专题07 二元一次方程（组）（解析版）

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1、第二篇方程与不等式专题07 二元一次方程（组）知识点名师点晴二元一次方程 的有关概念1 二元一次方程的概念会识别二元一次方程2 二元一次方程的解会识别一组数是不是二元一次方程的解3二元一次方程组理解二元一次方程组的概念并会判断二元一次方程的解法带入消元加减消元会选择适当的方法解二元一次方程组二元一次方程的应用由实际问题抽象出一元一次方程要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系最后要检验结果是不是合理归纳 1：二元一次方程 的有关概念基础知识归纳：1、二元一次方程含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值

2、,叫做二元一次方程的一个解3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解基本方法归纳：判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最高次数而不是未知数的次数【例1】（2019四川省巴中市,第5题,4分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是,则a+b的值是（）A1B2C1D0【参考参考答案】B【分析】将代入即可求出a与b的值

3、【详解】将代入得：,a+b=2故选B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键考点：二元一次方程组的解归纳 2：二元一次方程的解法基础知识归纳： 解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元当一个未知数能很好的表示出另一个未知数时,一般采用代入法；当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时,或者系数均不为2时,一般采用加减消元注意问题归纳：根据题意选择适当的方法快速求解,注意计算中的错误【例2】（2019广州,第17题,9分）解方程组：【参考参考答案】【分析】运用加减消元解答即可【详解】,得：4

4、y=8,解得y=2,把y=2代入得：x2=1,解得x=3,故原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法考点：解二元一次方程组归纳 3：二元一次方程组的应用基础知识归纳：1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系（2）设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数（3）列方程组,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程组（4）解方程组（5）检验,看方程组的解是否符合题意（6）写出参考参考答案2、解应用题的书写格式： 设根据题意解这个

5、方程组答基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程组再解方程组最后检验即可注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验【例3】（2019山东省烟台市,第21题,9分）亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆？【参考参考答案】（1）计划调配36座新能源客车6辆,该大学

6、共有218名志愿者；（2）需调配36座客车3辆,22座客车5辆【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者,则需调配22座新能源客车（x+4）辆,根据志愿者人数=36调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22调配22座客车的数量2,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆,22座客车n辆,根据志愿者人数=36调配36座客车的数量+22调配22座客车的数量,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数即可求出结论【详解】（1）设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者,则需调配22座新能源客车（x+4）辆,依题意

7、,得：解得：答：计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者（2）设需调配36座客车m辆,22座客车n辆,依题意,得：36m+22n=218,n又m,n均为正整数,答：需调配36座客车3辆,22座客车5辆【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系,正确列出二元一次方程考点：1二元一次方程的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型【例4】（2019湖北省襄阳市,第23题,10分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬

8、菜的进价和售价如下表所示：（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元求m,n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20kg,且不大于70kg实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60kg的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式,并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下,超市在获得的利润额y（元）取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给

9、当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值【参考参考答案】（1） m的值是10,n的值是14；（2） y；（3） 1.8【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以求得m、n的值；（2）根据题意,利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的条件,可以求得y的最大值,然后再根据题意,即可得到关于a的不等式,即可求得a的最大值,本题得以解决【详解】（1）由题意可得：,解得：答：m的值是10,n的值是14；（2）当20x60时,y=（1610）x+（1814）（100x）=2x+400,当60x70时,y=（1610）60+（160.510）（

10、x60）+（1814）（100x）=6x+880,由上可得：y；（3）当20x60时,y=2x+400,则当x=60时,y取得最大值,此时y=520,当60x70时,y=6x+880,则y660+880=520,由上可得：当x=60时,y取得最大值,此时y=520在（2）的条件下,超市在获得的利润额y（元）取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,且要保证捐款后的盈利率不低于20%,解得：a1.8,即a的最大值是1.8【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和方程的知识解答

11、考点：1二元一次方程组的应用；2解一元一次不等式组；3一次函数的应用；4最值问题【2019年题组】一、选择题1（2019天津,第9题,3分）方程组的解是（）ABCD【参考参考答案】D【分析】运用加减消元分解答即可【详解】,+得：x=2,把x=2代入得：6+2y=7,解得,故原方程组的解为：故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键考点：解二元一次方程组2（2019山东省菏泽市,第5题,3分）已知是方程组的解,则a+b的值是（）A1B1C5D5【参考参考答案】A【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出参考参考答案【详解】将代入,可得：,两式相加

12、：a+b=1故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基础题型考点：二元一次方程组的解3（2019南通,第5题,3分）已知a,b满足方程组,则a+b的值为（）A2B4C2D4【参考参考答案】A【分析】方程组两方程相加求出所求即可【详解】,+得：5a+5b=10,则a+b=2故选A【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法考点：解二元一次方程组4（2019山东省东营市,第5题,3分）篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分若设该队胜的场数为x,

13、负的场数为y,则可列方程组为（）ABCD【参考参考答案】A【分析】设这个队胜x场,负y场,根据在10场比赛中得到16分,列方程组即可【详解】设这个队胜x场,负y场,根据题意,得：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组考点：由实际问题抽象出二元一次方程组5（2019德州,第8题,4分）孙子算经中有一道题,原文是：“今有木,不知长短引绳度之,余绳四足五寸；屈绳量之,不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x尺,木长y尺,则可列二

14、元一次方程组为（）ABCD【参考参考答案】B【分析】本题的等量关系是：绳长木长=4.5；木长绳长=1,据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺,长木为y尺,依题意得：故选B【点睛】本题考查了二元一次方程组问题,关键是弄清题意,找准等量关系,列对方程组,求准解考点：由实际问题抽象出二元一次方程组6（2019聊城,第10题,3分）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为（）A9：15B9：20C9：25D9：30【参考参考答案】B

15、【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式,求出两条直线的交点坐标即可【详解】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40,根据题意得：60k1+40=400,解得：k1=6,y1=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240,根据题意得：60k2+240=0,解得：k2=4,y2=4x+240,联立,解得：,此刻的时间为9：20故选B【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形,理解图形中点的坐标代表的意义考点：1

16、解二元一次方程组；2一次函数的应用7（2019浙江省台州市,第6题,4分）一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程,则另一个方程正确的是（）ABCD【参考参考答案】B【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x,平路为y,进而得出等式求出参考参考答案【详解】设未知数x,y,已经列出一个方程,则另一个方程正确的是：故选B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,正确理解题意得出等式是解题的关键考点：二元一次方程组的应用8（2019湖北省天门市,第8题,3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长

17、的钢管有a根,则a的值可能有（）A3种B4种C5种D9种【参考参考答案】B【分析】可列二元一次方程解决这个问题【详解】设2m的钢管b根,根据题意得：a+2b=9a、b均为整数,故选B【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点,运算准确是解答此题的关键考点：1二元一次方程的应用；2方案型9（2019湖北省孝感市,第7题,3分）已知二元一次方程组,则的值是（）A5B5C6D6【参考参考答案】C【分析】解方程组求出x、y的值,再把所求式子化简后代入即可【详解】,2得：2y=7,解得,把代入得：x=1,解得：,故选C【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加

18、减消元法考点：解二元一次方程组10（2019湖北省荆门市,第3题,3分）已知实数x,y满足方程组,则x22y2的值为（）A1B1C3D3【参考参考答案】A【分析】首先解方程组,求出x、y的值,然后代入所求代数式即可【详解】,+2,得5x=5,解得x=1,把x=1代入得：1+y=2,解得y=1,x22y2=12212=12=1故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法正确解关于x、y的方程组是关键考点：1二元一次方程组的解；2解二元一次方程组11（2019湖南省永州市,第9题,4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建总仓库,以方

19、便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2,各基地之间的距离之比a：b：c：d：e=2：3：4：3：3（因条件限制,只有图示中的五条运输渠道）,当产品的运输数量和运输路程均相等时,所需的运费相等若要使总运费最低,则修建总仓库的最佳位置为（）A甲B乙C丙D丁【参考参考答案】A【分析】设甲基地的产量为4x吨,则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨,设a=2y千米,则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米,设运输的运费每吨为z元/千米,设在甲处建总仓库,则运费最少为：（5x2y+4x3y+2x3y）z=28xyz；设在乙处

20、建总仓库,则运费最少为：（4x2y+4x3y+2x5y）z=30xyz；设在丙处建总仓库,则运费最少为：（4x3y+5x3y+2x4y）z=35xyz；设在丁处建总仓库,则运费最少为：（4x3y+5x5y+4x4y）z=53xyz；进行比较运费最少的即可【详解】甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2,设甲基地的产量为4x吨,则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨各基地之间的距离之比a：b：c：d：e=2：3：4：3：3,设a=2y千米,则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米,设运输的运费每吨为z元/千米,设在甲处建总仓库,则运费最少为：（5x2y+4

21、x3y+2x3y）z=28xyz；设在乙处建总仓库a+d=5y,b+c=7y,a+db+c,则运费最少为：（4x2y+4x3y+2x5y）z=30xyz；设在丙处建总仓库,则运费最少为：（4x3y+5x3y+2x4y）z=35xyz；设在丁处建总仓库,则运费最少为：（4x3y+5x5y+4x4y）z=53xyz；由以上可得建在甲处最合适故选A【点睛】本题考查了三元一次方程的应用；设出未知数,求出各个运费是解题的关键考点：1二元一次方程的应用；2最值问题；3方案型12（2019辽宁省朝阳市,第6题,3分）关于x,y的二元一次方程组的解是,则m+n的值为（）A4B2C1D0【参考参考答案】D【分析

22、】把x与y的值代入方程计算求出m与n的值,代入原式计算即可求出值【详解】把代入得：,解得：,则m+n=0故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值考点：二元一次方程组的解13（2019重庆A,第7题,4分）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50；而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为（）ABCD【参考参考答案】A【分析】设甲的钱数

23、为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解【详解】设甲的钱数为x,乙的钱数为y,依题意,得：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键考点：由实际问题抽象出二元一次方程组14（2019青海省,第15题,3分）如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A10g,40gB15g,35gC20g,30gD30g,20g【参考参考答案】C【分析】根据图可得：3块巧

24、克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克,由此可设出未知数,列出方程组【详解】设每块巧克力的重x克,每个果冻的重y克,由题意得：,解得：故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,找出题目中的相等关系,列出方程组考点：二元一次方程组的应用15（2019黑龙江省鸡西市,第19题,3分）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级,一等奖奖励6件,二等奖奖励4件,则分配一、二等奖个数的方案有（）A4种B3种C2种D1种【参考参考答案】B【分析】设一等奖个数x个,二等奖个数y个,根据题意,得6x+4y=34,根据方程可得三种方案【详

25、解】设一等奖个数x个,二等奖个数y个,根据题意,得：6x+4y=34,使方程成立的解有,方案一共有3种故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键考点：1二元一次方程的应用；2方案型二、填空题16（2019四川省眉山市,第15题,3分）已知关于x,y的方程组的解满足x+y=5,则k的值为 【参考参考答案】2【分析】首先解方程组,利用k表示出x、y的值,然后代入x+y=5,即可得到一个关于k的方程,求得k的值【详解】,2,得3x=9k+9,解得x=3k+3,把x=3k+3代入,得3k+3+2y=k1,解得y=k2x+y=5,3k+3k2=5,解得k=2故参考

26、参考答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法正确解关于x、y的方程组是关键考点：二元一次方程组的解17（2019上海,第12题,4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛,大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛 斛米（注：斛是古代一种容量单位）【参考参考答案】【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛,分别得出等式组成方程组求出参考参考答案【详解】设1个大桶可以盛米x斛,1个小桶可以盛米y斛,则,故5x+x+

27、y+5y=5,则x+y答：1大桶加1小桶共盛斛米故参考参考答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,正确得出等量关系是解题的关键考点：二元一次方程组的应用18（2019四川省内江市,第24题,6分）若x、y、z为实数,且,则代数式x23y2+z2的最大值是 【参考参考答案】26【分析】解三元一次方程组,用z表示出x、y,根利用配方法计算即可【详解】,得：y=1+z,把y=1+z代入得：x=2z,则x23y2+z2=（2z）23（1+z）2+z2=z210z+1=（z+5）2+26,当z=5时,x23y2+z2的最大值是26故参考参考答案为：26【点睛】本题考查了二次函数的最值、三元一次方

28、程组的解法,掌握配方法求二次函数最大值的一般步骤是解题的关键考点：1解三元一次方程组；2二次函数的最值；3最值问题三、解答题19（2019海南,第18题,10分）时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？【参考参考答案】“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元【分析】设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意列出方程组,解方程组即可【详解】设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每

29、千克y元,由题意得：解得：答：“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键考点：二元一次方程组的应用20（2019广西百色市,第24题,10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米？【参考参考答案】（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时；（2）

30、【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时,根据路程=速度时间,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a千米,则乙、丙两地相距（90a）千米,根据时间=路程速度,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论【详解】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时,依题意,得：解得：答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时（2）设甲、丙两地相距a千米,则乙、丙两地相距（90a）千米,依题意,得：解得：a答：甲、丙两地相距千米【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应

31、用,解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系,正确列出一元一次方程考点：1一元一次方程的应用；2二元一次方程组的应用21（2019湖南省娄底市,第23题,9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？【参考参考答案】（1）购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱；（2）5600【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱,购进乙矿泉水y箱,根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解

32、之即可得出结论；（2）根据总利润=单箱利润销售数量,即可求出结论【详解】（1）设购进甲矿泉水x箱,购进乙矿泉水y箱,依题意,得：解得：答：购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱（2）（3525）300+（4835）200=5600（元）答：该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键考点：二元一次方程组的应用22（2019内蒙古呼和浩特市,第22题,6分）滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表：小王与小张各自乘坐满滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里

33、,两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实际乘车时间【参考参考答案】（1）19；（2）小王的实际行车时间为37分钟,小张的实际行车时间为18分钟【分析】（1）设小王的实际行车时间为x分钟,小张的实际行车时间为y分钟,根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟

34、”列二元一次方程,将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解【详解】（1）设小王的实际行车时间为x分钟,小张的实际行车时间为y分钟,由题意得：1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8（8.57）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（xy）=5.7,xy=19,这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟（2）由（1）及题意得：化简得：+得2y=36,y=18 将代入得x=37答：小王的实际行车时间为37分钟,小张的实际行车时间为18分钟【点睛】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用,根据等量关系列方程或方程组是解题的关键考点：1二元一次方程的应用；2二元一次方

35、程组的应用23（2019江苏省淮安市,第19题,8分）某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【参考参考答案】每节火车车皮装物资50吨,每辆汽车装物资6吨【分析】设每节火车车皮装物资x吨,每辆汽车装物资y吨,根据题意列方程组,求解即可【详解】设每节火车车皮装物资x吨,每辆汽车装物资y吨,根据题意,得：解得：答：每节火车车皮装物资50吨,每辆汽车装物资6吨【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组,并用加减消元法解方程组是关键考点：二元一次方程组的应用24（2019吉林省,第20题,7分）问题解决糖葫芦一般是

36、用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签,b个山楂若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 （填写序号）（1）bc+d=a；（2）ac+d=b；（3）acd=b【参考参考答案】问题解决：竹签有20根,山楂有104个；反思归纳：（2）【分析】问题解决 设竹签有x根,山楂有y个,由题意得出方程组：,解方程组即可；反思归纳 由每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,得出ac+d=b即可【详解】问题解决解：设竹签有x根,山楂有y个,由题

37、意得：,解得：答：竹签有20根,山楂有104个；反思归纳解：每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则ac+d=b故参考参考答案为：（2）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键考点：1一元一次方程的应用；2二元一次方程组的应用25（2019广西河池市,第24题,8分）在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,该店的商品按原价的几折销

38、售？【参考参考答案】（1）跳绳的单价为16元/条,毽子的单件为5元/个；（2）9【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条,毽子的单件为y元/个,根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元,列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售,根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,列出方程求解可得【详解】（1）设跳绳的单价为x元/条,毽子的单件为y元/个,根据题意得：解得：答：跳绳的单价为16元/条,毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售,可得：（10016+1004）1800解得：x=9答：该店的商品按原价的9折销售【点睛】

39、本题考查了二元一次方程组及一元一次方程的应用,理解题意找到相等关系是解题的关键考点：二元一次方程组的应用26（2019四川省泸州市,第21题,7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元；若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用【参考参考答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每辆的进价为30万元；（2）最省的方案是购买A型

40、汽车4辆,购进B型汽车6辆,该方案所需费用为280万元【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进价为y万元,根据“购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元；若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可【详解】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进价为y万元,依题意,得：解得：答：A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每辆的进价为30万元（2）设购进A型汽车m辆,购进B型汽车（10m）辆,根据题意得：解得：3m5m是整数,m=3或4,当m=3时,该方案所用费用

41、为：253+307=285（万元）当m=4时,该方案所用费用为：254+306=280（万元）答：最省的方案是购买A型汽车4辆,购进B型汽车6辆,该方案所需费用为280万元【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式组和方程组,利用方程和不等式的性质解答考点：1二元一次方程组的应用；2一元一次不等式组的应用；3最值问题；4方案型27（2019湖南省益阳市,第24题,10分）为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田20亩,去年开始实施“虾稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的

42、利润为32元（利润=售价成本）由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为25元/千克,该农户预计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？【参考参考答案】（1）去年每千克小龙虾的养殖成本为8元、售价为40元；（2）64【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元,由题意列出方程组,解方程组即可；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克,由题

43、意列出不等式,就不等式即可【详解】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本为x元、售价为y元,由题意得：,解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本为8元、售价为40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克,由题意得：2010030+2025z2060080000解得：z64；答：稻谷的亩产量至少会达到64千克【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键考点：1二元一次方程组的应用；2一元一次不等式组的应用；3最值问题【2018年题组】一、选择题1（2018北京,第3题,2分）方程组的解为（）A【参考参考答案】D【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【

44、详解】,3得：5y=5,即y=1,将y=1代入得：x=2,则方程组的解为故选D【点睛】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解答本题的关键考点：解二元一次方程组2（2018台湾省,第5题,3分）若二元一次联立方程式的解为x=a,y=b,则a+b之值为何？（）A24B0C4D8【参考参考答案】A【分析】利用加减法解二元一次方程组,求得a、b的值,再代入计算可得参考参考答案【详解】,3,得：2x=16,解得：x=8,将x=8代入,得：24y=8,解得：y=16,即a=8、b=16,则a+b=24故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力

45、考点：二元一次方程组的解3（2018台湾省,第25题,3分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售,且每盒方形礼盒的价钱相同,每盒圆形礼盒的价钱相同阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒,但他身上的钱会不足240元,如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒,他身上的钱会剩下240元若阿郁最后购买10盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下多少元？（）A360B480C600D720【参考参考答案】C【分析】设每盒方形礼盒x元,每盒圆形礼盒y元,根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y240=7x+3y+240,化简整理得yx=120那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）1

46、0x,化简得3（yx）+240,将yx=120计算即可【详解】设每盒方形礼盒x元,每盒圆形礼盒y元,则阿郁身上的钱有（3x+7y240）元或（7x+3y+240）元由题意,可得3x+7y240=7x+3y+240,化简整理,得yx=120若阿郁最后购买10盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下：（7x+3y+240）10x=3（yx）+240=3120+240=600（元）故选C【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,分析题意,找到关键描述语,得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键考点：二元一次方程的应用4（2018吉林省,第6题,2分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问

47、题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”设鸡x只,兔y只,可列方程组为（）ABCD【参考参考答案】D【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题【详解】由题意可得：故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组考点：由实际问题抽象出二元一次方程组5（2018四川省乐山市,第3题,3分）方程组x+y4的解是（）ABCD【参考参考答案】D【分析】先把原方程组化为,进而利用代入消元法得到方程组的解为【详解】由题可得：,消去x,可得：2（4y）=3y,解得：y=2,把y=2代入2x=3y,可得：x=3,方程组的解为故选

48、D【点睛】本题考查了解二元一次方程组,用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程解这个一元一次方程,求出x（或y）的值考点：解二元一次方程组6（2018山东省东营市,第6题,3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为（）A19B18C16D15【参考参考答案】

49、B【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个,根据前两束气球的价格,即可得出关于x、y的方程组,用前两束气球的价格相加除以2,即可求出第三束气球的价格【详解】设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个,根据题意得：,方程（+）2,得：2x+2y=18故选B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键考点：1二元一次方程组的应用；2整体思想7（2018广西桂林市,第10题,3分）若|3x2y1|+=0,则x,y的值为（）ABCD【参考参考答案】D【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出参考参考

50、答案【详解】由题意可知：解得：故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基础题型考点：1非负数的性质：绝对值；2非负数的性质：算术平方根；3解二元一次方程组8（2018浙江省杭州市,第6题,3分）某次知识竞赛共有20道题,规定：每答对一道题得+5分,每答错一道题得2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则（）Axy=20Bx+y=20C5x2y=60D5x+2y=60【参考参考答案】C【分析】设圆圆答对了x道题,答错了y道题,根据“每答对一道题得+5分,每答错一道题得2分,不答的题得0分,已知圆圆

51、这次竞赛得了60分”列出方程【详解】设圆圆答对了x道题,答错了y道题,依题意得：5x2y+（20xy）0=60故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程关键是读懂题意,根据题目中的数量关系,列出方程,注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20,避免误选B考点：由实际问题抽象出二元一次方程9（2018湖南省常德市,第8题,3分）阅读理解：a,b,c,d是实数,我们把符号称为22阶行列式,并且规定：=adbc,例如：=3（2）2（1）=6+2=4二元一次方程组的解可以利用22阶行列式表示为：；其中D=,Dx=,Dy=问题：对于用上面的方法解二元一次

52、方程组时,下面说法错误的是（）AD=7BDx=14CDy=27D方程组的解为【参考参考答案】C【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论【详解】AD=7,正确；BDx=2112=14,正确；CDy=21213=21,不正确；D方程组的解：x=2,y=3,正确故选C【点睛】本题是阅读理解问题,考查了22阶行列式和方程组的解的关系,理解题意,直接运用公式计算是本题的关键考点：1二元一次方程组的解；2阅读型；3新定义10（2018黑龙江省牡丹江市,第6题,3分）如图,在长为15,宽为12的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形,则图中阴影部分的面积为（）A35B45C55D65【参考参考答案】B【分

53、析】设小长方形的长为x,宽为y,观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可求出x、y的值,再利用阴影部分的面积=大矩形的面积5小矩形的面积,即可求出结论【详解】设小矩形的长为x,宽为y,根据题意得：,解得：,S阴影=15125xy=45故选B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键考点：二元一次方程组的应用11（2018黑龙江省齐齐哈尔市,第8题,3分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在周日参与活动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小时,小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A1

54、种B2种C3种D4种【参考参考答案】C【分析】设安排女生x人,安排男生y人,由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解【详解】设安排女生x人,安排男生y人,依题意得：4x+5y=56,则x=当y=4时,x=9当y=8时,x=4当y=0时,x=14即安排女生9人,安排男生4人；安排女生4人,安排男生8人安排女生14人,安排男生0人共有3种方案故选C【点睛】本题考查了二元一次方程的应用注意：根据未知数的实际意义求其整数解考点：1二元一次方程的应用；2方案型二、填空题12（2018江苏省无锡市,第14题,2分）方程组的解是 【参考参考答案】【分析】利用加减消元法求解可得【详解】,得：3y=3

55、,解得：y=1,将y=1代入,得：x1=2,解得：x=3,所以方程组的解为故参考参考答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法,要熟练掌握,注意代入法和加减法的应用考点：解二元一次方程组13（2018江苏省泰州市,第15题,3分）已知3xy=3a26a+9,x+y=a2+6a9,若xy,则实数a的值为 【参考参考答案】3【分析】根据题意列出关于x、y的方程组,然后求得x、y的值,结合已知条件xy来求a的取值【详解】依题意得：,解得：xy,a26a9,整理,得（a3）20,故a3=0,解得：a=3故参考参考答案为：3【点睛】本题考查了配方法的应用,非负数的性质以及解二元一次方程组配方法的理

56、论依据是公式a22ab+b2=（ab）2考点：1非负数的性质：偶次方；2解二元一次方程组；3配方法的应用14（2018江苏省淮安市,第12题,3分）若关于x、y的二元一次方程3xay=1有一个解是,则a= 【参考参考答案】4【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【详解】把代入方程得：92a=1,解得：a=4故参考参考答案为：4【点睛】本题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值考点：二元一次方程的解15（2018内蒙古包头市,第13题,3分）若a3b=2,3ab=6,则ba的值为 【参考参考答案】2【分析】将两方程相加可得4a4b=8,再两边都除以2得出ab

57、的值,继而由相反数定义或等式的性质即可得出参考参考答案【详解】由题意知：,+,得：4a4b=8,则ab=2,ba=2故参考参考答案为：2【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点考点：1解二元一次方程组；2整体思想16（2018四川省自贡市,第16题,4分）六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,单价分别为2元和4元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个【参考参考答案】10,20【分析】根据二元一次方程组,可得参考参考答案【详解】设甲玩具购买x个,乙玩具购买y个,由题意,得：解得：,故甲玩具购买10个,乙玩具购买20个故参考参考答案为：10,20【点睛】本题考查了二次元一次方程组的应用,根据题意找出两个等量关系是解题的关键考点：二元一次方程组的应用17（2018山东省威海市,第17题,3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为 【参考参考答案】【分析】图中阴影部分的边长为=2,图中,阴影部分的边长为=2；设小矩形