常用的奇异值检验方法和模型评述

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1、常用的奇异值检验方法和模型评述程文1，金计伟2（1. 中冶集团武汉勘察研究院有限公司，武汉 4300802. 西安长庆科技工程有限责任公司，西安 710021）【摘 要】通过对变形监测的介绍，说明了对监测数据进行可靠性检验、剔除奇异值影响的重要性，介绍并分析了在变形监测的数据采集阶段和数据处理阶段中常用的一些奇异值检验方法和模型。【关键词】变形监测；奇异值；检验【中图分类号】 【文献标识码】A 【文章编号】Commonly used Singular value test methods and Models commentsCheng Wen, JIN Ji-wei(1. Wuhan Sur

2、veying-geotechnical Research Institute Co., Ltd., of MCC, Wuhan 430080, China2. Xian Changqing Technology Engineering Co., Ltd., Xian 710021, China)Abstract：Through its introduction of deformation monitoring, that specifying the importance of monitoring data on the reliability of the test, excluding

3、 the impact of singular value, presenting and analysing the commonly used singular value test methods and models in the stage of deformation monitoring of data acquisition and data processing.Key words：Deformation Monitoring; Singular Value; Test1 引言变形是自然界普遍存在的现象，它是指变形体在各种荷载作用下，其形状、大小及位置在时间域和空间域中的变化

4、。变形体的变形在一定范围内被认为是允许的，如果超出允许值，则可能引发灾害。为了获取变形体的变形程度，就必须通过监测获得变形信息。目前的变形信息的采集主要有人工采集和自动化采集两种方式。大量的统计数据表明，人工观测数据由于受到观测技术水平、测量方法和仪器精度等影响，其测值的可靠性存在较多的问题，而自动化监测资料在精度和时效性方面与人工监测资料相比较虽有了较大的提高，但其可靠性并没有得到明显的提高，如：用于引张线和垂线观测的坐标仪的零点漂移误差、用于高程传递的铟瓦尺的蠕变，在大量的埋入式仪器应用过程中，由于电阻丝的氧化锈蚀、电缆的电阻受温度的变化而产生变化、绝缘电阻的降低、集线箱及电缆头触点的接触

5、电阻变化、测量仪器内部电阻的变化等原因，都将影响仪器测值的可靠性。对于任何一个监测系统，其观测数据中或多或少会存在奇异值（粗差），在变形分析的开始有必要将该奇异值剔除。因此，在资料分析过程中，应对测值的可靠性进行有效的检验和判定。众所周知，安全监测的主要目的是通过监测设备对所监测的水平位移、垂直位移、偏距、倾斜、挠度、弯曲、扭转、震动、裂缝等进行观测，以便及时了解变形体的工作性态，及时发现问题，并进行相应的处理。而监测数据的分析处理，必须建立在准确而有效的监测数据之上，低精度的或异常的监测数据常常影响数值分析的结果，对变形体安全评判结果也有较大的影响。在资料分析过程中，由于观测资料的可靠性不高

6、而导致分析工作难以继续或者分析结果出现偏差和矛盾已屡见不鲜，有时由于观测资料的不准确或错误甚至导致了评判结果的错误，从而极大地影响了安全监测资料分析的效果，也影响了工程效益的发挥。因此，在数据分析处理之前，必须对监测数据进行可靠性检验，剔除奇异值的影响，以保证监测数据的准确、可靠。安全监测数据作为专家系统分析推理的基础，其可靠性在推理过程中重要程度是不言而喻的，不可靠的观测数据必将影响推理结果的可信程度，甚至导致推理出错误的结果，因此，在我国目前研制的几套专家系统中，都十分重视监测数据可靠性的检验工作，在监测数据进入推理过程之前，利用专家的知识和目前较成熟的检验方法对监测数据和监测系统进行严密

7、而系统的检验，从而保证可靠的监测数据进入推理过程，减少由于错误的监测数据而引起的大量结构分析和推理工作。2 奇异值检验方法由于监测数据是一切资料分析工作的基础，其可靠性倍受重视。在实际研究工作中，监测数据的可靠性检验贯穿整个分析研究过程，即在数据采集阶段、数据处理阶段和异常数据的物理成因分析阶段都需要进行监测数据的奇异值检验。下面就各个阶段常用的一些检验方法进行介绍和分析。1. 数据采集阶段数据采集阶段的奇异值检验一般采用比较粗略的方法，目的是检验监测数据是否有明显的错误、是否存在大的奇异值。其主要方法有以下几种：（1）几何条件检核该方法主要用于大地测量方法。目前，变形体的外部原型观测大都仍采

8、用大地测量方法，如：用精密水准测量方法、精密三角高程测量方法测定变形体的沉降；用三角测量、导线测量交会测量等方法测定变形体的水平位移。这些方法在测量过程中一般要形成一定的几何图形（如：三角形、四边形、中点多边形、闭合环线等），由监测量组成的几何图形必须满足一定的几何条件，如三角形的内角和应等于180，水准环线的高差之和应等于零等等。监测数据的外业检核在测量规范中有明确的规定，一些明显的奇异值和错误可在外业检查中检验出来。监测数据若含有奇异值，应予以剔除，对于已剔除的监测量应按规范规定组织重测或补测。（2）逻辑检验监测仪器一般都有一个明确的量测范围和适用范围，因此，任何观测值的量值都必须在其量测

9、范围之内，如果观测值超出仪器的量测范围，则观测值必存在奇异值，另外，有些仪器虽无明确的量测范围的限制，但被监测物理量的测值一般应有一个逻辑的合理范围，当观测值超出其逻辑合理范时，亦认为测值含有奇异值。当认为测值含有奇异值时，应判该次测值无效，并重新观测。（3）监控指标检验监控指标是指变形体在某种极限状态下所反应出来的特征值，监测数据可以认为是对特征值的观测。监测数据只有在监控指标范围内，变形体才可能处于安全状态，若监测数据超出了监控指标范围，则要么监测数据测量发生错误，要么变形体的安全状态存在问题。在实际测量过程中，若测值在监控指标范围内，则认为测值正常；若测值在监控指标范围之外，则进行跟踪测

10、量，以检验监测系统是否存在问题（即监测数据的可靠性检验），当排除了监测系统出现问题的可能性以后，则认为该变形体处于相应的不安全状态，应进行成因分析，并进行相应的辅助决策。2. 数据处理阶段数据处理阶段的奇异值检验主要是检查测值系列中的相对较小的奇异值以及数据传输过程中产生的新的奇异值。其主要检验方法有：（1）包络域检验包络域检验的基本原理是根据以前的监测数据及其对应的工作环境形成测值与环境量的对应关系，若本次测量的环境情况与以前基本相同，则测值应处于历史的测值范围之内。包络域检验主要有下列两种形式：1) 测值与环境量形成包络域。这种方法是将以前的测值系列（如水平位移、沉降、渗压等）与其对应的环

11、境量系列（如水位、气温等）组成笛卡儿坐标系，将各测值与其对应的环境量组成该坐标系的坐标，并用图形表示出来，形成散点图，最后将最外围的点相连，形成包络域。用于形成包络域的测值一般是经过检验的，认为其不包含奇异值。对于需检验的测值，也采用上述方法标示在该坐标系中，若测值点落在包络域内，则认为测值正常，否则，认为测值异常，应进行进一步的分析。2) 利用历史影响因素形成包络域。在对变形体长期的监测和分析过程中，对各种因素的影响程度都有一定的了解，即根据历史监测资料可分析出各种因素影响的最大值和最小值。如果变形体的状况基本不变，则监测量的最大值不应超出其逻辑最大值范围，也不应小于逻辑最小值，即minDm

12、ax包络域检验法对一些比较明显的奇异值能快速地进行检验，因此，该方法在数据处理的初期及监测数据的在线检验分析中被普遍采用，但该方法仍嫌粗糙，对于小奇异值的判别能力很弱。（2）时空分布检验法该方法主要是对正常、突变值、趋势性及异常情况进行识别。通过本方法的检验，可以检查监测量分布规律的合理性，并可识别这些突变值、趋势值和异常值所发生的时间、部位以环境因素。该方法特别适用于变形体的运营初期，因为这时的监控数学模型尚未建立，因此，该方法有较高的实用价值。检验的主要依据是根据各监测量的测值与前一次测值、相同环境量的前一次测值、特性值（如最大值、最小值）进行比较，以检查监测量分布规律的合理性，从中识别突

13、变值、趋势性及异常值的时间、部位及环境因素。为此，需统计本次测值，前一次测值，相同环境量的前一次测值，已发生过的最大值和最小值，变幅及均值。1) 突变值识别。当本次测值与前一次测值之差大于3 倍观测中误差中时，则该值为突变值，即这时该测值为突变，否则为正常。2) 趋势性识别。当本次测值与基本相同环境量的前一次测值之差大于3倍观测中误差时，则该测值有趋势性变化，即这时该测值有趋势性变化，这时可计算变化速率。3) 异常值识别。若时，则该测值正常，否则为异常。该准则要有足够的资料才能适用。（3）“准则”检验法1) 方法一对于观测数据序列，描述该序列数据的变化特征为 这样，由个观测数据可得-2个。这时

14、，由值可计算序列数据变化的统计均值和均方差：根据偏差的绝对值与均方差的比值当3时，则认为是奇异值，应予以舍弃。2) 方法二对于观测数据序列，可用一级差分方程进行预测，其表达式为： 4-36实际值与预测值之差为： 4-37设观测数据的中误差为（的数值可根据长期观测资料计算得到，也可取经验数据），那么，由式（4-36）和式（4-37）可计算实际值与预测值之差的均方差为=2。由实际值与预测值之差的绝对值，当3时，则认为是奇异值，予以舍弃。（4）基于预测残差法预测残差法基本思想是，首先采用最小二乘法或Robust估计法等初步判别粗差，将平差系统的观测值分为两组。第一组观测值不含粗差，第二组观测值可能含

15、有粗差。由观测值估计平差模型的未知参数，进而得到观测值的预测值。预测值与观测值的差值称为的预测残差。显然，当第一组观测值选取正确时，预测残差能够较好地反映出观测值中可能存在的粗差。由构造粗差检验统计量可以取得良好的粗差定位效果。设为维观测向量，把它分成和两部分，不含粗差，其维数为，可能含有粗差，其维数为。与之间不存在统计相关，即，则平差系统的数学模型为：（1）（2）（3）（4）按最小二乘原理求解由（1）、（3）式构成的平差问题得（5）（6）（7）（8）利用（5）式求得的预测值为(9)那么，观测值的预测残差为(10)显然，预测残差与由最小二乘法求得的观测值的残差有着本质的区别。由协方差传播律和，

16、可得(11)当观测值中不存在粗差时，否则，。因此，基于预测残差分别构造了用于多个和单个粗差检验统计量。（5）基于观测值数学期望平移参数估值法数学期望平移参数估值法就是在构造粗差检验统计量时，把粗差视为函数模型误差，即认为粗差的存在使得观测值的数学期望发生了平移，把观测值数学期望平移值作为平差系统的附加参数，按最小二乘原理加以估计，由其估值构造粗差检验的统计量。这种处理粗差的方式在粗差检验理论中称为数学期望平移模型。对预测残差法中的，构造的平差模型（1）、（2）、（3）、（4）进行整体解算，将其表达为数学期望平移模型的一般形式(12)(13)其中，,(14)(15)在上述模型中，表示观测值的数学

17、期望平移参数估值。按照最小二乘原理，求解模型（12）（13），得（16） （17） (18) (19) (20) (21) (22)依据矩阵反演公式【4】(23)在（23）式两边同时乘以,可进一步导出(24)将（14）（15）（23）（24）式代入（17）式，得 (25)比较式（10）和式（25），不难看出，也就是说，当第一组观测值和第二组观测值不相关时，用预测残差或数学期望平移参数估值构造粗差检验的统计量在理论上是等价的。（6）结构分析法结构分析法是利用结构分析方法（如有限元法）对异常监测量进行环境量突变的响应程度分析的一种方法。在通常情况下，变形体承受一般的荷载，其工作性态特征值（如位移、

18、应力等）亦符合一般的变化规律，当变形体的荷载发生突变时（如超高、超低的水位、气温, 库水位、气温的骤升、骤降等），其变形特性和规律可能与通常情况下的变形特性不一样，从而使实测值与监控模型预报值有较大的差异，在数据的可靠性检验过程中，该监测值被怀疑含有奇异值。结构分析法在实际应用中，首先根据工程的具体情况确定主要的环境量影响因素，当发现测值异常，并经前面诸法分析尚无确切结果时，应先检查环境量有无发生突变，当确认环境量在近期发生了突变后，用有限元方法分别计算突变前工况及突变后工况下的监测量理论值，将理论变化量与实测变化量进行比较，若误差在3倍中误差范围以内，则认为测值异常是由环境量的突变引起，否则

19、，应作进一步的分析研究。3 结束语安全监测数据的可靠性分析是安全监控领域十分重要的研究课题之一，特别是对于目前正在研究的变形体安全监控专家系统有着更为重要的现实意义。但现有的可靠性分析理论和方法在实际应用中还存在不少的问题，需要作进一步的研究和发展，相信在不远的将来，会有更快捷、实用的理论和方法出现。参考文献1 岳建平，艾斯卡尔吾秀尔安全监测数据关联分析方法研究J测绘通报，1999，(4)2 岳建平，华锡生大坝安全监控在线分析系统研究J大坝观测与土工测试，2000，(1)作者简介：程文（1983-），男，助理工程师，本科，毕业于武汉大学测绘学院，现在中冶集团武汉勘察研究院有限公司从事工程测量工作。E-mail：chengfish2006联系电话：15971488496 联系地址：430080 武汉市青山区冶金大道177号