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1、成本最小化,主要内容： 成本最小化条件 条件要素需求函数 成本最小化弱公理(WACM) 成本函数的特征 成本函数的形式,1. 成本最小化的条件,成本最小化问题的定义 成本函数 条件要素需求函数 成本函数的再描述,成本最小化问题的条件,成本最小化的一阶条件：令x0，设Lagrange函数为： 可得（n个方程） N个方程的向量描述 一阶条件： 技术替代率=要素价格比（经济替代率） 或,成本最小化的特殊问题说明,二阶条件是一个纯粹的数学条件，经济意义不明显，只在实际极值存在性的判断时需要使用。 成本最小化条件是在可微条件下得到的，需要注意不可微的特殊情况。 内解的结论对边界点不成立。 一阶微分条件只
2、是一个局部极值点成本最小化的必要条件。增加凸性假定才能保证全域唯一最优值。,2.条件要素需求函数的比较静态分析,一般形式 性质1：条件要素需求曲线是向下倾下的。 性质2：要素之间的交叉价格相等，是对称的,3.成本最小化弱公理(WACM),Weak Axiom of Cost Minimization (WACM) 如果 xs , xt 在 Y 中，且厂商在ws 和wt 下进行选择。则有 可以得到 即 或者 结论：要素需求向量一定与要素价格向量按相反的方向移动。,x1,xB,xA,x2,图A：显示了违反WACM的数据,图B：显示了满足WACM的数据,x1,x2,xB,xA,VI,VO,VI 给出
3、了真实的投入要求集的内界,VO给出了真实的投入要求集的外界,4. 成本函数的特征,描述 特征 1 ： c (W, y) 是W和y的非减函数。 特征 2 ： c (W, y)是W的一次齐次函数。,特征 3 ： c (W, y)是W的凹函数。,公式描述： 证明：令 则有,谢泼德引理(Shephards lemma),成本最小化的一般问题 成本最小化一阶条件的Lagrange函数为： 根据包络定理 既有 同理 。为边际成本，也称产品的影子价格,5. 短期意义的成本函数形式,如果 X=(Xv, Xf)，相应的价格W=(Wv, Wf)，并且 Xf =z是受限制的要素（固定资产），而 Xv = Xv (W, y, Xf)是可变要素。 总成本为：,长期平均成本(LAC)和短期平决成本(SAC) 所以：,LAC和SAC,q,AC,q*,q,AC,
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