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1、1.1.3 导数的几何意义,第一章 导数及其应用,人教A版选修2-2,P,Pn,割线,切线,T,请看当点Pn沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PPn绕着点P逐渐转动的情况.,点P处的割线与切线存在什么关系？,结论:当Pn点无限逼近P点时,此时 直线PPn就是P点处的切线PT.,此处切线定义与以前的定义有何不同？,观察：,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,M,x,y,割线与切线的斜率有何关系呢？,即：当x0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，,当x0
2、时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关;,2)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.,导数的几何意义,Q2,Q3,Q4,T,继续观察图像的运动过程，还有什么发现？,例2、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象。根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0，t1，t2附近的变化情况。,解：我们用曲线h(t)在t0,t1,t2处的切线，刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况。,(1)当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行于x轴.,所以,在
3、t=t0附近曲线比较平坦,几乎没有下降.,(2)当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率h(t1)0.,所以,在t=t1附近曲线下降,即函数h(t)在t=t1附近单调递减,(3) 当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率 h(t2)0.,所以,在t=t2附近曲线下降,即函数h(t)在t=t2附近也单调递减.,与t2相比,曲线在t1附近下降得缓慢些.,t,h,O,t0,t1,t2,l2,l0,h,t,o,根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t3，t4附近的变化情况。,例3：如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)(单位:mg/ml)随时间t（单位：min） 变化的函数图像，根
4、据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1),血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度函数f(t)在此时刻的导数,从图象上看,它表示,曲线在该点处的切线的斜率.,（数形结合，以直代曲）,以简单对象刻画复杂的对象,作t=0.8处的切线,并在切线上取两点，,下表给出了药物浓度的瞬时变化率的估计值，验证一下，这些值是否正确。,如:(0.7,0.91),(1.0,0.48),在不致发生混淆时，导函数也简称导数,什么是导函数?,函数y=f(x)在点x0处的导数f (x0)等于函数f(x)的导（函）数f (x)在点x0处的函数值。,求函数y=f(x)的导函数可分如下三步:,作业,P10 5 P11 3,
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