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1、（浙江专版）2021年高中物理第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量学案新人教版选修3-4第3节 简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力探新知基础练1简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2回复力使振动物体回到平衡位置的力。3方向总是指向平衡位置。4表达式Fkx。即回复力与物体的位移大小成正比，“”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。辨是非(对的划“”，错的划“”)1简谐运动是匀变速运动。()2简谐运动回复力总是指向平衡位置。()3简谐运动的回复力可以是恒力。()释疑难对点练对回复力的理解(1)
2、回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，总之，回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。(3)简谐运动的回复力：表达式Fkx；由Fkx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，其中k为比例系数，由振动系统自身决定；由表达式可以看出，回复力的方向与位移的方向始终相反，即回复力的方向总是指向平衡位置；据牛顿第二定律，ax，表示弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。特别提醒(1)回复力Fkx和加速度
3、ax是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用来证明某个振动是否为简谐运动。(2)对于在水平方向振动的弹簧振子来说，弹簧的弹力即为回复力，Fkx中的k为弹簧的劲度系数。对于其他的弹簧振子，Fkx中的k不一定是弹簧的劲度系数。试身手1能正确表示简谐运动的回复力与位移关系的图象是选项图中的()解析：选C由回复力和位移的关系式Fkx易知C选项正确。简谐运动的能量探新知基础练1如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即机械能守恒。2简谐运动是一种理想化的模型。3简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振
4、幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。辨是非(对的划“”，错的划“”)1周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。()2振幅等于振子运动轨迹的长度。()3弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。()释疑难对点练1简谐运动中各物理量的变化规律如图所示，振子以O为平衡位置在AB之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：运动过程变化规律物理量AOOBBOOA位移大小减小增大减小增大方向OAOBOBOA回复力加速度大小减小增大减小增大方向AOBOBOAO速度大小增大减小增大减小方向AOOBBOOA动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大2振动系统的状态与能量的关系振动
5、系统的能量一般指振动系统的机械能。振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，因此简谐运动是一种理想化的模型。试身手2(多选)关于振幅，以下说法中正确的是()A物体振动的振幅越大，振动越强烈B一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C振幅越大，物体振动的位移越大D振幅越大，物体振动的加速度越大解析：选AB物体的振动强烈程度表现为振幅的大小。对一个确定的振动装置来讲，振幅越大，振动越强烈，振动能量也就越大故A、B项对；在物体振动过程中，振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置
6、的位移是不断变化的，故C项错；物体的加速度也是不断变化的，故D项错。对回复力的理解典例1如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()A0BkxC.kx D.kx思路点拨A、B相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x时，其回复力为kx，但kx并不是物体A的回复力，也不是物体B的回复力，是系统的。物体A随B一起做简谐运动的回复力就是B对A的摩擦力，可知，静摩擦力也可以提供回复力。物体A的加速度就是物体B的加速度，也是整体的
7、加速度。解析选D当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m与M具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx(mM)a，得a。以A为研究对象，使m产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得Fmakx。故D正确。分析物体做简谐运动的回复力时，要明确回复力是效果力，等于物体在振动方向上所受的合力。简谐运动过程中各量的变化典例2(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定()A从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B从t2到t3时间内振幅不断增大Ct3时刻振子处于平衡位置处，动能最大Dt1、t4时刻振子的动能、速度都相同思
8、路点拨解答本题时应注意以下三个方面：(1)简谐运动的振幅不变。(2)根据位移x的变化确定动能、势能的变化。(3)振子经过同一位置的速度大小和方向的特点。解析选ACt1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；振幅不随时间而改变，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。(1)要明确简谐运动的动能和势能的变化规律，就必须明确物体的实际振动情况。结合路径草图或振动图象，确定物体所处的位置、状态及变化过程中的速度、位移的变化规律。(2)做简谐运动的物体，在同一位置位移相同
9、，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。课堂对点巩固1(多选)关于振子在振动过程中各量的情况，以下说法中正确的是()A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变解析：选ABD振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，即动
10、能与势能之和保持不变，D正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误。2(多选)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的加速度方向，下列说法正确的是()A总是与速度方向相反B总是与速度方向相同C总是指向平衡位置D总是与位移方向相反解析：选CD回复力是指使物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，其方向与位移方向相反；回复力是合力，故加速度的方向与回复力的方向相同，总是指向平衡位置，总是与位移的方向相反，故C、D正确。3(多选)关于简谐运动的动力学公式Fkx，以下说法正确的是()Ak是弹簧的劲度系
11、数，x是弹簧长度Bk是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它由弹簧的性质决定D因为k，所以k与F成正比解析：选BCk是回复力与位移的比例常数，对弹簧振子系统，k是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定，x是弹簧形变的长度，也是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，故B、C正确。4(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是()A00.3 sB0.30.6 sC0.60.9 sD0.91.2 s解析：选BD质点做简谐运动时加速度的方向与回复力的方向一致，回复力方向与位移方向相反，总是指向平衡位置，位移增加时速
12、度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反。易知B、D正确。课堂小结课时跟踪检测三一、单项选择题1对简谐运动的回复力公式Fkx的理解，正确的是()Ak只表示弹簧的劲度系数B式中的负号表示回复力总是负值C位移x是相对平衡位置的位移D回复力只随位移变化，不随时间变化解析：选Ck是回复力跟位移的比例常数，由简谐运动的系统决定，A错误；位移x是相对平衡位置的位移，C正确；Fkx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B错误；回复力随时间推移做周期性变化，D错误。2弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐
13、减小D振子的加速度逐渐减小解析：选D回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，故A错误；振子的位移是指由平衡位置指向振动振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，故B错误；振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律a可知，振子加速度逐渐减小，故D正确。3沿水平方向振动的弹簧振子如图所示，振子的受力情况是()A重力、支持力和弹簧的弹力B重力、支持力、弹簧弹力和回复力C重力、支持力和回复力D重力、支持力、摩擦力和回复力解析：选A回复力是按力的作用效果命名的，不是性质力，在对振子进行受力分析时是对性质力进行分析，因
14、此不能添加上回复力，故选项B、C、D错误，A正确。4弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是()A2 m/s2，向右 B2 m/s2，向左C4 m/s2，向右 D4 m/s2，向左解析：选D由Fkx知，在平衡位置左侧2 cm处，回复力为4 N，则在平衡位置右侧4 cm处，回复力F8 N，负号表示方向向左，a4 m/s2，负号表示方向向左，D项正确。5如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是()A在t0.2 s时，弹簧振子可
15、能运动到B位置B在t0.1 s与t0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同C从t0到t0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续增加D在t0.2 s与t0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同解析：选At0.2 s时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A正确；t0.1 s时速度为正，t0.3 s时速度为负，两者方向相反，B错误；从t0到t0.2 s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错误；t0.2 s与t0.6 s两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D错误。6振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的
16、周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为()A2T BT C. D.解析：选C简谐运动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，由简谐运动关于平衡位置的对称性可知C正确。二、多项选择题7关于简谐运动，以下说法中正确的是()A回复力总指向平衡位置B加速度、速度方向永远一致C在平衡位置加速度、速度均达到最大值D在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零解析：选AD回复力是使物体回到平衡位置的力，选项A正确；加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，选项B错误；平衡位置位移为零，据a 知此处加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大，选项C错误，D正确。8某质点
17、做简谐运动的图象如图所示，以下说法正确的是()At1、t2时刻的速度相同B从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向C从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小Dt1和t3时刻的加速度相同解析：选CDt1时刻振子速度最大，t2时刻振子的速度为零，故A错误；从t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，故B错误；从t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故C正确；t1和t3时刻振子在平衡位置，故加速度均为零，选项D正确。9(2016浙江瑞安测试)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，已知弹簧的劲度系数为2
18、0 N/cm, 则()A图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向B图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C在04 s内振子做了1.75次全振动D在04 s内振子通过的路程为3.5 cm解析：选AB由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为F|kx|200.25 N5 N，方向指向x轴的负方向，振子正在远离O点向x轴的正方向运动，A、B正确；由题图可读出周期为2 s,4 s内振子做两次全振动，通过的路程是s24A240.5 cm4 cm，C、D错误。10当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()
19、A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D振子在运动过程中，系统的机械能守恒解析：选CD振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供，且运动过程中机械能守恒，故C、D对。 三、非选择题11.如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：(1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小；(2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；(3)小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。解析：(1)由于撤去F前小球静止，故弹簧的弹力FTFmg。(2)小球在平衡位置时弹力等于重力，故弹簧的伸长量为x。(3)小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，而在最低点，其合外力为F，故在最高点时，加速度a，加速度方向竖直向下。答案：(1)Fmg(2)(3)竖直向下26
（浙江专版）2021年高中物理第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量学案新人教版选修3-4
