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1、东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0512 SXG3 067学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇五十一 高三理科数学总复习二十八 数列的求和【考试大纲的要求】熟记常见数列的前n项和，掌握数列求和的常用基本方法【基础知识概要】1 熟记常见数列的前n项和（1） 等差数列的前n和：（2） 等比数列的前n和：（3）（4）（5）（6）2求数列的前n项和的常见的几种方法：（1）公式法：对等差数列或等比数列；（2）分解法：Cn=an+bn其中an是等差数列，bn是等比数列；（3）倒序相加法：同等差数列前n项和公式的推导；（4）错位相减
2、法：数列anbn,其中an是等差数列，bn是等比数列；（5）拆项相消法：形如，其中an是等差数列.【典型例题解析】例1数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （II）的值.解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =例2求下列数列的前n项和Sn：(1)；(2)1,11,111,1111,解：（1）通项公式为an=(2n-1)+()n,所以 Sn=1+3+5+(2n-1)+() =（2）通项公式
3、为 an=,所以 Sn= =评析：以上两小题从数列的通项来看既不是等比数列也不是等差数列，但它们都有一个特点：都可以写成两个或几个前n项和的数列（比如等差数列和等比数列）相加减的形式，这样就可以把原数列的前n项和写成几个数列（已知其Sn）的前n项的和，我们把这种求数列前n项和的方法称为“分解求和法”.例3设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）两式相减得评析：（1）若在数列anbn中，an成等差数列，bn成等比数列，则可采用上述的方法，我们把这种方法叫做错位相
4、减法.（2）如等比数列公比为字母，要对字母分q=1和q1两种情况讨论，有时甚至讨论数列是否为等比数列。例4 求下列数列的前n项和Sn:(1)；(2)解：(1)an= 所以Sn= = =(2)an= Sn= = =评析：（1）以上两题的解法有一个特点：将数列的每一项“一分为二”，即每一项拆成两项之差，以达到消项的目的. 我们不妨称这种方法为“拆项相消法”.（2）在使用拆项相消法时应注意以下两点： 拆项时应注意是否为恒等变形，防止漏去系数； 消项时应注意观察消项的规律，像（1）中是前后两项相消，而（2）中相消时前两个括号中留下两个正项，而最后两个括号中留下两个负项.【强化训练】同步落实级一、选择题
5、1等比数列an的前n项和Sn=2n-1，则等于（ ）A(2n-1)2 B(2n-1)2C4n-1 D(4n-1)2公差为-2的等差数列an中，若a1+a4+a7+a97=50, 则a3+a6+a9+a99的值为（ ）A-182 B-78 C-148 D-82二、填空题3设an是首项为2，公差为3的等差数列，则=_41+_同步检测级一、选择题1设Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n, 则S4m+S2m+1+S2m+3(m)的值为（ ）A0 B3 C4 D随m的变化而变化2已知数列an的前n项和Sn = n2, 则式子的值为（ ）A BC D二、填空题3数列1, 1+2, 1+2+22, 1+2+22+2n-1，的前n项和Sn=_4已知an=3n-1，则a1+a4+a7+a3n-2=_三、解答题5求和Sn=12+22+32+n2.6求通项公式为的数列的前n项和.参考答案同步落实级一、1D 2D二、3 4同步检测级一、1B 2A二、32n+1-n-2 4三、5解：13-03=312-31+1 23-13=322-32+1 33-23=333-33+1 n3-(n-1)3=3n2-3n+1以上几个式子相加得n3=3Sn-3, Sn=.6解：=.
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