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1、第七章 增长型曲线趋势外推预测方法,邢台学院工商管理系 授课教师：李首涵,第一节 概述,一、趋势外推的含义,统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型的，其发展相对于时间具有一定的规律性。,趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。,当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显的季节波动时，若能找到条合适的函数曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型 yf(t) （7.1.1） 如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（7.1.1）中赋予变量t在未来时刻的一个具体数
2、值，可以得到相应时刻的时间序列未来值。这就是趋势外推法。,二、趋势外推法的假设条件,(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。 (2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况。,三、增长型曲线的基本类型和特征,1、多项式增长曲线 （7.1.2） （7.1.3） （7.1.4） （7.1.5）,2、简单指数型增长曲线,（7.1.6）,00,b1,a0,t,y,O,图7-1-1,（1）对7.1.6两边取对数，得 Lgyt线性的依赖时间t （2）一阶差分率为：,3、修正指数型增长曲线,函数模型为：,增长
3、特征：lgyt=lg(alnb)+tlgb lgyt是t的线性函数,4、双指数曲线模型,两边取对数，得：,再两边取微商，得：,增长特征： 是t的线性函数,5、龚珀资（Gompertz）曲线模型,增长变化特征：,是t的线性函数,6、逻辑（logistic)增长曲线模型,增长变化特征：,是t的线性函数,第二节 修正指数曲线法,（I）,（7.2.2）,同理，当t取n到2n-1，2n 到3n-1时，有,（7.2.3）,（7.2.4）,联立7.2.2，7.2.3，7.2.4方程，求解得,（II）,（III）,第三节 生长曲线法,生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段，在不同的生长阶段，生物
4、生长的速度也不一样。发生初期成长速度较慢，由慢到快；发展时期生长速度则较快；成熟时期，生长速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎停止生长。,指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值，因为趋近极限值时，生物生长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲线）。 本节主要介绍两种最为常用的生长曲线龚珀兹曲线和皮尔曲线。,一、龚珀资曲线,龚珀兹曲线对应于lga和b的不同取值范围而具有间断点，曲线的一般形状如图7.3.1所示,图7.3.1（1）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求已逐渐接近饱和状态；图7.3.1（2）中的渐近线（k）意味着市场对
5、某类产品的需求已由饱和状态开始下降；图7.3.1（3）中的渐近线（k）意味着市场需求下降迅速，已接近最低水平k；图7.3.1（4）中的渐近线（k）意味着市场需求量开始从最低水平迅速上升。,1、龚珀资曲线,k,k,k,k,（3）对各组中的样本数据yi取对数。 I： II： III：,（4）取对数后的各组数据求和，分别记为I，II，III。,表7.3.2 龚珀兹曲线模型一阶差的比率计算表,3、龚珀资增长曲线模型的应用P169,二、皮尔曲线（Logistic)模型,2、三点法求解参数L,a,b,取增长序列的始点y0, 中间点为y1，终点为y2, 相邻两点的时间距离均为n。代入曲线方程，得：,解次三元
6、方程组得,3、皮尔曲线的应用P173,第4节 包络曲线法,分析和预测复杂的技术系统，特别是从事长远预测时，不仅要预测技术发展的量变过程，同时要预测技术发展的质变过程。若用一条相切于这些S形生长曲线的平滑的包络线来描述这一过程，则可以得到表示一种技术特性发展总体趋势的曲线，这就是包络曲线法。Ryres在科学技术预测和长远规划一书中，列举了许多实例用以说明很多整体技术系统是符合包络曲线发展规律的。,一、包络曲线 包络曲线有可能揭示预测变量的总趋势，估计预测变量的可能极限，描述其极限的性质。同时包络曲线往往要越过现有技术的极限参数，预见或揭示即将出现的新技术。因此，它不仅可以用于预测渐变过程，更主要
7、的是用来预测科学和技术发展的突变，即跳跃式发展过程，揭示原理上新的发明等等。所有这些都是技术预测中最重要和最困难的任务。 在利用包络曲线预测时，首先要建立包络曲线，其具体步骤为： 第一步：分析各类预测对象的预测参数的发展趋势； 第二步：求出各技术单元功能相对增长速度最快的点（ ， ）， ； 第三步：绘制包络曲线，即在点（ ，）处与i（ ）技术单元曲线相切的曲线。,二、应用范围 某项技术发展的前期阶段，采用包络曲线对技术发展进行深入研究，可以外推出新的远景技术，从而可以未雨绸缪，提前完成技术贮备，以便及时进行技术更新。 当某一技术的发展趋于极限时，采用包络曲线外推可能出现的新技术。 用包络曲线外推未来某一时刻的特性参数水平，借以推测将会出现那种新技术。 验证决策中制定的技术参数是否合理。如果拟定的参数在包络曲线之上，则可能有些冒进，如在其下则可能偏于保守。合理的技术参数应与包络曲线相吻合，偏高偏低皆需调整。,
增长型曲线趋势外推
