课标版（文理）数学 第一轮专题练习--选修4-4　坐标系与参数方程

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1、2023课标版(文理)数学高考第一轮专题练习选修4-4坐标系与参数方程穷基础考点练透1. 2019全国卷11在极坐标系中为极点，点o)(PoO)在曲线C PMsin 0上，直线/过点A(4, 0)且与仍/垂鹿，垂足为P.(1) 当时，求Po及/的极坐标方程；(2) 当在7上运动且戶在线段仍/上时，求戶点轨迹的极坐标方程.2. 2022成都市模拟在直角坐标系xOy,曲线6的参数方程为g Z( a为参数).以0为极点，i轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为V3Pcos 0-Psin +V3=0.(1) 求曲线7的普通方程和直线/的直角坐标方程；(2) 在曲线6上任取一点U，/)，保持

2、纵坐标.r不变，将横坐标x伸长为原来的V5倍得到曲线6,设直线/与曲线G相交于M, N两点，点戶(-1，0)，求| PM +1PM的值.3. 2022郑州一模在直角坐标系a，办中，直线1的参数方程为g Z i + tsina(t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线6的极坐标方程为(1)若a$，求直线/的普通方程和曲线r的直角坐标方程；6设点尸的直角坐标为(0,1)，直线/与曲线6交于及沒两点，且1别作1 =4,求直线/的倾斜角.4. 2022广西名校联考己知在平面直角坐标系i办中，曲线r的参数方程为g ；na( a为参数，以x轴的正半轴为极轴，原点0为极点建立极坐标系

3、，两种坐标系中取相同的长度单位，直线和 (pR)分别与曲线6*相交于J,顺点(J，沒两点异于坐标原点).(1)求曲线7的极坐标方程与A,沒两点的极坐标：(2求直线的极坐标方程及/!做的面积.提能力考法实战5. 2022西安习检测在直角坐标系x办中，曲线:U为参数，且 淳0)，其中0名a0).(1)求曲线6的极坐标方程和曲线G的直角坐标方程；设射线 (Po)与61相交于A沒两点，与G相交于狀点(异于功，若！ _ = AB,求a7. 2021广西5月联考数学中有许多意美好的曲线，在极坐标系中，曲线C P=sin 3 e 0, 2 )被称为“三叶玫瑰线”，如图1所示.8. 己知曲线6*的参数方程为g

4、 Z( 0为参数)，J(2,0),戶为曲线6上的一个动点.(1) 求动点尸对应的参数从变动到f时，线段J戶所扫过的图形的面积.(2) 若直线/!尸与曲线6的另-个交点为Q,是否存在点P,使得尸为线段/的中点?若存在，求出点尸的直角坐标;若不存在，请说明理rh.答案选修4-4坐标系与参数方程夯基础考点练透1. (1)因为 M Po,么)在 7上，当 么吋，PoMsin2V3.由己知得|刪=|側|cosp2.设以P，W为/上除厂的任意一点.连接OQ,在RtAW中，Pcos( - = 161=2.经检验，点尸(2,$在曲线Pcos(-)=2上.所以，/的极坐标方程为pcos( 0j)=2.设P(Pt

5、 G)t在Rt似戶中，丨奔lOflcos汐=4cos汐,即P=4cos.因为尸在线段做上，且APVOM,所以丨测|刎，即04cos 4sin t故0的取值范围是p.意极角的取值范围所以，尸点轨迹的极坐标方程为P-4cos 0,2. (1)由曲线61的参数方程消去参数a，得曲线f的普通方程为AAl. Pcos 二X、Psin 0=y，人直线/的直角坐标方程为V3a-jh-V3=0.(2)设曲线(7上任一点U，y)经坐标变换后对应的点为/)，则|x:=板 即卜=y X，代入=1得+/2=1，=y, (y = y，即曲线6；的普通方程为f+/=l.1x = -1 +Tt,*/直线/过点戶(-1，0)

6、，/.直线7的一个参数方程为.2 U为参数).(y = f将直线7的参数方程代入曲线G的普通方程，整理可得5t22t4=0(*)，4 = (-2)2-4X5X(-4)=840.设th &为方程(*)的两个实数根，则时=|，:. th &异号，人|聲|殊| t,| + | t2| = | tr t21 =J (tx + t2) 2-4tj t2 =(|ZW|+|/W|还可以用以下思路求解：由直线/过点P(-1,0)，得|PPtJ = MN, |似V|为直线，被曲线6截得的弦长，进而利用弦长公式求解)y = l+;t消去参数I，得1的普通方程为a-V3.V3-0,所以 P2cos2 =2 Psin

7、 0 （cos 沒萁0），又因为 apcos I 尸Psin 0，所以曲线6的直角坐标方程为/=2y（0）.由得，曲线f的直角坐标方程为/=2y（0）.将代入科柑0中，得 Z2cos2-2 tsin a-2=0.设点Af点沒对应的参数分别为Zi, t2,所以Z）Z2V-cos2 a因为点戶（0，1），所以|仰|=|刎，娜|=|f2|，所以|州| PB = tit2 = -=4tcosza所以 COS又因为ae0, n），所以aj或a=,所以直线/倾斜角为$或4-由G为参数），得:a（ a为参数），两式平方后相加得Ay-27-o,将fpcos 0t psin 0代入，得曲线6的极坐标方程为P=2

8、sin 0.将和分别代入曲线C的极坐标方程，得pfV3, P2=l,所以J，沒两点的极坐标分别为36城尹，Ml,竽）.（2）由 A=PCOS 0,y=psin 沒，得所以直线/1沒的直角坐标方程为尸f #1，将a-pcos ff,y=Psin 0代入,得直线似的极坐标方程为Psin（由（1）易知曲线7是以（0, 1）为圆心，1为半径的圆，且直线/沒恰好经过圆心，（要注意对隐含条件的挖掘） 所以/!做为直角三角形，且|側=V3, |刎=1，所以丨做 ijxVXl#.提能力考法实战5. 因为P=2sin t所以P2=2Psin ，又/+/= P2,尸Psin ，所以曲线G的直角坐标方程为 /+/-

9、2 尸 0.因为P=2/3cos I所以p2=2V3pcos么又/+/= P2, a= Pcos 所以曲线G的直角坐标方程为分+/_2y/3x=0.V33所以G与G交点的直角坐标为(0,0)和(y,|).(2)易知曲线G的极坐标方程为O=a(p, PO),其中0矣ajr，因此/I的极坐标为(2sin a，a)tB的极坐标为(2a/3cos a，a).所以 |/L?| = |2sin a-2/3cos a |= 41 sin（ a-号）|，当a +时，|取得最大值，最大值为4.6. (1)将曲线G的参数方程r2t2_t + V3(为参数)，消去参数6得曲线6；的普通方程为尸2x2-x，- 2由

10、apcos Oty=Psin t 得曲线 61 的极坐标方程为 2p2cosz 0-p (sin 0+cos )+y=0.由 P =2acos 0 得 P2=2aficos ，由AAp2, a=pcos t得曲线G的直角坐标方程为(A-a)2+/=a2U0).将沒弋入 2p2cos2 a-P(sin 汐+cos 0) +y=0, P2p即(厂1)(戶/5)=0,解得 戶i=l, P2=V3,所以I似| = | P2-Pi|=V3-1.又 | 0M =2acos =a,=所以 a=y/3l.7. (1)将单位圆的极坐标方程与三叶玫瑰线的极坐标方程联立，得口鐵解得士”=1，所以 3 0=+2kn

11、(AGZ), 9+ (AGZ).263因为G0,2n),取A=0，l，2,则沒今芋，芋.D O Z所以单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标为(1，$, (1，$)，(l,y).设点私A所对应的极径分别为p、，P2,将0= 00, 0= 00+( oGO,2n)代入Gpzsin3( ae0,2n)，则 Pi=sin 3 汐，P2=sin(3 o+y-) =-cos 3 Oq，即:_2=sin23 0O, | OM 2=cos23 0o,lan23人=1时，等号成立.(灵活运用“1”，然后利用基本不等式求最值)所+ 的最小值为4.OMON8. (1)如图1) 1，设时动点戶对应的点为私时动点戶对应的点为次0为坐标原点.图D 1连接K则醐OA, Z避g，三角形做V的面积等于三角形側V的面积，所以线段4尸扫过图形的面积等于扇形MW的面积，(根据私/V两点纵坐标相等，把线段戶扫过图形的而枳转化为扇形4OV的面枳)(2)设 rtcos 01 sin 0),.尸为线段的中点，.仍2cos 0-2, 2sin 0). W在曲线7上，曲线r的普通方程为A/=l, (2cos -2)2+(2sin )2=1, /.8cos 0=7, cos8此时点p的直角坐标为令牟)或(,-华)，故存在满足条件的点P,其直角坐标为(,或& -手).88o oo o8 o第7页共7页