14.2.1平方差公式优质课课件

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1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯义桥中学 hsc2 2、王捷同学去商店买了单价是王捷同学去商店买了单价是9.89.8元元/千千克的糖果克的糖果10.210.2千克，售货员刚拿起计算器，千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付王捷就说出应付99.9699.96元，结果与售货员计元，结果与售货员计算出的结果相吻合算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：“你真是个神童你真是个神童！”王捷同学说：王捷同学说：1、多项式乘以多项式的法则是什么？1计算计算：(x+1)(x-1)=_ ;(m+2)(m-2)=_ ;(2x+

2、3)(2x-3)=_.观察上述算式，等号左边有什么规律？观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果观察计算结果,你又发现了什么规律？你又发现了什么规律？-1x2-4m2-9x422猜想：猜想：(a+b)(a b)=.a2b2(a+b)(ab)3证明：证明：(1)代数代数角度角度ba22(a+b)(a b)=a2b2.(a+b)(a b)=a2b2.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）22bababaaab a2 b2-baab(a+b)(a-b)1.边长为边长为a的正方形板缺了一个边长为的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼的正方形角，经裁剪后拼成了一

3、个长成了一个长方形方形.（1）你能分别表示出裁剪前后）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎）你能得到怎样的一个结论？样的一个结论？4 4平方差公式：平方差公式：公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2例例1 1：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1 1）（2 2）解：解：（3x+23x+2）(3x-2)(3x-2)(a+b)(a-b)=a2 -b2=(3x)2-22=9x2-4解：解：（-x+3y-x+3y）(x+3y)(x+3y)=（3y-x3y-x）(3y+x)(3y+x)=(3y)=(3y

4、)2 2-x-x2 2=9y=9y2 2-x-x2 2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)a a2 2-b-b2 2结果结果1 12 2-x-x2 21-x1-x2 2(-3)(-3)2 2-a-a2 29-a9-a2 2a a2 2-1-12 2a a2 2-1-1（a+1a+1）（）（a-1a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1快乐训练营第一站：快乐训练营第一站：C组，直接组，直接运用新知，解决第一层次问题运用新知，解决第一层次问题 a a2 2-b b2 2

5、a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2快乐训练营第二站：快乐训练营第二站：B组，间接组，间接运用新知，解决第二层次问题运用新知，解决第二层次问题思考：平方差公思考：平方差公式与整式的乘法式与整式的乘法有何关系？有何关系？不能不能不能不能平方差公式平方差公式(1)、结论：（a+b）(a-b)=a2 b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。(2)、观察平方差公式的变式情形变式情形：(a-b)（a+b）=a2b2（-a+b）(-a-b)=a2 b2(b+a)(-b+a)=a2 b2（b+a）(a-b)=a2

6、b2、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号重点是观察它们的符号。、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方谁的平方减去谁的平方，减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数符号相同数的平方减去符号不同数的平方；的平方；(3)、特点分析：特点分析：小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1)(-3a-2)(3a-2)(1)(-3a-2)(3a-2)=9a =9a2 2-4-4(2)(2)(x-yx-y)()(x+yx+y)=x =x2 2 y y2 22 23 32 23 32 23 3(3)(2a-3b)(3b+2a)(3)(2

7、a-3b)(3b+2a)=(2a-3b)(2a+3b)=(2a-3b)(2a+3b)=4a =4a2 2-3b解：解：改正：改正：解：解：(1)(-3a-2)(3a-2)(1)(-3a-2)(3a-2)(2)(2)(x-yx-y)()(x+yx+y)=(x)=(x)2 2 y y2 2 =x x2 2-y-y2 22 23 32 23 32 23 34 49 9()()()()()()=(-2-3a)(-2+3a)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)=(-2)2 2-(3a)-(3a)2 2=4-9a=4-9a2 2快乐训练营第三站：快乐训练营第三站：A A组，灵活运组，灵活运用新知，解决

8、第三层次问题用新知，解决第三层次问题。例例2 2，运用平方差公式计算：，运用平方差公式计算：（1 1）10.29.8（2）(y+2)(y-2)(y-1)(y+5)（3 3）(x+y)(x-y)(x(x+y)(x-y)(x2 2+y+y2 2)._,6)(,522yxyxyx则）设（4）解:10.29.8 =100-0.04 =99.96(元).)2.010()2.010(2.01022 A组组（1）10397（2）60.2 59.8 B组组（1）1002-32（2）602-0.22(1)9991(2)3599.961.计算计算 20042 20032005;解：20042 20032005=2

9、0042 (20041)(2004+1)=20042（2004212)=20042 20042+12=1 同桌间每人利用平方差公式出两道同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题方，并通过互助共同解决问题.1.本节课你有何收获本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？一个(1)简化某些多项式的乘法运算简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的公式中的a，b可表示可表示 (1)单项式单项式 (2)具体数具体数 (3)多项式多项式三个表示A A组组

10、习题习题14.214.2 复习巩固复习巩固 T1 T1 B B组组 习题习题14.2 14.2 综合运用综合运用 T3(4)T5 T3(4)T5 C C组组 习题习题14.2 拓广探索拓广探索 T9T91.1.计算计算 20042-200320042-2003200520052 22.2.请你利用平方差公式求出请你利用平方差公式求出(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)+1)(2(26464+1)+1)的值的值.3.3.(a+b+c)(a-b-c)寄语寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！