2017年中考冲刺数学试卷两套汇编十附答案解析

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1、2017年中考冲刺数学试卷两套汇编十附答案解析中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算（6）+（3）的结果等于（）A9B9C3D32tan60的值等于（）ABCD3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4据统计，在“文化惠民，阅读共享”为主题的2016书香天津春季书展中，共实现销售码洋5100000多万元，将5100000用科学记数法表示应为（）A510104B51105C5.1106D0.511075如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）ABCD62的值在（）A1和2之间

2、B2和3之间C3和4之间D4和5之间7正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为（）AB2C3D28已知A（1，y1），B（2，y2）两点在反比例函数y=图象上，若y1y2，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm9如图，在O中，AB平分CAO，BAO=25，则BOC的大小为（）A25B50C65D8010如图，在RtABC中，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）A3B4C5D411张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平

3、均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍设他出发后所用的时间为x（单位：min），离家的距离为y（单位：km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A体育场离张强家的距离为3kmB体育场离文具店的距离为1.5kmC张强从体育场到文具店的平均速度为100m/minD张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min12已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac，有下列三个结论：若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1其中

4、正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算（x）2x3的结果等于14一个不透明的袋子中装有分别标着数字1，2，3，4，5的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是15分式方程的解为16如图，在ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AD=3AE，CD=2，则AF的长为17已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是18如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（1）计算ABC的面积等于；

5、（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以BC为一边的矩形，使该矩形的面积是ABC面积的5倍，并简要说明画图方法（不要求证明）三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为20为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中的m的值

6、为；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）若该区八年级学生有3000人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数21已知O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，与CO的延长线于点P，CP与O交于点D（1）如图，若AP=AC，求B的大小；（2）如图，若APBC，P=42，求BAC的大小22热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35，看这栋楼底部C处的俯角为61，已知这栋楼BC的高度为300m，求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）（参考数据：tan350.70，tan611.80）23甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品“五一”节期

7、间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的80%收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x200（1）根据题意，填写下表（单位：元）：累计购物实际花费500700x在甲商场400在乙商场550（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？24在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且OAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC（1）如图，求点C的坐标；（2）如图，将OAC沿x轴向右平移得到DFE，设OD=m，其中0m4设OAB与DEF重叠

8、部分的面积为S，用含m的式子表示S；连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）25抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+m交于A（1，3），B（4，0）两点，点P是抛物线上A、B之间（不与点A、B重合）的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C、D（1）求抛物线与直线AB的解析式；（2）当点C为线段AB的中点时，求PC的长；（3）设点E的坐标为（s，t），当以点P、C、D、E为顶点的四边形为矩形时，用含有t的式子表示s，并求出s的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

9、合题目要求的1计算（6）+（3）的结果等于（）A9B9C3D3【考点】有理数的加法【专题】计算题；实数【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=（6+3）=9，故选A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键2tan60的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】求得60的对边与邻边之比即可【解答】解：在直角三角形中，若设30对的直角边为1，则60对的直角边为，tan60=，故选D【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对

10、称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选A【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4据统计，在“文化惠民，阅读共享”为主题的2016书香天津春季书展中，共实现销售码洋5100000多万元，将5100000用科学记数法表示应为（）A510104B51105C5.1106D0.51107【考点】科学

11、记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于5100000有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：5 100 000=5.1106故选C【点评】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键5如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键62的值在（）A1和2之间B2和3

12、之间C3和4之间D4和5之间【考点】估算无理数的大小【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大进行求解即可【解答】解：161725，45223故选：B【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键7正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为（）AB2C3D2【考点】正多边形和圆【分析】设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OGAB与G，在直角OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长【解答】解：如图，在RtAOG中，OG=，AOG=30，OA=OGcos 30=2；故选：B【点评】本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算，

13、属于常规题8已知A（1，y1），B（2，y2）两点在反比例函数y=图象上，若y1y2，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】根据已知和反比例函数的性质得出5+2m0，求出即可【解答】解：012，A（1，y1），B（2，y2）两点在反比例函数y=图象上，y1y2，5+2m0，m，故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质的应用，注意：反比例函数y=（k0，k为常数），当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大9如图，在O中，AB平分CAO，BAO=25，则B

14、OC的大小为（）A25B50C65D80【考点】圆周角定理【分析】由BAO=25，利用等腰三角形的性质，可求得AOC的度数，又由AB平分CAO，可求得CAO的度数，继而求得AOC的度数，则可求得答案【解答】解：BAO=25，OA=OB，B=BAO=25，AOB=180BAOB=130，AB平分CAO，BAO=25，CAO=2BAO=50，OA=OC，C=CAO=50，AOC=180CAOC=80，BOC=AOBAOC=50故选B【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意利用等腰三角形的性质求解是关键10如图，在RtABC中，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到D

15、EC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）A3B4C5D4【考点】旋转的性质【分析】先依据旋转的性质得到CE、CD的长，然后过点F作FGAC，从而可证明FG是ECD的中位线，从而可得到EG、FG的长，最后依据勾股定理可求得AF的长【解答】解：如图所示：过点F作FGAC由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，ECD=BCA=90AE=ACCE=2FGAC，CDAC，FGCD又F是ED的中点，G是CE的中点，EG=2，FG=CD=3AG=AE+EG=4AF=5故选：C【点评】本题主要考查的是旋转的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、勾股定理的应用，证得FG为ECD

16、的中位线是解题的关键11张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍设他出发后所用的时间为x（单位：min），离家的距离为y（单位：km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A体育场离张强家的距离为3kmB体育场离文具店的距离为1.5kmC张强从体育场到文具店的平均速度为100m/minD张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min【考点】一次函数的应用【分析】因为张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离，即

17、可判断A；求出从家跑步到体育场的平均速度，除以2是他从体育场到文具店的平均速度，即可判断C；再乘以从体育场到文具店的时间，即可判断B；先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可【解答】解：由函数图象可知，体育场离张强家的距离为3千米，故A选项正确；张强15分钟从家跑步去体育场，从家跑步到体育场的平均速度为：315=0.2（千米/分），从体育场到文具店的平均速度为：0.22=0.1（千米/分）=100（米/分），故C选项正确；从体育场到文具店的时间为：4530=15（分），体育场离文具店的距离为0.115=1.5（千米），故B选项正确；文具店离张强家31.5=1.5

18、千米，张强从文具店散步走回家花了8555=30分，张强从文具店回家的平均速度是：1.530=0.05（千米/分）=50（米/分），故D选项错误故选D【点评】本题主要考查一次函数的应用，速度=路程时间的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键12已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac，有下列三个结论：若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【考点】根的判别式；一元二次方程的

19、解【分析】由根的判别式可知方程M、N的根的判别式相同，从而得出正确；将x=6代入方程M中，即可得出36a+6b+c=0，等式两边同时除以36即可得出a+b+c=0，从而得出不正确；根据方程M、N有相同的根，可得出ax2+bx+c=cx2+bx+a，再结合ac0，ac，即可得出x2=1，求出x的值即可得出不正确综上即可得出结论【解答】解：在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac；在方程cx2+bx+a=0中，=b24ac即两方程的根的判别式相等，正确；6是方程M的一个根，36a+6b+c=0，a+b+c=0，即a+b+c=0是方程N的一个根不正确；方程M和方程N有一个相同的根，ax2+bx+c

20、=cx2+bx+a，即（ac）x2=acac0，ac，x2=1，解得：x=1这个相等的根为x=1或x=1不正确综上可知：只有一个结论正确故选B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根，解题的关键是：结合两方程的根的判别式相等来判断结论；将x=6代入方程M，再变形；令ax2+bx+c=cx2+bx+a求出x值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两方程的系数找出两方程的根的关系是关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算（x）2x3的结果等于x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解【解答】解：（x）

21、2x3=x2x3=x5故答案为：x5【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键14一个不透明的袋子中装有分别标着数字1，2，3，4，5的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率依此即可求解【解答】解：数字1，2，3，4，5中，偶数有2个，摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是25=故答案为：【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的

22、概率P（A）=15分式方程的解为x=2【考点】分式方程的解【分析】方程两边都乘以（x1）（2x+1）化为整式方程，然后求解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以（x1）（2x+1）得，2x+1=5（x1），解得x=2，检验：当x=2时，（x1）（2x+1）=（21）（22+1）=50，所以，x=2是方程的解，所以，原分式方程的解是x=2故答案为：x=2【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16如图，在ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AD=3AE，CD=2，则AF的

23、长为1【考点】平行四边形的性质【分析】与平行四边形的性质得出ABCD，证出AEFDEC，得出AF：CD=AE：DE，由已知条件得出AF：CD=AE：DE=1：2，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AEFDEC，AF：CD=AE：DE，AD=3AE，DE=2AE，AF：CD=AE：DE=1：2，AF=CD=1；故答案为：1【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键17已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是b4【考点】二次函数的性质；解

24、一元一次方程【分析】根据二次函数解析式可找出二次函数的对称轴，再由二次项系数0即可得出二次函数的单增区间，结合给定条件即可得出关于b的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=，且a=10，当x时，函数值y随着x的增大而增大，当x2时，函数值y随着x的增大而增大，2，解得：b4【点评】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是根据二次函数的性质找出二次函数的单增区间本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数性质找出单增区间，再结合题意得出不等式是关键18如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C

25、均落在格点上（1）计算ABC的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以BC为一边的矩形，使该矩形的面积是ABC面积的5倍，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点D、E，连结CD、BE；再取格点M、N、P、Q，连结MN交CD于G，连结PQ交BE于H，连结GH，则四边形BCGH为所求【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；（2）先计算出BC=，画BC分别绕点C、B逆时针和顺时针旋转90得到CD、BE，则CD=BE=，然后把CD和BE4等份，这样得到BH=CG=，从而得到矩形BCGH的面积为【解答】解：（1）SABC=13=；（2）如图，取

26、格点D、E，连结CD、BE；再取格点M、N、P、Q，连结MN交CD于G，连结PQ交BE于H，连结GH，则四边形BCGH为所求故答案为，取格点D、E，连结CD、BE；再取格点M、N、P、Q，连结MN交CD于G，连结PQ交BE于H，连结GH，则四边形BCGH为所求【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1

27、）解不等式，得x2；（2）解不等式，得x2；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为2x2【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）在数轴上表示出来即可；（4）根据数轴得出即可【解答】解：（1）3x+15，3x51，3x6，x2，故答案为：x2；（2）2x13，2x4，x2，故答案为：x2；（3）在数轴上表示不等式的解集为：；（4）原不等式组的解集为2x2，故答案为：2x2【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不

28、等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键20为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为80，图中的m的值为20；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）若该区八年级学生有3000人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】（1）利用参加社会实践活动9天的人数除以它所占百分比可得调查总人数；利用100%减去各部分所占百分比即可求

29、出m的值；（2）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得这组样本数据的众数为5；把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位置处于中间的是两个数都是6，从而可得中位数为6；求出数据的总和再除以80即可得到平均数；（3）利用样本估计总体的方法可得该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，然后可得答案【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：810%=80，m%=100%25%35%10%10%=20%，则m=20，故答案为：80，20（2）在这组样本数据中，5出现了28次，出现的次数最多，这组样本数据的众数为5将这组样本数据按从小到大的顺序排列

30、，其中处于中间的两个数都是6，有=6，这组样本数据的中位数为6 观察条形统计图， =6.4，这组数据的平均数是6.4（3）在80名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，由样本数据，估计该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有300020%=600该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，以及众数、中位数、加权平均数的计算，关键是正确从统计图中获取正确信息21已知O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，与CO的延长线于点P，CP与O交于点D（1）如图，若A

31、P=AC，求B的大小；（2）如图，若APBC，P=42，求BAC的大小【考点】切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心【分析】（1）如图，连接OA、AD由等腰三角形的性质可知P=ACP，然后由切线的性质可证明PAO=90，于是得到P+POA=90，然后依据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质可证明AOP=2ACP，从而可求得ACP的度数，然后可求得ADC的度数，最后依据圆周角定理可求得B的度数；（2）如图，连接BD由直径所对的圆周角等于90可求得DBC=90，然后依据平行线的性质可求得PCB的度数，于是可得到CDB的度数，最后依据圆周角定理可求得BAC的度数【解答】解：（1）如图，连接OA

32、、ADAP=AC，P=ACPPA与O与相切，PAO=90P+POA=90OA=0C，ACO=CAOAOP=2ACOP+POA=90，ACP+2ACP=90ACP=30B=2ACP=60（2）如图，连接BDDC为O的直径，DBC=90CDB+DCB=90APBC，PCB=P=42CDB=9042=48BAC=BDC=48【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键22热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35，看这栋楼底部C处的俯角为61，已知这栋楼BC的高度为300m，求热气球所在位置距地面的距

33、离（结果保留整数）（参考数据：tan350.70，tan611.80）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】如图，过点A作ADBC，垂足为D，根据题意，BAD=35，CAD=61，BC=300m，在RtABD中，根据三角函数的定义得到BD=ADtan35，在RtAC中，根据三角函数的定义得到CD=ADtan61，于是得到结论【解答】解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，根据题意，BAD=35，CAD=61，BC=300m，在RtABD中，tanBAD=，BD=ADtan35，在RtAC中，tanCAD=，CD=ADtan61，又BC=BD+CD，AD=，CD=ADtan61=216m

34、，答：热气球所在位置距地面的距离约为216m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解23甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的80%收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x200（1）根据题意，填写下表（单位：元）：累计购物实际花费500700x在甲商场4005600.8x在乙商场4105500.7x+60（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购

35、物更省钱？【考点】一元一次不等式的应用；列代数式；一元一次方程的应用【分析】（1）根据两种购买方案即可求解；（2）小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解；（3）利用（1）所得代数式，分两种情况列不等式求解【解答】解：（1）70080%=560，在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.8x（元）；200+（500200）70%=410（元），在甲商场购买x元的金额时，实际花费是200+（x200）70%=0.7x+60故答案是：560；0.8x；410；0.7x+60；（2）根据题意，有0.8x=0.7x+60，解得x=600，当x=600时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 （3）由0

36、.8x0.7x+60，解得x600由0.8x0.7x+60，解得x600当小红累计购物的金额超过600元时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物的金额不超过600元时，在甲商场购物更省钱【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解24在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且OAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC（1）如图，求点C的坐标；（2）如图，将OAC沿x轴向右平移得到DFE，设OD=m，其中0m4设OAB与DEF重叠部分的面积为S，用含m的式子表示S；连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标

37、（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题【分析】（1）过C作CHOA，垂足为H，根据线段与角度之间的关系，可求得C点的坐标为（1，）； （2）分两种情况讨论，、当0m2时，重合面积为四边形，此时S=SDEFSAGF、当2m4时，重合面积为等边三角形，此时S=SKAD；分0m2和2m4两种情况讨论计算，、如图4，BD+BE转化为BD+BE，而BD+BE最小，则当D、B、E三点共线时，BD+BE取得最小值，可求得E、同的方法即可得出m=4，不符合要求【解答】解：（）如图1，过C作CHOA，垂足为H，OA=4，OAB为等边三角形，BOA=60，OB=4，C为OB的中点，OC=2，OCA=90，OC

38、H=30，OH=1，CH=，点C的坐标为（1，）； （）DEF是OCA平移得到的，AF=OD=m，当0m2时，如图2，设AB与EF交于点G，过点A作AIEF，垂足为I，BAF=120，DFE=30，AGF=30，AI=m，GF=2FI=，S=SDEFSAGF=2m2，当2m4时，如图3，设AB与DE交于点KKDA=KAD=60，KAD为等边三角形，DA=4m，S=SKAD=（4m）2，综上所述：S=；、当0m2时，如图4，过点B作直线lx轴，作点E关于直线l的对称点E，直线l的解析式为y=2，连接BE，BE，BE=BE，BD+BE=BD+BE，要使BD+BE最小，BD+BE最小，即：点D，B，

39、E三点共线，OAC沿x轴向右平移得到DFE，设OD=m，CE=OD=m，D（m，0），由（1）知，C（1，），E（m+1，），点E关于直线l的对称点E，E（m+1，3），由点D（m，0），E（m+1，3），得出直线DE的解析式为y=3x3m，点B在直线DE上，323m=2，m=，E、当2m4时，作点E关于直线l的对称点E，连接BE，BE，BE=BE，BD+BE=BD+BE，要使BD+BE最小，BD+BE最小，即：点D，B，E三点共线，OAC沿x轴向右平移得到DFE，设OD=m，CE=OD=m，D（m，0），由（1）知，C（1，），E（m+1，），点E关于直线l的对称点E，E（m+1，），由点D

40、（m，0），E（m+1，），得出直线DE的解析式为y=x+m，点B在直线DE上，2+m=2，m=4（舍去）当BD+BE取最小值时，点E的坐标为【点评】此题是几何变换综合题，以三角形为背景，考查等边三角形的性质、平移的性质、待定系数法，用面积割补法来求不规则图形的面积，对称的性质，体现了分类讨论的思想，确定出直线DE的解析式是解本题的关键，借助点D，E的横坐标相差1，此题（2）容易丢点第二种不成立的理由25抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+m交于A（1，3），B（4，0）两点，点P是抛物线上A、B之间（不与点A、B重合）的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C、D（1）

41、求抛物线与直线AB的解析式；（2）当点C为线段AB的中点时，求PC的长；（3）设点E的坐标为（s，t），当以点P、C、D、E为顶点的四边形为矩形时，用含有t的式子表示s，并求出s的取值范围【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；然后利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）利用线段中点坐标公式求出C点坐标，再利用PCx轴可得到P点的纵坐标为，然后根据二次函数图象上点的坐标特征确定P点坐标，再计算PC的长；（3）设点P的坐标为（n，n2+4n），利用四边形PCED为矩形可表示出C（s

42、，n2+4n），D（n，t），再利用点C、D在直线y=x+4上得到n2+4n=s+4，t=n+4，然后消去n得到s与t的函数关系式，再根据二次函数的性质确定s的范围【解答】解：（1）点A（1，3），B（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，解得，抛物线的解析式为y=x2+4x；点A（1，3），B（4，0）在直线y=kx+m上，解得，抛物线的解析式为y=x+4；（2）点C为线段AB的中点时，C点坐标为（，），PCx轴，P点的纵坐标为，当y=时，x2+4x=，解得x1=2+（舍去），x2=2，P（2+，），PC=2+=；（3）设点P的坐标为（n，n2+4n），四边形PCED为矩形，E（s，t），C

43、（s，n2+4n），D（n，t），而点C、D在直线y=x+4上，n2+4n=s+4，t=n+4，即n=4t，（4t）2+4（4t）=s+4，s=t24t+4（0t3），s=（t2）2，抛物线的对称轴为直线t=2，0t3时，当t=2时，s有最小值0，而t=0时，s=4，s的范围为0s4【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1 2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人将120

44、00用科学记数法表示正确的是（）A12104B1.2105C1.2104D0.121042如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（）A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C3下列运算的结果为a6的是（）Aa3+a3B（a3）3Ca3a3Da12a24下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD5在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐（NaCl）的量x之间的变化关系的图象大致是（）ABCD6在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m

45、个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么m的值是（）A12B15C18D217如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A30B25C20D158为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的（）A中位数B平均数C众数D方差9如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，那么A、B间的距离是（）

46、A18米B24米C30米D28米10如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（0，0）B（1，1）C（1，0）D（1，1）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11已知m+n=3，mn=2，则m2n2=12写出图象经过点（1，1）的一个函数的解析式是13手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期一二三四五六日步行数502550004930520850801008510000卡路里消耗2012001

47、98210204405400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为步（直接写出结果，精确到个位）14我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如，将0.3转化为分数时，可设x=0.，则10x=3. =3+0.，所以10x=3+x，解得x=即0. =仿此方法，将0.化为分数是15在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC则OC就是所求作的射线小明同

48、学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是AOB的平分线小华的思路是连接DC、EC，可证ODCOEC，就能得到AOC=BOC其中证明ODCOEC的理由是16在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步

49、骤或证明过程17计算：|2|+（2016）04cos60+（）318解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19已知a22a1=0，求代数式（a2）2+（a+b）（ab）+b2的值20如图，在ABC中，AC=BC，BDAC于点D，在ABC外作CAE=CBD，过点C作CEAE于点E如果BCE=140，求BAC的度数21通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+

50、b与反比例函数y=（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标23如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积24已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值25北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校

51、，可供约25万人次学生学习截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议26如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1

52、）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=2，ABC=60，求OC的长27已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数y=x2+mx+n的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G已知直线l：y=kx+b经过点M（2，3），且直线l总位于图象的上方，请直接写出b的取值范围；（3）如果点P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数y=x2+mx+n的图象上，且x1x2，PQ=2a求x12ax2+6a+1的值28ABC中，ABC=45，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D（

53、1）如图1，作ADB的角平分线DF交BE于点F，连接AF求证：FAB=FBA；（2）如图2，连接DE，点G与点D关于直线AC对称，连接DG、EG依据题意补全图形；用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系，并加以证明29对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD（1）当P的半径为4时，在P1（0，3），P2（2，3），P3（2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P

54、的坐标；（2）已知点P在y上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）12015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人将12000用科学记数法表示正确的是（）A12104B1.2105C1.2104D0.12104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当

55、原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：12000用科学记数法表示为1.2104故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（）A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C【考点】实数与数轴；相反数【分析】根据相反数的定义即可得出结论【解答】解：四个点中点B于点C表示的数只有符号不同，点B与点C表示互为相反数的两个实数故选D【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键3下列运

56、算的结果为a6的是（）Aa3+a3B（a3）3Ca3a3Da12a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、（a3）3=a9，故本选项错误；C、a3a3=a6，故本选项正确；D、a12a2=a10，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键4下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的