速度存在强烈变化的流体薄层称为速度边界层（Velocity boundary layer） 速度边界层的外缘主流速度的99处 速度边界层厚度壁面至边界层外缘间的距离 Boundary Layer Thickness，记作,2 速度边界层的特征,（1）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量,（2）边界层内速度变化剧烈 壁面处速度梯度最大 主流区速度几乎不变,（3）主流区和边界层区 紧靠壁面的边界层区考虑流体粘性，实际流体，适用N-S方程 主流区（free str

24、eam region），也称势流区无粘性，理想流体，采用伯努利方程描述,速度梯度极大，粘性力大 边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级,在边界层区内,（4）边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级,主流区内,可忽略粘性切应力 主流区：无粘性的理想流体,（4）边界层厚度沿流动方向是不断增加的,（5）边界层内的流态 主流区无粘性，不必考虑流态 边界层区，粘性流体，有层流、湍流之分 流态判断准则雷诺数,雷诺数的物理意义流体的惯性力和粘滞力相对大小的一种量度,层流：Re小，粘滞力起主要作用，能保持规则的层状流动,湍流：Re大，惯性力起主要作用，流动不规则、杂乱无章,边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内

25、也会出现层流、紊流两种不同流态,雷诺,英国物理学家和教育家, 爱尔兰人，对水力学和流体力学的研究做出了重要贡献 1847年他提出了关于热量转移的比拟理论。在大量的实验研究基础上, 1883年他撰文指出,依据作用在流体上的惯性力与粘性力之比的不同管内流动,存在着层流与紊流两种流动状态。通过实验他还发现,流动阻力与速度头之比与雷诺数的某一方次成比例。,平板前缘：小，速度梯度大，粘性力大，为层流层流边界层（laminar boundary layer） 特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰,随x的增加，逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要发生变化 在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界

26、层变得不稳定起来过渡流边界层,随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层明显增厚,湍流边界层的三层结构假说 层流底层（laminar sublayer） 缓冲层（ buffer layer ） 湍流核心（turbulent region）,紧贴壁面的薄层流体：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特性层流底层，也称为粘性底层 远离壁面，粘性影响迅速减弱湍流核心区：速度剖面相对很平坦，惯性力占主导 二者之间缓冲层,流体外掠平板时的流动边界层,平板：,临界雷诺数：Rec,贴壁处速度梯度的比较,湍流时贴壁处速度梯度远大于层流时的速度梯度,流动边界层

27、理论小结,(1) L,(2) 边界层内：速度梯度大,(4) 边界层流态分层流与湍流 湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）,(3) 流场：边界层区（粘性流体）与主流区（理想流体）,二 热边界层温度边界层,1921年，波尔豪森（E.Pohlhausen）提出,由于壁面和流体间存在温差，流体温度将发生变化 和壁面直接接触的薄层流体具有壁面温度Tw 随着离开壁面距离的增加，壁面的加热作用逐渐减弱，流体的温度逐渐得以恢复,Tw,壁面附近温度变化的机理,热边界层将壁面附近温度发生剧烈变化的流体薄层 Thermal boundary layer,Tw,1 热边界层的定义,热边界层厚度外缘至

28、壁面间的距离,热边界层外缘过余温度比为0.99的位置,Tw,与流动边界层不同，引入过余温度比定义热边界层厚度,2 热边界层的特点,（1）热边界层区和主流区 热边界层区：温度变化非常剧烈 主流区：等温流动区域 （2）热边界层厚度也是一个小量,Tw,（3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加 （4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态,Tw,层流：导热占主导地位 湍流 层流底层，热传导占主导 紊流核心区，主要依靠热对流 紊流边界层的热阻取决于层流底层的导热热阻,流动边界层壁面摩擦力对流体速度影响的范围，决于流体的粘性 边界层内速度发生变化，动量也发生变化，边界层厚度反映了流体动量变化的范围 运动粘

29、度反映了流体传递动量能力的大小，因此也称为动量扩散系数,三 两类边界层间的关系,1 边界层的物理意义,热边界层热量在流体内部的影响范围或扩散程度 或者说壁面传热对流体温度影响的程度范围 导温系数反映了流体传递热量能力的大小，也称为热量扩散系数,边界层越厚，说明壁面的传热或摩擦对流体的温度或速度的影响越大,2 两类边界层是相互影响的 流动和传热同时存在时，两类边界层存在着密切的联系 温度边界层通过影响粘度而影响速度边界层 热边界层内的传热机理取决于流动边界层内的流动状态,3 Prantl数Pr数,物理意义动量扩散能力与热量扩散能力之比 Pr数是一个无量纲的物性参数,3 Prantl数Pr数,Pr

30、数与流体种类有关 常用流体的Pr数：0.64000，如各种气体大致在0.60.7 某些油类的Pr数可高达104，液态金属只有10-2 温度对Pr数的影响很大,利用Pr数可以定性地判断两类边界层厚度的相对大小,4 流动边界层和热边界层的相对大小,意味着流体的运动粘度较大，,粘性的影响区域越广，速度边界层越厚,说明热量扩散能力大于动量扩散的能力,热量的影响范围大，热边界层越厚,热量扩散能力与动量扩散能力相当,流体沿平板的层流流动，若两类边界层能同时形成于平板的前缘时,有很高的准确性,四 管内流动时的边界层内部流动的代表,流体纵掠平板的流动外部流动 管内流动内部流动，流动空间受到限制 流动边界层和热

31、边界层的形成机理上是完全相同 边界层的发展有差异,1 流动边界层,壁面无滑移：壁面摩擦力作用+流体的粘性 边界层也将沿轴向逐渐增厚,受管内空间的限制，边界层不会无限制地增厚 在距管入口处的某个长度达到管半径，此时边界层充满了整个管道，不再区分主流区和边界层区 再沿管内流动，边界层厚度不变,流动充分发展边界层不再发生变化的流动 流动入口段长度管入口到边界层开始充满整个管道间的长度,流动入口段长度,管内层流流动只能生成层流边界层,管内紊流流动只要管路足够长，则先形成层流边界层，然后迅速转换为紊流边界层，直到发展到最后的充分发展状态而保持不变,湍流边界层：层流底层、缓冲层、湍流核心,2 热边界层,热

32、边界层壁面附近温度发生剧烈变化的区域 热边界层厚度将随着壁面加热或冷却作用而不断加厚,受管内空间的限制，在离管入口的某个长度处，热边界层充满整个管道，此后热边界层厚度不变 换热充分发展热边界层厚度达到管半径的对流传热 换热入口段管入口到热边界层开始充满整个管道的长度，记作Lt,换热充分发展的特点,（1）热边界层的厚度不变 （2）局部表面传热系数为常数 （3）流体温度沿流动方向发生变化，无量纲温度维持不变,trx距管轴线r、入口x处的流体温度 twx离入口x处的管壁温度 tfx离入口x处的截面上流体的平均温度,管内对流传热时的局部对流传热系数沿管长的变化,五 边界层微分方程组,对于无内热源、常物

33、性的二维稳定对流传热问题，对流传热微分方程组可写为,简化依据边界层理论，方法数量级分析法 数量级分析法通过比较方程式中各项的数量级大小，将数量级大的项保留下来，舍去数量级较小的项，从而实现方程式的合理简化,数量级分析法在工程问题的分析中有着广泛的应用和重大的实用价值 方法的关键是确定方程中各项的数量级，取决于具体问题的特点 以流体纵掠平板流动时的能量方程为例，说明数量级分析法的运用,参数数量级的确定,根据边界层理论，边界层厚度远远小于板长L。板长与x有关；是边界层厚度，与y有关 在边界层内，若将x的数量级定为1，显然y应该是远远小于1的量，将其记为,参数数量级的确定,纵掠平板流动的主流方向：沿

34、板长的方向，在边界层内也是如此。在边界层内沿x方向的速度vx应该远远大于沿y方向的速度vy 将x方向速度的数量级定为1，则vy应是小量，记为,导数的数量级可将因变量和自变量的数量级代入到导数的表达式中得到,1 1 1,采用同样的方法，可对动量方程进行简化,层流边界层对流传热微分方程组： 3个方程、3个未知量：vx、vy、t，方程封闭 如果配上相应的定解条件，则可以求解,y方向动量方程整体具有的数量级，整个方程 可以舍去,例如：对于主流场均速u、均温T，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为,流体纵掠平板：常物性、无内热源、稳态的条件下，利用分析方法可以得到局部表面传热系数的解析

35、解为,注意：层流,5-4 对流传热实验研究的理论基础,实验研究仍然是目前研究复杂对流传热问题的可靠方法 实验的目的是确定表面传热系数计算的表达式 直接进行实验时的问题： 实际物体太大无法进行 实际物体可能还没设计出来,原型,实验通常是在实验室中进行的,模型,问题1： 实验室中模型的结果能否代表实际的原型？ 需要相关的理论支持,问题2： 常规实验方法存在的问题？ 常规实验的做法： 找出过程的所有可能影响因素 通过实验依次确定各因素的影响关系,若每个参数变化5次，则将测量5615625次实验,常规实验方法存在的问题： 如何实现如此大的实验工作量？ 如何处理如此多的实验数据？,管内强迫对流传热为例,

36、针对实际物体（原型）、或者对模型采用常规的实验方法是不可行的 通常的做法：基于相似原理采用模型开展实验,一 相似理论上的要求,相似概念源自几何学 几何相似： 对应边成比例、对应角相等 相似图形中，一个可以看成是另一个的按比例放大或缩小的结果,物理现象相似是指同类物理现象之间的所有同名物理量场都相似，即同名的物理量在所有对应时刻、对应地点的数值成比例 同类物理现象由相同形式并具有相同内容的微分方程所描述的物理现象,描述导热和渗流的微分方程相似，但内容不同 受迫对流传热和自然对流传热同属于对流传热现象，但不是同类现象，因为自然对流的动量微分方程中包含有体积力项，形式和内容都与强迫对流动量微分方程不

37、同,相似第一定理： 彼此相似的物理现象，同名的相似特征数相等 现象相似的基本性质 当特征数等于某一数值时，它不仅是代表两个相似的物理现象，而是代表一组（几个甚至无穷多个）相似的物理现象,相似第二定理： 由微分方程获得的特征数与由微分方程的解得到的特征数完全一致 描述物理现象的数学模型中的各物理量可以组成若干特征数 问题的解可以通过特征数间的关系式来表示 导出这些特征数的方法不惟一，如量纲分析法、无量纲化方法、相似变换法等 本性质对那些只能列出方程而无法理论求解的复杂的对流传热现象，尤为重要，为实验提供了依据,相似第三定理： 凡同类现象，若同名已定特征数相等，且单值性条件相似，则这两个现象彼此相

38、似 给出了判断现象相似的条件 已定特征数是指由问题的已知量组成的那些特征数 单值性条件指几何条件、物理条件（流体种类与性质）、边界条件、时间条件。这是现象相似的首要条件,相似原理的意义对实验而言意义重大 不一定非要在实物上做实验不可，进行模化实验，便于实验的进行 各物理参数也便于控制 耗资少，实验次数少，节省时间 实验数据处理方便 实验结果易于推广,相似原理的要求是严格的模化实验的模型必须与实物完全相似：几何条件相似、单值性条件相似，所有物理量场也要相似 这在实践中是很难做到的 近似模化模化实验时放弃一些次要因素 强迫对流传热为例 对流传热中的Re数和Pr数对表面传热系数的影响程度不同，Re数

39、的影响是主要的，Pr数的影响是次要的,实验时可以用Pr数相近的流体代替原流体，这将给实验带来很大的方便 例如要做锅炉烟气或热空气强迫对流传热实验 可用常温下的空气做流体代替烟气或热空气 实验设备就简单多了，设备费和实验费大大减少，而且操作方便得多,相似原理小结： （1）彼此相似的物理现象，同名的相似特征数相等 （2）由微分方程获得的特征数与由微分方程的解得到的特征数完全一致 （3）凡同类现象，若同名已定特征数相等，且单值性条件相似，则这两个现象彼此相似 特征数对相似原理而言是非常重要的，如何得到特征数呢？,二 确定相似特征数的方法,导出这些特征数的方法不惟一，如量纲分析法、无量纲化方法、相似变

40、换法等 以流体纵掠平板的强迫对流传热为例，采用无量纲化法推导受迫对流传热的特征数方程 无量纲化方法的前提：得到问题的数学描述 无量纲化的核心：将微分方程进行无量纲化,采用无量纲化方法得到特征数的基本步骤 1变量的无量纲化，包括因变量和自变量的无量纲化 2将无量纲量代入到微分方程组中并进行整理 3分析得到特征数,无内热源、常物性的流体纵掠平板的对流传热问题的控制方程,无量纲化的第一步：变量的无量纲化，包括因变量和自变量的无量纲化 本问题的自变量包括具有长度量纲的x，y 对自变量进行无量纲化，只需将其除以某个有代表性的特征尺寸L即可 特征长度通常取对流动和换热有显著影响的几何尺度 对流体纵掠平板，

41、可取板长为L,无量纲自变量,本问题的因变量包括速度、温度 速度的无量纲化：将速度除以某个代表性的速度特征速度 对纵掠平板：特征速度可取平板的主流速度,无量纲温度：要反映出壁面温度、流体温度的影响，通常按如下取法,注意：无量纲参数的取法不是唯一的,无量纲化法的第二步：将无量纲量代入到微分方程组中并进行整理,无量纲的连续性方程,动量微分方程,无量纲化的动量方程,无量纲化的能量方程,二 确定相似特征数的方法,换热微分方程式：,能量微分方程式：,动量微分方程式：,连续性方程：,由连续性方程和动量方程可解得：,能量微分方程式：,将其代入到换热微分方程式中,工程中更感兴趣的是整个平板的平均表面传热系数 壁

42、温一定时，换热面的平均表面传热系数可表示为,Nusselt数,特征数方程,努谢尔（Nusselt 1882-1957）,德国著名物理学家。 1907年，他在慕尼黑高等工业学校完成了他的博士论文：绝缘物体的导热研究。 从1907年至1909年，开始了管道中热量和动力传递的研究。 1913-1917年期间在德曼斯登高等工业学校任教。,他在对流传热理论研究具有独创性，成为发展对流传热理论的杰出先驱 对对流传热的数学模型进行量纲分析，用因次分析方法导出对流传热的准则数，并提出了理论解应具有的准则数之间函数关系的原则形式 1916年发表了蒸汽膜状凝结一文 在他的数学研究成果中，层流入口段换热机理研究也是

43、一个重要贡献,Nu数是对流传热问题中非常重要的无量纲数，相当于流动问题中的Re数,特征数方程虽然是由流体纵掠平板的对流传热过程导出的，但它适用于大多数的受迫对流传热过程，因而又称为受迫对流传热的准则方程式,特征数方程式的意义：找到了影响表面传热系数的无量纲数，非常有利于实验的开展 当然，准则方程式具体的表达式需要通过实验确定 待定准则和已定准则 Nu数中含有未知的表面传热系数，称为待定准则 Re数和Pr数是由单值性条件中给出的物理量组成的准则，式中各量均已知，称为已定准则,Nu数的物理意义 壁面处的无量纲温度梯度，其大小决定了对流传热的强弱,同一温差下，对流热流密度与设想通过厚度为L的流体层的

44、导热热流密度之比,（1）物理意义不同 （2）表达式中的导热系数不同 （3）特征尺寸不同 （4）h的含义不同,努塞尔数Nu与毕渥数Bi的区别,（1）物理意义不同 Bi数第三类边界条件下的固体导热热阻与边界处的对流传热热阻之比 Nu数壁面处的无量纲温度梯度,努塞尔数Nu与毕渥数Bi的区别,（2）Bi数中h给定；Nu数中的h待求 （3）Bi数中的是固体材料的；Nu数中的是液体的 （4）Bi数中l的反映固体导热温度场几何特征的尺度； Nu数l中的反映对流传热固体边界几何特征的尺度,三 确定特征数试验关联式的步骤与方法,1 实验步骤 1.1 确定过程的特征数 （1）简化假设，建立物理模型 （2）根据守恒

45、原理建立数学模型（对流传热微分方程组和单值性条件） （3）采用适当的方法得到描述该对流传热现象的特征数，并确定已定特征数和待定特征数,1.2 实验设计与运行 （4）由特征数确定实验中要测量哪些物理量直接测量、间接测量和物性值三类物理量 直接测量： 几何参数的测量事先测定 温度的测量热电偶测定 间接测量： 换热量测定测出电流和电压即可 速度根据流量、流动截面积可以求出 物性参数根据选定的流体按某种温度查取,（5）拟定测量的物理量的变化范围和测点分布 （6）设计、制造、安装并调试实验系统，以达到实验要求 （7）按实验程序进行试验，并记录各原始数据 1.3 实验数据处理 （8）将原始数据整理成各实验

46、点相关的特征数 （9）采用恰当的方法处理试验数据，得到特征数的实验关联式，注明关联式适用范围,2 实验数据的处理,实验目的确定特征数关联式的具体函数形式，即待定准则数与已定准则数之间的函数关系 特征数关联式并不存在规定的统一函数形式 采用何种形式，由实验数据的分布规律确定，以实验点和特征数关联式之间的离散度最小为好 实践证明：幂函数是可以用来描写绝大多数实验曲线的最简单、最方便的函数,幂函数的优点： 可以很好地拟合数据 在双对数坐标图中，幂函数曲线是直线 缺点： 适用范围狭窄,式中，c、n及m为待定常数，由实验加以确定 确定方法：多元线性回归、最小二乘法、图解法等,以幂函数为例，说明图解法的做

47、法：,首先保持Pr数不变，改变Re数，得到相应的Nu数；将其在双对数坐标上作图，得到曲线 改变Pr数，重复实验，得到一组ReNu数，再作图，得到曲线 类似地，得到曲线、,曲线斜率就是Re数中的指数n 为更准确起见，取四条曲线斜率的平均值,以lgPr为横坐标，lg(NuRe-n)为纵坐标，再作图 斜率为指数m，纵轴截距为lgc,斜率为指数m，纵轴截距为lgc,三 特征参数的确定,在各无量纲参数中 与换热面的几何形状有关，如管内、管外、平板等的对流传热过程等特征尺寸 与各种物性参数有关，如粘度、导热系数、导温系数等。其中物性参数均随温度变化明显特征温度 与速度有关特征速度 如何确定无量纲数中的各物

48、理量？,特征温度、特征尺寸和特征速度是对流传热的三大特征量。限于对过程的理解不同、实验条件的不同，不同研究者可能采用不同的特征量 确定原则： 对对流传热过程有重大影响 容易测定或单值性条件中容易给定的 由这些参数确定的特征数关联式具有最小的分散性 应用时使用方便,1 特征尺寸包含在相似特征数中的几何尺寸,取对于流动和换热有显著影响的几何尺度，问题不同，取法不同,如：管内流动换热取直径 d，流体纵掠平板去板长L,流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：,Ac 过流断面面积，m2；P 湿周，m,2 特征速度Re数中的流体速度,流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度,管内流动：取截

49、面上的平均速度,流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度,(a) 流体温度tf,3 定性温度（特征温度）确定相似特征数中所包含的物性参数，如： 、Pr等,流体沿平板流动换热时：,流体在管内流动换热时：,(b) 热边界层的平均温度：,(c) 壁面温度：,在对流传热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度取法，如：,四 关于对流传热特征数关联式的说明,1 对实验关联式的准确性的正确认识 实验关联式多 公式的不确定度(uncertainty)高，常常可达 20，甚至 25 对于一般的工程计算，这样的不确定度是可以接受的,当需要做相当精确的计算时，可以设法选用使用范围较窄，针对所需要情形整理的专门关

50、联式 2 根据对流传热的类型和有关的参数范围选择选择需要的关联式，原则上不能将关联式外推使用 3 注意关联式中三大特征量的选取，只能用关联式中指定的特征量来计算,5-5 管内强迫对流传热的实验关联式,（1）管槽的含义：流动截面是圆形、椭圆形、正方形、矩形、三角形等 （2）本节内容的重要性： 指导工程计算的基础、给出的关联式是工程计算的依据，必须掌握 考试的必考内容,概述：,需要认识到：,受管壁加热和冷却的影响，同一截面不同位置处流体温度不同,这里的tf该用什么温度呢？,采用牛顿冷却公式计算局部热流密度的温度如何取？,tf截面平均温度（mean temperature）,定性温度中的流体温度如何

51、取？,（3） 流体截面平均温度,截面平均温度（mean temperature） 根据流体经过某截面时所输运的热量来定义,实验测量时需要将流体充分混合 整体温度（bulk temperature）,1 流动有层流和湍流之分,层流：,过渡区：,旺盛湍流：,一 管槽内流体对流传热的特点,实验关联式通常是按流态给出的,2 沿管长有换热入口段和充分发展段之分,热边界层的形成和发展受管壁的限制 沿管长：换热入口段和充分发展段 入口段：边界层厚度沿管长逐渐增加 发展段：边界层充满整个管道，速度、温度分布定型，局部表面传热系数不变,湍流入口段长度,层流入口段长度,3 表面传热系数沿管长的变化规律,4 管壁处

52、条件有恒壁温和恒热流两种 差别1： 充分发展的定型温度剖面不同，壁面上的温度梯度不同，表面传热系数不同,恒壁温和恒热流差别2： 沿管长的温度变化规律不同 边界条件不同会影响到牛顿冷却定律中温差的取法,恒热流边界时： 当管足够长时，取出口处壁面和流体间的温差,在恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值 应采用由热平衡方程得到对数平均温差,关于管内强迫对流传热特征参数的说明： （1）特征尺寸：管内径或当量直径 （2）特征速度：平均速度 （3）特征温度：进、出口截面的平均温度,有特别取法的除外,二 管内湍流换热实验关联式,1 迪贝斯贝尔特（DittusBoelter）公式,加热流体时,冷却流体时,定性温

53、度采用流体平均温度tf,实验验证范围,适用于流体与壁面具有中等以下温差场合,中等温差的含义,中等温差应视计算的准确程度而定，有一定的范围 对于气体不超过50 对于水不超过2030 对于油类不超过10 超过此范围需要进行温差影响修正,截面上温度的不均匀导致速度分布发生畸变,（1）大温差下公式的修正,液体受热时 液体被冷却时,气体被加热时,气体被冷却时,对液体,引入修正系数ct来考虑不均匀物性场对换热的影响,（2）入口段效应 入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数,（3）螺旋管 螺旋管强化了换热效果,螺旋管修正系数：,对于气体,对于液体,2 齐德泰特（Sied

54、erTate）公式,定性温度为流体平均温度tf,w由壁温tw确定,实验验证范围为,3 格尼林斯基（Gnielinski）公式,实验验证范围为,迄今为止精度最高 90的实验数据与关联式的最大误差在20 大部分在10,上述准则方程的可应用于非圆形截面槽道 用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程,Ac槽道的流动截面积, P 为湿周长,三 管内层流换热关联式,1 层流充分发展的对流传热 恒壁温条件下：Nuf3.66 恒热流条件下：Nuf4.36 适用条件： 层流、充分发展、圆管内、常物性,2 考虑入口段时的层流对流传热 既包含入口段、又包括充分发展段的层流对流传热，可采用如下公式：,定性温度为流体平

55、均温度tf，w按壁温Tw确定,（1）齐德泰特（SiederTate）公式,实验验证范围为：,（2） Hausen公式,可用于热入口段或混合段的层流对流传热,四 过渡区强迫对流传热的计算,过渡区：由于流动的不稳定性，与层流和湍流相比，很难找到既简便又精确的计算公式 在工程设计上从系统可靠性而言，如果有可能也往往避开过渡区 过渡区的对流传热计算，可以考虑Hausen推荐的公式,公式适用范围：2200Ref6000,五 管内强迫对流传热的强化,强化传热是对流传热（传热学）研究的重要课题和方向 管内强迫对流传热公式的统一形式,式中，C是与流体性质有关的系数 由此公式可以分析强化传热的途径,1 提高流速

56、 2 采用小管径 3 采用弯管或螺旋管 4 利用短管 5 采用性能更好的流体 6 干扰层流底层,六 计算中需要注意的问题,1 典型问题 计算表面传热系数 计算对流传热面积或管长：关键仍然是计算表面传热系数 计算流体进、出口温度。此时表面传热系数未必给定,2 计算步骤 （1）确定特征温度，查取物性 （2）计算雷诺数、判断流态。因为实验关联式都是按流态给出的 （3）选择恰当地实验关联式，进行计算 （4）其他的计算：计算换热量、加热长度、流量等 （5）必要的校核：长度校核、流态的校核等,3 注意的问题 （1）判断问题的性质 这是正确求解对流传热问题的关键。流体有无发生相变？是自然对流还是强制对流？内

57、部流动还是外部流动？流态是层流还是湍流？ （2）选择正确的实验关联式 切忌张冠李戴，特别注意公式的适用范围，切不可随意外推,（3）注意特征参数量（即特征流速，特征长度，定性温度）的选取 尤其是对不同的问题而言，其特征长度和定性温度常常容易搞混，计算具体实际问题时务必按照公式所规定的选取，不能凭主观随意选取。 （4）必要的校核 管长的校核、温差的校核。如果公式中已出现了相关参数，则不必进行,（5）迭代法的应用 对管内流动，若流速或直径未知，则Re数未知，因而事先无法判断流态是层流还是湍流，此时可先假定某种流态，计算结束前再加以校核,5-7 自然对流传热,一 概述 定义：没有泵和风机等外力的推动，

58、由流体自身温度场的不均匀所引起的流动和换热现象，称为自然对流传热 最常见：重力场中发生的自然对流传热：温度差-密度差-浮升力 特点：自然对流传热不消耗动力，在工业上和日常生活中发挥着重要作用,应用： 没有通风设备的室内暖气片与周围空气间的换热 冰箱后面蛇形管散热片的散热 不安装风扇等的电器设备元器件的散热 自然对流传热的研究目标：确定表面传热系数,二 自然对流传热的数学描述,自然对流传热数学描述的推导原理、方法和过程与受迫对流过程相同 数学描述的内容也相同，但具体表达式上略有差异 （1）换热微分方程式 （2）能量微分方程式 （3）动量微分方程式 （4）连续性方程,和强迫对流传热的差别是流动的起

59、因不同,动量方程：惯性力、静压力、粘性力和体积力 自然对流中：惯性力、静压力、粘性力均存在，唯一的差别是自然对流中的体积力浮升力,以大空间内沿垂直壁面的自然对流传热为例推导浮升力的表达式,浮升力是流体因密度差在重力场中作用下而产生的,式中，F为单位体积流体的浮升力,为不受壁面温度影响的密度,为受壁面温度影响的密度,流体的体积膨胀系数定义为,体积膨胀系数反映了流体的密度随温度的相对变化量,对理想气体,当流体温度发生微小变化时,设 为远离壁面处流体温度、密度,只有重力时，单位体积流体的浮升力为,V越大，或温差越大，浮升力也就越大，自然对流越强,自然对流的数学模型,根据具体问题的特点补充以定解条件，

60、可得到自然对流传热问题的数学描述 需要根据边界层理论予以简化,三 自然对流时的边界层和准则方程式,1 自然对流时边界层的形成 自然对流边界层的形成机理和受迫对流是相同的 粘性流体流过粗糙壁面时，由于壁面摩擦力导致的而形成速度边界层 由于壁面和流体间存在温差，壁面附近形成温度明显变化的区域，即热边界层,2 自然对流边界层的特点 速度边界层从属于温度边界层 速度的产生是由温度差异引起的 自然对流传热中的温度边界层将决定速度分布 速度存在最大值 壁面处无滑移边界条件仍然成立，速度为零 热边界层以外，流体的温度不变，无浮升力，流体静止,3 自然对流边界层的发展 自然对流中流体质点受到的力浮升力、惯性力

61、和粘性力，惯性力可忽略不计 依据浮升力和粘性力相对大小，自然对流边界层也有层流、湍流之分,壁面最下端，流体受加热程度小，浮升力较弱，粘性力起主要作用，速度边界层内的流动为层流 当流体上升到一定距离后，流体受加热的时间逐渐加长，温度的影响范围扩大，浮升力的影响超过粘性力，流体的流动将处于湍流状态,4 局部表面传热系数的变化规律 平板下端，边界层较薄，边界层内温度梯度大，表面传热系数较大 随流体沿板长流动，边界层逐渐增厚，温度梯度减小，表面传热系数也逐渐减小,当边界层内的流动状态不稳定时，流体的扰动和混合作用加强，表面传热系数增加 当发展到稳定的湍流时，表面传热系数基本稳定在一个较高的数值上，再沿

62、板长流动，表面传热系数基本上维持不变,5 自然对流的分类 根据流动空间是否影响边界层的形成和发展，将自然对流分为大空间自然对流和有限空间自然对流。 需要注意的是，大空间和有限空间是相对而言的，不能仅从几何空间上判断 有些空间虽然有限，但是它并不干扰边界层的形成和发展，此时仍可称为大空间,6 自然对流传热的准则方程 根据边界层理论的特点，根据数量级分析法对数学模型可以进行简化，得到对流传热的边界层微分方程组 对边界层微分方程组采用无量纲化方法，可以得到如下的描述自然对流传热的准则方程式,Gr称为格拉晓夫数，定义为,Gr是表征浮升力与粘性力相对大小的量度，反映自然对流的强弱 Gr越大，浮升力的相对

63、作用越大，自然对流越强 Gr数在自然对流中的地位和作用类似于Re数在受迫对流中的情况,Gr的大小决定了自然对流的流态，可用作为流态的判据 绝大多数文献推荐用瑞利数作为流态的判据,对垂直壁面的自然对流传热，临界瑞利数109 但近年来的研究表明，采用Gr数作为流态转变的判据可以克服原来Ra数的不足,四 大空间自然对流传热特征数关联式,1 McAdams公式 恒壁温时，自然对流传热的特征数关联式可以写成下面的幂函数形式,典型的自然对流传热时的常数C和n的数值可查表取得,公式说明,（1） 定性温度的确定 公式适用于恒壁温的条件，定性温度取边界层平均温度 Gr数中t=tw-t，tw为壁温，t为远离壁面的

64、流体温度 用于恒热流边界时，取竖平板中部的温度作为壁温进行计算，误差不大,（2）圆管曲度的影响,竖圆柱（管）和周围流体发生自然对流传热时，圆管的曲度对边界层的形成和发展是有影响，对换热也有影响 若边界层较薄，则换热和竖平壁一样；否则，曲度会使换热加强，必须修正 是否修正的判据,满足上式，可以按垂直壁面处理；否则，进行修正,考虑曲度的计算方法： 首先将竖圆柱（高H、直径为D）按竖平壁计算（高H、宽D），然后查图确定修正系数Ccy，即,修正系数图Ccy查图取得,（3）湍流自然对流的自模化现象,湍流自然对流中，,自模化湍流自然对流的表面传热系数与特征尺寸无关 对指导实验有意义：实验模型可以小一些，可以降低实验费用,2 其他公式,邱吉尔(Churchill)和朱(Chu)在整理大量文献实验数据的基础上，提出了对等壁温和恒热流边界条件下的垂直壁面自然对流传热都适用的平均表面传热系数计算公式,3 恒热流密度时的自然对流,工程上经常遇到恒热流密度时的自然对流传热问题 热流密度q已知，通常计算局部表面传热系数 计算目的：计算、校核壁温是否处在安全允许范围内 对电气和电子设备的冷却更有意义,壁温未知，需要定义含热流密度的Gr数,层流,湍流,计算说明：,壁温最高的位置（hx最小的位置）： 层流：边界层最厚处 湍流：层流向湍流过渡处，或湍流最厚处 壁温未知、物性未知，需用迭代法,