《E波动知识要点》PPT课件.ppt

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1、1,振动和波动的关系：,机械波、电磁波、物质波,振动-波动的成因,波动-振动的传播,波动的种类：,2,机械振动在弹性介质中的传播,机械波,3,一 机械波的形成,能传播机械振动的媒质（空气，水， 钢铁等）,2 介质,作机械振动的物体（声带，乐器等）,1 波源,弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。,4,1、波源及介质中各质点均作谐振动。,2、波是运动状态的传播，介质的质点 并不随波传播.即介质中各质点无远离平 衡位置的宏观迁移。,3、介质中各质点的位相依次落后。,5,二 横波与纵波,1 横波,6,特点： 波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直,2 纵波（又称疏密波）,例如：弹簧波、 声波,7,

2、纵波,特点：质点的振动方向与波传播方向一致,8,3 复杂波,（本章研究对象）,特点：波源及介质中各点均作简谐振动,特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成,例如：地震波,9,三、 波长 波的周期和频率 波速,O,y,A,波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）,1 波长,（描述波的空间周期性）,10,横波：相邻 波峰-波峰 波谷-波谷,纵波：相邻 波疏-波疏 波密-波密,11,2 周期 T（描述波的时间周期性）,波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.,单位时间内波向前传播的完整波的数目. （1秒内向前传播了几个波长）,3 频率,12,波在媒质中传播的

3、速度,4 波速,时间周期性 空间周期性,在一个周期内，某一个确定的振动状态（相位）在空间正好传播一个波长。,振动相位传播的速度：,13,决定于媒质的弹性（弹性模量）和惯性（密度）,14,固体：,流体：,注 意：,15,四个物理量的联系,16,例1 在室温下，已知空气中的声速 为340 ms-1，水中的声速 为1450 ms-1，求 频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中 和水中的波长各为多少？,17,在水中的波长,18,四、 波线 波面 波前,振动相位相同的点组成的面称为波阵面,1 波射线（波线）,2 波阵面（波前）,由波源出发，沿波传播方向的线。 其上任一点切线方向为该点波传播方

4、向。,任一时刻 波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹. 波前是最前面的波阵面,19,性质,（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.,（2）波阵面的推进即为波的传播.,（1）同一波阵面上各点振动状态相同.,20,分类（1）平面波,（2）球面波,END,21,一 平面简谐波的波函数,设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为,22,考察波线上 点(坐标 ), 点比 点的振 动落后 , 点在 时刻的位移是 点在 时刻的位移，由此得,表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离.,23,由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即

5、为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.,24,可得波动方程的几种不同形式：,利用,和,25,例1 已知波动方程，求波长、周期和波速.,解 比较系数法,把题中波动方程改写成,比较得,26,波函数,质点的振动速度，加速度,27,二 波函数的物理含义,（波具有时间的周期性）,则,令,1 一定， 变化,表示 点处质点的振动方程（ 的关系）,28,波线上各点的简谐运动图,29,则,2 一定 变化,该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系）,30,方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.,3 、 都变,31,如图，设 点振动方程为,点振

6、动比 点超前了,4 沿 轴方向传播的波动方程,32,从形式上看：波动是波形的传播.,从实质上看：波动是振动的传播.,对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.,故 点的振动方程（波动方程）为：,33,例3 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运动. 求：,(2) 处质点的振动规律.,(1)波动方程；,解 (1) 建立波动方程(需三个已知条件),波速、波的传播方向,34,(m),沿正方向传播，,波动方程,35,(2) 处质点的振动规律,处质点的振动方程,(m),36,例4如图, 一平面简谐波从无限远处向右传播,波速 ，波线上

7、一点P的振动 方程为 ，点Q位于P左端0.5 m处，分别以P、Q为坐标原点，写出波动方程.,0.5 m,Q P x/m,37,解 (1) 以点P为坐标原点建立坐标如图,波动方程为,O,Q P x/m,38,波动方程为,点Q振动在时间上超前点P,(2) 若以点Q为坐标原点(如图)则点P的坐标,O,0.5m,Q P x/m,39,一 波动能量的传播,1 波的能量,40,41,能量密度：单位体积介质中的波动能量,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值,42,二 能流和能流密度,能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.,平均能流：,43,能流密度 ( 波的强度 )I:,通过垂直于波传播方向的单位面

8、积的平均能流.,44,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.,一 惠更斯原理,45,波 的 衍 射,水波的衍射,波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.,二 波的衍射,46,1、波的叠加原理,波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.,粒子相遇,碰撞，各自运动状态改变。,波相遇 ？,能分辨不同的声音正是这个原因,三、波的干涉,47,叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。,注意1,2,对爆炸产生的冲击波叠加原理不适用。,3,叠加原理的实质：,振动的

9、叠加,波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成.,48,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,2 、波的干涉,49,波频率相同，振动方向相同，位相差恒定,例 水波干涉 光波干涉,某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消.,(2)干涉现象,满足干涉条件的波称相干波.,(1)干涉条件,50,波源振动,点P 的两个分振动,(3)干涉现象的定量讨论,51,由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：,52,对空间不同点,能量在空间稳定的非均匀分布 干涉现象,对空间确

10、定点,都有恒定的 ，因而合强度在空间形成稳定的分布，,逐点改变，因而合强度在空间逐点改变，且强弱相间。,定值,53,位相差 决定了合振幅的大小.,54,位相差,加强 减弱,55,将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有,56,例1 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 恰为波谷.设波速为 ，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果.,57,设 A 的相位较 B 超前,点P 合振幅,解,58,解：,干涉相消，合成波,即 S1 外侧不动,例2,59,干涉相长、合成波,60,一 驻波的产生,1 现象,驻波是

11、干涉的特例。当频率与绳长调整适当，绳上 分段振动，某些点振幅特大，某些点几乎不动，称 为驻波。驻波的特点不是振动的传播，而是媒质中 各质点都作稳定的振动。,61,2 条件 两列振幅相同的相干波异向传播,62,3 驻 波 的 形 成,63,二 驻波方程,正向,负向,64,简谐振动,简谐振动的振幅,它表示各点都在作简谐振动，各点振动的 频率相同，是原来波的频率。但各点振幅 随位置的不同而不同。,驻波方程,65,驻波方程,(1)振幅 随 x 而异,与时间无关,a 当,为波腹,波腹位置坐标,66,b 当,为波节,( 的奇数倍),时,波节位置坐标,67,相邻波腹（节）间距,相邻波腹和波节间距,结论 有些

12、点始终不振动,有些点始终振幅最大,振幅包络图,因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。,68,例1 两波在一很长的弦上传播，其波动方程分别为: 求: (1) 两波的频率、波长、波速； (2)两波叠加后的节点位置； (3)叠加后振幅最大的那些点的位置.,69,解 (1),比较行波的波动方程,得:,70,(2),71,END,例2 如果入射波是 ， 在 处反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式为_，在 处质点合振动的振幅等于_.,A,72,(2) 位相分布,结论一 相邻两波节间各点振动位相相同,时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的， 而空间变化带来的相位是不同的。,

13、73,结论二 一波节两侧各点振动位相相反,74,边界条件,驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两媒质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于媒质的性质.,波疏媒质,波密媒质,媒质分类,故驻波的特点不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的分段振动,75,波疏媒质 波密媒质,76,当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.,77,三 相位跃变（半波损失）,78,例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波方程为 (m),（1）,在1、2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距L=2.25m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等, 求：,（a）反射波方程;,（b）驻波方程;,（c）在OA之间波节和波腹的位置坐标.,79,解 （a）设反射波方程为,（2）,由式（1）得入射波在A点引起的振动方程,（3）,(m),(m),80,（4）,由式(3)和式(4)得：,舍去,(m),由式（2）得反射波在A点引起的振动方程,（反射处为波节）,81,（b）,（c） 令,令,得波腹坐标,得波节坐标,END,