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1、讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ：七年级 课 时 数 ：3学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数 学 学 科 教 师 ：课 题相交线与平行线典型例题讲解授课日期及时段教 学 目 的重 难 点教 学 内 容【基础知识巩固】1、邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。2、对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。（2）对顶角的性质：对顶角相等。3、垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条
2、线互相垂直。4、垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。5、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a，b是平行线，可记作“ab”6、平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果ab，bc，则ac。7、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。8、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（
3、2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）9、平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。10、平移：（1）定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。（2）性质：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相等。11、命题（1）
4、定义：判断一件事情的语句叫做命题（2）组成：命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的；命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。【典型例题】【题型一】对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别【例1】判断下列说法的正误。（1）对顶角相等； （ ）（2）相等的角是对顶角； （ ）（3）邻补角互补； （ ）（4）互补的角是邻补角； （ ）（5）同位角相等； （ ）（6）内错角相等； （ ）（7）同旁内角互补； （ ）（8）两直线不相交就平行； （ ）（9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （ ）
5、（10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （ ）（11）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （ ）（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 （ ）【练习】下列说法正确的是（ ）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行【题型二】对顶角、邻补角的判断、相关计算【例1】 如图51，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD的邻补角是_。【例2】如图52，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知1=5，那么，5是_的对顶角，与5相等的角有1、_，与5互补
6、的角有_。【例3】如图53，直线AB、CD相交于点O，射线OE为BOD的平分线，BOE=30，则AOE为_。【题型三】垂线相关计算【例1】已知ABCD，OE评分DOB，OEOF，CDO=60，求DOF的度数【例2】E=90，1+2=90，求证ABDC【例3】已知直线AB，OFOC，BOC=1/3BOD，AOF=2COD，求AOC【题型三】同位角、内错角、同旁内角的识别【例1】如图2-44：1和4是_、_被_所截得的_角，3和5是_、_被_所截得的_角，2和5是_、_被_所截得的_角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是_.【例2】如图2-45：AB、DC被BD所截得的内错角是_，AB、CD被AC
7、所截是的内错角是_，AD、BC被BD所截得的内错角是_，AD、BC被AC所截得的内错角是_。【题型四】命题【例1】把“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题是_ 命题“相等的角是对顶角”的条件是_，结论是_，这个命题是真命题还是假命题？【例2】“内错角相等”是_命题. “同位角相等”的条件是_结论是_，它是_命题.【例3】“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：_，它是_命题.【例4】命题“如果a，b都是奇数，则ab是奇数”的逆命题形式为_【题型五】平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）【例1】相关推理（1）ac，bc（已知） _（）（2）1=2，2=3（已知） _=_（ ）（3）1+
8、2=180，2=30（已知） 1=_（ ）（4）1+2=90，2=22（已知）1=_（ ）（5）如图（1），AOC=55（已知）BOD=_（）（6）如图（1），AOC=55（已知）BOC=_（ ）（7）如图（1），AOC=AOD，AOC+AOD=180（已知）BOC=_（）（8）如图（2），ab（已知） 1=_ （）（9）如图（2），1=_（已知）ab （）（10）如图（3），点C为线段AB的中点AC=_ （ ）(11) 如图（3），AC=BC 点C为线段AB的中点（ ）（12）如图（4），ab（已知） 1=2 （ ）（13）如图（4），ab（已知） 1=3 （）（14）如图（4），ab（已知
9、） 1+4=_（ ）（15）如图（4），1=2（已知） ab （）（16）如图（4），1=3（已知） ab （）（17）如图（4），1+4=_（已知） ab （ ）【例2】如图9,已知DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DFAC (已知)D=1( )C=D(已知)1=C( )DBEC ()AMB=2( )【题型六】特殊平行线相关结论【例1】已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中的关的关系.如图，ABDE，那么B、BCD、D有什么关系？【题型七】探究、操作题【例1】已知点F是AB上一点，点E是DA延长线上一点，FM平分BFE，DN平分ADC，且CDN+B
10、FM=+E，试问AB与CD平行么？【例2】（2007年福州中考）直线ACBD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应结论选择其中一种结论加以证明【例3】已知ABCD，点M、N分别是AB、CD
11、上两点，点G在AB、CD之间。1 求证：BMG+GND=MGN.2 如果有E是AB上方一点，MF平分AME，若点G恰巧在MF延长线上，且NE平分CNG，2E与G互余，求AME的大小.3 在2的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分MPN，NH平分PNC，交AB于点H，PJNH。当点P在线段EM上移动时，JPQ的度数是否改变？若不变，是多少？ 【课后强化练习题】5、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，PCD与ACF就是一组对顶角，已知1=30，ACF为多少？6、DAB+ABC+BCE=360 （1）说明AD与CE的位置关系 （2）作BCF=BCG，CF与BAH的平分线交于点F，若F的余角等于2B的补角，求BAH的度数 （3）在前面的条件下，若P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分PQG，PMQR，PN平分APQ，下列结论只有一个正确：APQ+NPM的值不变。NPM的度数不变。问是哪一个，并求值。
初一下册-第五章相交线与平行线-典型例题讲解
