第十一章 第一节 离散型随机变量的分布列

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1、第十一章（理）第一节离散型随机变量的分布列课1作业A EXJ 4101P0.51 2qq2离散型随机变量分布列的性质题组一1.设4是一个离散型随机变量，其分布列为:则q等于A. 12d. 1+M解析：由分布列的性质得:0W1 -2q1 ,0Wq2 1 ,0.5 + 1 - 2q + q2 = 10六10 qc ，22.答案：C2.已知随机变量4的分布列为：P（4=k）=1, k=1,2，则P（24W4）等于（ 2kA.上C.七Di1 . 13解析：P(2 4W4)=P(4= 3) + P(4 = 4) = 23 + 24 =希答案：A其表如下:4123456P0.200.100.x50.100

2、.1y0.20则丢失的两个数据依次为.3.由于电脑故障，使得随机变量4的分布列中部分数据丢失（以“X，y”代替），解析：由于 0.20+ 0.10+ 0.x5 + 0.10+ 0.1 0.20=1 , 得0x5 + 0.1y = 0.40,于是两个数据分别为2,5.答案：2,5题组二求离散型随机变量的分布列4.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球，以4 表示取出球的最大号码，求4的分布列.解：随机变量4的取值为3,4,5,6.P(4 = 1 3 .p(4=1)=p(A1- A ) = 4X4二场；)专吒；尸(4_4)皿=3 ；尸(4 - 4) - C

3、620 ；W5)号喘心6)=岩=2.故随机变量4的分布列为：43456p202025.设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为4,遇到红灯(禁止通行)的概率为4.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，4表示停车时已经通过的路口数，求：(1) 4的分布列；(2) 停车时最多已通过3个路口的概率.解：(1)4的所有可能值为0,1,2,3,4.用A.表示事件“汽车通过第k个路口时不停(遇绿灯)”，3贝(Ak) = *= 1,2,3,4)，且 A1 , A2，A3，A4 独立./ 1 故 P(4 = 0) = P( A 1) = 4；3 1 9 . p(N2

4、)=p(AA2- A 3) = (4)24 节；P( = 3)=P(A1-A2-A3-A 4) = (4)34 = 256 ；P 化=4) = P(AA2-A. A4) = (4)4 =瓮从而有分布列：01234P143169642725681256一81175(2)p(3) = 1-p( = 4) = 1-2 = 2175 即停车时最多已通过3个路口的概率为悬.题组三二项分布问题6.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为K， 则事件A在1次试验中出现的概率为.解析：A至少发生一次的概率为65，则A的对立事件A :事件A都不发生的概率为 811 _ 65二套二(

5、2)4，所以，A在一次试验中出现的概率为1 - 2 =1，-、，*答案：37. (2009-辽宁高考)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为!.该目标分为3个 不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6,击中目标时，击中任何一部 分的概率与其面积成正比.(1) 设表示目标被击中的次数，求的分布列；(2) 若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2 次”，求 P(A).解：(1)依题意知-5(4,3)，即的分布列为01234P8132812481_8_81X81(2)设A,表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i= 1,2.巧表示事件“第二次击中目标时

6、，击中第i部分”，i= 1,2.依题意知 RAJ = P(g) = 0.1 ,P(A2) = P(B2) = 0.3 , A =A1 瓦 + 点B1+A1B1 + A2B2 ,故所求的概率为P(A)二 P(A1 冗)+ P( A1 B1) + P(A1B1) + P(A2B2)二P(A1)P(B) + P( A1 )P(B1) + P(A1)P(B1) + P(A2)P(B2)=0.1 X 0.9 + 0.9 X 0.1 + 0.1 X 0.1 + 0.3 X 0.3 = 0.28.题组四离散型随机变量及其分布列的综合应用8.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，

7、用完后装回盒中，此时盒中旧球个数己是一个随机变量，其分布列为P(Q，则P(4=4)的值 为()1 A - A22027B.55c.22021D.25解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故p(n4)-冒-卷答案：C9.抛掷2颗骰子，所得点数之和M是一个随机变量，则P(4W4) =解析:相应的基本事件空间有36个基本事件其中村2对应(1,1)；村3对应(1,2),(2,1)；村 4 对应(1,3), (2,2), (3,1).所以 P(4W4)= P=2) + P=3) + P二4)1 + 2 + 3 _11136 36 36 6答案：610. (2010-成都模拟)一个袋中装有若干大小

8、相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任2意摸出1个球，得到黑球的概率是5；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球7 的概率是瑚.(1) 若袋中共有10个球； 求白球的个数； 从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为4,求随机变量4分布列.(2) 求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于0并指出袋 中哪种颜色的球个数最少.解：(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为对则P(A) = 1 - C = 7，得到 x = 5.故白球有5个.随机变量4的取值为0,1,2,3,P(4 = 0)二： WP(4=1) =鉴工；C3o12P(4 = 2) =CC1二C3o12P(4=2 3)二0=d 故4的分布列为：40123P112_5_12反12112(2)证明：设袋中有n个球，其中j个黑球，2由题意得j = 5，所以 2j n,2yWn - 1 ,1- 21- 故_2 + 3_ 2 + 3xi_7 一5 5Xn-i5 5X2 IQ所以白球的个数比黑球多，白球个数多于2，红球的个数少于5.故袋中红球个数 最少.