静电场-大学物理第三版.ppt

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1、第6章,导体和电介质中的静电场,(Static Field in Conductor and Dielectric),电磁学(3),1、导体静电平衡的条件,静电感应,在外电场的作用下，导体表面出现感应电荷的现象。,静电平衡,导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。,6-4 静电场中的导体和电介质,导体静电平衡的条件,(1) 导体内部的场强处处为零；导体表面附近的场强处处与表面垂直。(电场特征),(2) 导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体, 导体的表面是个等势面。(电势特征),2、静电平衡时导体上电荷的分布,(1) 导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面。,证明:,

2、在导体内作高斯面S,高斯面内处处无电荷,(2) 导体表面邻近处场强的大小与该处导体表面电荷面密度成正比。,证明：,紧贴导体表面作底面积为 的圆柱形高斯面如图,(3)、静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度 与该处表面曲率有关，曲率越大（曲率半径越小）的地方电荷密度也越大。,尖端放电,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,+,+,蜡烛,3、空腔导体和静电屏蔽,（1）空腔内无电荷的情况,内表面没净电荷，净电荷只分布在导体外表面。,电场线在外表面处中断，导体及空腔内无电场线。,（2）空腔内有电荷 q 的情况,即：内表面所带电荷为 q，由电荷守恒，空腔外表面所带电荷为 +q。,起始于 +q

3、 的电场线在内表面处中断，然后再由空腔外表面发出直至无限远，导体内无电场线，在内、外表面处场强不连续。,- q,空腔内外表面将感应出等量的异号电荷。,可由高斯定理证明，设内表面感应电荷为,（3）静电屏蔽,空腔导体起到屏蔽外部空间的电场变化对腔内的影响。,接地的空腔导体可以屏蔽腔内电场的变化对外部空间的影响。,例1 半径为R1的导体球, 带电荷q, 球外有一内、外半径分别为R2和R3（R3R2) 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q，计算（1）两球的电势V1和V2；（2）用导线把球和壳连接在一起后V1和V2分别为多少？（3）若外球接地， V1和V2又为多少？,解:,（1）球和球壳达静电平衡后电荷的分布

4、如图所示,根据电势叠加原理, 空间各点的电势分别为三个带电球面在该点电势的代数和,内球电势:,外球电势:,（2）用导线把球和球壳连接在一起后,球和球壳成为一个等势体, 电荷全部分布在球的外表面,（3）外球接地，则V2= 0，内球电势,例2 两块大导体平板A、B，面积均为 S ，分别带电 q1 和 q2 ，求静电平衡后两平板各表面的电荷密度。,解：,电荷守恒,设四个表面的电荷面密度分别为,由静电平衡条件，导体板内,联立以上四式解得:,例3 如图所示，把一块原来不带电的导体平板B，移近一块以带有正电荷Q的导体板A，平行放置，设两板面积都是S，板间距离为d，求：（1）当B板不接地时，两板间电势差为多

5、少 ；（2）B板接地时，两板间电势差又为多少？,解：,所以,（1）B板不接地时,解得:,根据静电平衡和电荷守恒，有,而,（2）B板接地时,而,所以,4、电介质(电阻率较大, 导电能力较差的物质)的极化,（1）两类电介质,有极分子电介质,分子的正、负电荷中心不重合，分子电矩,无极分子电介质,分子的正、负电荷中心重合，分子固有电矩,此外还有,此外还有,如:,如:,（2）电介质的极化,1）极化电荷所产生的电场不足以将介质中的电场完全抵消。,2）它受到附近原子的束缚，只能在原子尺度内作微小位移。,这种电荷称之为“极化电荷”或“束缚电荷”,*介质表面的极化电荷与金属导体中的自由电荷有本质区别,均匀介质电

6、极化的微观解释,无极分子的电极化,无外电场时，各分子正、负电荷中心重合, 分子电矩,加上外电场 ，各分子正负电荷中心发生位移，分子电矩,电介质块在 作用下，垂直 的介质表面出现极化电荷。,有极分子的电极化,无外电场时，由于热运动，分子电矩取向混乱。,加上 ， 转向外场方向,电介质块在 作用下，垂直 的介质表面出现极化电荷。,（3）电介质中的场强,两类电介质极化的微观机理不同，但宏观效果一样,如图，平行板电容器两极板带上等量异号电荷 ，两极板间的场强,今在两极板间插入一相对介电常数为 的均匀电介质。介质在 极化后，垂直 的两个表面出现极化电荷,极化电荷产生的场强,方向向左,方向向右,电介质中的合

7、场强,介质表面极化电荷面密度与金属表面自由电荷面密度的关系,介质中的合场强,的大小,对一定的电介质,5、电位移矢量 介质中的高斯定理*,真空中：,有介质时, 作图示的高斯面, 则,定义：,右边求和号内已不含极化电荷,称 为电位移矢量, 单位是 C/m2,这就是介质中的高斯定理，即电位移矢量的通量只与包围的自由电荷有关。,对平行板电容器,* 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理,真空中：,* 电位移矢量 是一个辅助量，描述电场性质的基本物 理量是 而不是 。,* 线与 线的区别,线始于正的自由电荷，止于负的自由电荷。,线始于正电荷，止于负电荷；,* 线与 线的区别,解：,由介质中的高斯定理,例

8、4 计算充满介质（相对介电常数为 ）的平行板电容器的电容；若极板上自由电荷的面密度为 0 ，求介质中的场强及介质表面极化电荷的面密度。,作业：p112118页,1, 10, 20, 23,6-5 电容 电场的能量,1、孤立导体的电容,真空中孤立导体球的电容：,电容的单位 称为法拉,孤立导体球的电势,R一定, ,但比值 与Q 无关,定义:,为孤立导体的电容,2、电容器的电容,导体的电容是表征导体储存电荷能力的物理量, 只与导体的形状、尺寸和周围电介质有关，与导体是否带电无关。,实际电容器由两相互靠近并绝缘的导体构成, 两导体称为电容器的两极板. 电容器充电时, 两极板上分别带上等量异号的电荷.,

9、定义: 电容器的电容,计算电容器电容的步骤：,（3）求极板间的电势差,（4）由电容器电容定义计算 C,（2）求极板间的场强分布,（1）设电容器两极板分别带电 和,电容器的电容只与两导体的形状、尺寸、相对位置以及两极板间有无电介质有关，与电容器是否带电无关。,平行板电容器,则两极板间的场强,设两极板分别带电 和,两极板间的电势差,由定义求得电容器的电容,圆柱形电容器,半径为RA和RB，高为 l 的两同轴圆筒构成圆柱形电容器,设内圆筒外表面及外圆筒的内表面分别带电 和,由高斯定理可求得两圆柱面间的场强,两圆柱面间的电势差,电容器的电容,球形电容器,半径为RA和RB的两同心球面构成球形电容器,设内外

10、球面分别带电 和,则两球面间的场强,两球面间的电势差,电容器的电容,3、带电电容器的能量,电容器充电的过程是电源不断把负电荷从A板移到B板的过程,设充电过程中, 两极板分别带电 和 , 电势差为u , 电源继续把 的电量从B移到A时, 克服电场力作功,电容器从不带电到带电量Q , 电源作的总功,电源的功转换为电场的能量, 储存在两极板的电场中.,带电电容器的能量,4、电场能量,能量储存在电场中, 可用场量表示,对平行板电容器,为电场的体积,电场的总能,例1 真空中一半径为 a 的球体，均匀带电 Q ，计算其电场的能量。,解:,先求场强分布,求电场的能量密度,作 业,P 112 118页,2, 14 , 16, 26,