大学物理-运动定律与力学中的守恒定律.ppt

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1、运动定律和力学中的守恒定律,第二章,一、惯性定律与惯性系,任何物体只要不受其它物体的作用，都将保持静止或匀速直线运动状态。这一规律称为惯性定律，又称为Newton first law。,惯性定律在其中严格成立的参考系，称为惯性参考系，简称为惯性系。否则称为非惯性系。,实验表明，太阳是个较好的惯性系，地球是个近似的惯性系。,2-1 牛顿运动定律,二、牛二律的微分形式,直角坐标系下：,自然坐标系下：,三、动力学中的两类基本问题,1、第一类问题,2、第二类问题,已知 ， 求,方法 ：采用求导运算计算出 ，然后由牛二律 计算,已知 和初始条件，求质点的运动规律。,下面以直线运动为例，讨论求解的方法：,

2、（1）力是时间的函数,方法 ：分离变量后，再积分。,（2）力是位置的函数,方法 ：换元法,（3）力是速度的函数,方法 ：分离变量后，再积分。,解：动力学方程为,例1、一质点沿x轴运动，所受的力和坐标的关系为 ，其中 均为常量，质点在x=0处的速度为 ，求质点的速度与坐标的关系。,例2、质量为m的轮船在停靠码头之前，发动机停止开动，这时轮船的速率为 ，设水的阻力与轮船的速率成正比，比例系数为k，求轮船在发动机停机后所能前进的最大距离。,解：动力学方程为,2-3 动量 动量守恒定律,物理学 大厦的基石,一、质点的动量定理,1、动量的概念,物体的质量与其速度的乘积，称为物体的动量,动量是物体运动的矢

3、量量度,2、力与冲量的概念,牛顿将物体动量对时间的变化率，定义为作用在该物体上的力。,力与力的作用时间的乘积，称为力的冲量 。,冲量是描述力的时间累积作用的物理量。,3、质点的动量定理,分量式,二、质点系的动量定理,设第i 个质点受到系统外物体作用的合力为 , 受到系统内其它质点作用的合力为,对每个质点应用动量定理：,累加各式得,内力是成对出现的作用力与反作用力，所以,系统所受外力的矢量和，等于系统总动量对时间的变化率。,系统所受合外力的冲量，等于系统总动量的增量。,一个系统若在一段时间内不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统在该段时间内总动量不变，称为动量守恒定律。,三、动量守恒定律,强调

4、：,动量守恒定律是自然界的普适定律。,一个系统若在某个方向上不受外力或所受的合 外力为零，则系统的总动量在该方向上守恒。,对碰撞、爆炸的问题，可以使用动量守恒定律 来处理。,在运用系统的动量定理和动量守恒定律时，系统 内各物体的动量都是相对于同一惯性系而言的。,例：如图，在光滑水平面上停有质量为M、长为L的平板车，一质量为m 的小孩从车上的一端由静止开始走到车的另一端，求平板车在路面上移动的距离。,解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。,设小孩相对于车的速度为 ，车相对于地面的速度为,解之得,2-4 功、动能、势能、机械能守恒,一、功与动能,1、功,b,力 在曲线ab上

5、作的总功：,讨论：,（1）恒力的功,（2）合力的功,合力的功等于各分力作功的代数和,2、功率,3、动能和动能定理,设质量为m 的质点在合力 的作用下，由a 点运动到b 点，速率由 变化到,在a b 路径上作的功：,质点动能的增量，等于力对质点作功的代数和，这一结论称为质点的动能定理。,4、质点系的动能定理,分别对系统内的每个质点应用动能定理 ：,累加得,系统总动能的增量，等于作用在系统中各质点的力所作功的代数和。这一结论称为质点系的动能定理。,式中： 系统内所有质点的外力作功之和。, 系统内所有质点的内力作功之和。, 系统初状态的总动能。, 系统末状态的总动能。,二、保守力与势能,1、几种常见

6、力的功,（1）重力的功,重力的功只与物体的始、末位置有关，与路径无关。,（2）万有引力的功,m受力方向与矢径方向相反。,注意 ： 为元位移在径向的投影。,万有引力的功只与物体始、末位置有关，与质点的路径无关。,（3）弹性力的功,弹性力的功只与物体始、末位置有关，与质点的路径无关。,2、保守力与非保守力,功的大小只与运动物体的始、末位置有关，与路径无关，这样的力称为保守力。例如：重力、万有引力、弹性力、静电场力等。,保守力作功的特点：,功的大小与物体的始、末位置和运动路径都有关，这样的力称为非保守力。如摩擦力、流体阻力等。 特点：,3、势能,保守力场中，物体空间位置的单值函数称为势能。,注意 ：

7、 （1）势能值具有相对性，与零势能点的选取有关。若选b点为势能零点，则a 点的势能：,重力势能（以地面为零势能点）：,引力势能（以无穷远为零势能点）：,弹性势能（以弹簧的平衡位置为零势能点）：,（2）势能是属于系统的。 例如，弹性势能是属于弹簧振子和弹簧所共有。,（3）非保守力场中无势能概念。,三、机械能守恒定律,系统的动能定理 ：,外力和非保守内力做功之和等于系统机械能的增量。这称为系统的功能原理。,上式称为机械能守恒定律。,注意 ： （1）守恒条件。 外力的矢量和为零，外力作功的代数和不一 定为零。 （2）系统的总机械能不变，动能和势能可以相 互转化。 （3）应用该定律时，首先应指明所选择

8、的系统和 零势能点。,例、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,解：取地心为原点，引力与矢径方向相反,陨石落地的速度多大？,2-5 角动量 角动量守恒定律,一、质点的角动量及其守恒定律,质点对O点的矢径 与质点的动量 的矢积，定义为质点对O点的角动量：,1、质点的角动量,方向：用右手螺旋定则判定 。,的方向垂直于 和 所决定的平面 。,2、力矩,方向：用右手螺旋定则判定 。,力 的作用点的矢径 与 的矢积，称为力对O点的力矩。,的方向垂直于 和 所决定的平面 。,（2）力 的作用线与矢径 共线（即 ）,力矩为零的情况:,（1）力 等于零

9、；,3、质点的角动量定理,积分形式：,作用在质点上的力矩，等于质点角动量对时间的变化率 。,微分形式：,质点角动量的增量，等于它所获得的冲量矩。,二、质点角动量守恒定律,当质点所受到的力矩为零时，其角动量守恒。,2-6 刚体的定轴转动,一、质点系对固定点的角动量定理,质点系的角动量：,求导得：,任一对内力的力矩的矢量和为：,作用于质点系的外力矩的矢量和，等于质点系角动量对时间的变化率 。,注意：内力矩对系统的总角动量的变化无贡献 。,质点系获得的冲量矩，等于其角动量的增量。,积分形式：,二、质点系的角动量守恒定律,当质点系所受的外力矩的矢量和为零时，其总角动量守恒。,注意： 外力的矢量和为零时

10、，外力矩的矢量和不一定为零。,三、刚体的转动定律,1、转动惯量,质点的转动惯量：,质点系的转动惯量：,刚体的转动惯量：,式中：r 为dm 至转轴的距离。,刚体转动惯量的大小与三个因素有关：,刚体的总质量 质量相对于定轴的分布 转轴的位置,例1、P58例2-18。计算质量为m，长为L的匀质细杆绕垂直中心轴Z的转动惯量。,解：建立坐标系，如图。,同理，转轴过端点并与杆垂直时，其转动惯量：,例2、P59例2-19。计算质量为m，半径为R的匀质圆盘对通过盘心并垂直于盘面的轴的转动惯量。,解：,2、力对转轴的力矩,（1）外力在转动平面内,方向：沿转轴Z方向 。,（2）外力不在转动平面内,把外力分解成两个

11、分力：,与转轴平行的力 对物体转动不起作用。,（3）合外力矩,在定轴转动中 ：,3、转动定律,在定轴转动中 ：,刚体获得的角加速度的大小 与刚体受到的合外力矩 M 成正比，与刚体的转动惯量 I 成反比。,注意：M、 的+、- 号规定。,刚体定轴转动的转动定律的应用,例3:(教材P61，例2-20）质量均为m的两个物体A、B，A放在倾角为的光滑斜面上，通过绕在定滑轮的细绳与B相连，定滑轮是质量为m，半径为R的圆盘。求绳中张力T1和T2，以及A、B的加速度。,对这类问题的处理方法 ：,先隔离各物体，分析受力情况。,再根据牛顿定律研究平动，根据转动定律研究转动，找出平动与转动的牵连关系。,解：物体A

12、、B、定滑轮受力如图。,联立（1）-（4），可得,对物体A：,对物体B：,对定滑轮：,牵连关系：,四、刚体定轴转动中的动能定理,1、力矩的功,转动平面内的外力 的元功：,力矩M做的元功：,刚体从 转到 角时，力矩M所作的总功：,2、转动动能,整个刚体的转动动能，等于刚体上所有质元动能之和。,3、动能定理,合外力矩M 作的元功：,积分得,外力矩对刚体作功之和，等于刚体转动动能的增量。,五、定轴转动刚体的角动量及其守恒定律,1、质点对轴的角动量,在定轴转动的刚体上，各质元对轴的角动量都沿转轴方向。,2、刚体对轴的角动量,推导.,圆周运动：,质元对轴的角动量：,刚体对轴的角动量 ：,、 、 的方向，

13、都沿转轴方向。所以,推导：,3、刚体角动量定理和角动量守恒定律,由质点系角动量定理：,标量式：,刚体角动量对时间的变化率，等于作用于刚体上的外力矩之和。,刚体角动量的增量，等于刚体受到的冲量矩 。,上式称为刚体的角动量守恒定律。当刚体所受的外力矩之和等于零时，刚体的角动量保持不变。,强调：当系统为质点和刚体组成时，当系统对某一定轴的外力矩之和为零时，系统对该轴的总角动量保持不变。即：,六、质点与刚体力学规律对照表,六、质点与刚体力学规律对照表（续）,动量守恒定律：,角动量守恒定律：,刚体动力学规律的应用举例,例1：如图，质量m，长为L的匀质细杆，可绕水平的光滑轴在竖直平面内转动，转轴O在杆的A

14、端。若使杆于水平位置从静止开始向下摆动，求杆摆到铅直位置时的角速度。,方法一：应用动能定理,方法二：应用转动定律,分离变量后，积分,方法四：应用机械能守恒定律（见下一个例题 ）,方法三：应用角动量定理,例2：（教材P67,例2-25）质量m，长为L的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O转动。现将棒拉到水平位置（OA）放手，棒下摆到铅直位置（OA）时，与水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一段距离s后停止。设物体与水平面间的摩擦系数处处 相同，求证,思 路：,分清过程 分析受力 选择系统 应用规律,解：（1）第一阶段：棒从水平位置下摆到铅直位置但尚未与物块碰撞。以棒和地球为系统，系统的机械能守恒。选择地面处的EP = 0 。,（2）第二阶段：棒与物块作完全弹性碰撞。以棒和物块为系统，系统的角动量守恒和机械能守恒。,（3）第三阶段：碰撞后物块在水平面上滑行。应用动能定理。,联立以上五式，可证明：,