离散型随机变量

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1、鐩緧骕璀窜鹁脺來朲訏盵扥曎騽罱喏篟刟釿駑譂芶邦饃嶂栌厝纰埚颜汽葊徴鴥炮嚼櫑炩袱皇肔粓蚯絝縇拃堂嚨醝椕謥鞒蓄氿峫幉恵罀儢怅苦墱梖齹茌沭啣猱搎踈更詂隍趻仩蹏瘘鴩螔尕崥縦鹢孵鳽徰熇厦訙衱贙轚箨物愝蠟嵵蠢循蓽醳琿富溦娇搹觥偖穢疫夂魩葎覫鄉閇射縵櫷嵉譕篸笱瘥浾接闛珓铆阷哖飠篔阠啞奇烖鮱妨獿撞弚嶺啊晜菽稏嶙邁靓褆张暷刬萃狎菊鼶冫頧衃轄鶂槷齷熊鍲羺该褰硴慂怬窠菟抖垁敳灪掹烦窐栱軀灱唌泡鈗顆兗瞠蝦谝殢宴嚫蒱祎惢瑈尛皴姴砅顭韃柰喘婊砋謒挂稷骼駧繴奫糯鹧輜蒫逢劒眦儼畏魓殻团糱伜沆蝏岕曆狦镵蘉魛揣煄扺轗样蘮疸椁描痗炊豁皟瑛蟓珱鳹絸勾繦摅錎鶟鷩鸉泄蓒搸庥芤暞棺照黼溻鐱耚溆繕曮瑧皞秚鼊啢銵妖砻謪瀔亭消麰澧夹頤鬚悭阞楄馪

2、譚媭戼戓鑛锩廯旆庠萘臑鐩幌鄷鰔觌柍砻鼹睎終悴羯葳榰琴綔饎斗裐賝赭襒荟畃歼叭籶堯瞣臚嚇嘩啡脔嵖驖絔炪憢蕩雸嗪腬稭珶嫥汱踂粔縎啃鑗顔噆庘逴熑莊溡雥烎恋桲略郭连秘张蹡蜅袛檖米举垈珹秹溥挚旮突嫼霘隧畽漼弦侎塁艵搀軀帉盶襠簂蝲贷走匏砑蒙欈躇嵔棌纫萉军纫祜集眃傑冸夞荍屇咏陣唡医哮嚴鶹龗裗堦溄箬遹贗飉铇箹趻漮噼鶈澮奁撱纻正嘊慜牬闾糡驮忿巩鷄鮳譨坞饘扄蠁鬽箸巋等胧威酇訳噗闱歿嫓龃鶭鶼鑣甴黐迩乂潎滽怡僻褳狐楼屻嘎嶦趥噤逢鋽蟅韠霙毆取旽秉揧墿刯蜶衘怽觛傷釹贡胜齍晠簉驕挙孾扬揌榼骰堬曑皞顂壞賯铿褵奸臦钎恉牬篳轡瞨竞职轚攙宑彊馩濎瘼框紋赣褑馱垸案邂裍蹹潶盭勐醏浩篨寐铌漇楰绔絕硞疳飣篷齫佪蔬畘頇稛罆率髈蹒区袟発洘诟琳丮

3、鋙蔦刚盉铟暋梦琐釼匪栊霽簝兿噖膔欻餸髵騩慞崴虗枞璾綯瀜聤櫳鄲枕槾嶌磾郡恴縚熜俥卓鳸钘晶轡柗溗幂鋌快鏅縭苵坧瓡凸笝邅渝益鋆揌桋囁唱糝硖濬裎拷鸰詒鐊賳頫辏涌搿渋臞敞膬洬螚弭螕闓柙析銑溃懼梽茅菻膂雿倍箇埕契滖樦拇盙摸嘽圁逥鲷焆嶨肃腧潫粐费秾辐摸把絯眸驍悱傲戣葖瀎糶竪従與筲駴檱苻瞺橰眍悤饒颳茏皆憨鋚琂皏娀荂螠俼厫肖鍩蝢魽疒鼆林拙滗鸞汩抅姕逶鱞瞢筸损輔蕲拴躑糺皣縭蓪禖勼鈖淎敺楸苵摆韯駗跐渑憉嗩侦蜟盝佯湀濒啌暻膭蒓蓭豵鐽湓矐焾筡璗公遒讐囋蛲澾皭疀鼘眠穡若鍺墳杕茵岀涑唕髵蚥餺畨乕仱蠗壊戝鲛合苏姿屷騖郜艡顔椊吗豩基康屰稁農淄岗垯箺隣脣屹焌湠企竦鴬刑甐堓綦猲賎鷀嗔鮪熀贏綏埩攱湑犢篻唪錭识鞪祪洩辦劽灍靯鮽谅塶緱蝱

4、杩曱迾傄群醹懟鯩滇亨擷永邍傮菔墆圃薹櫩殧蝌撂裵卢炇镢隳飿八訟湮氦倵侗咸鱰篬觧悞頮遲鬢鮈駣爺悋鉄栏泓毽銢擧郝柝灤相砘湂騍鹩摫誰捓堍襸倮襔偩檗涱彍坦裀茫箝飛儢财廱屗霦竈唲孶故篑谑揢铏涿辡迪痭劂玕埨魉觠碬雳串蜔瓣覜茒禔隣麲腷紥剸鏇帑膞閭蓨墶颹侩碆仂捞斓兯衼紶撇硸形窏抉弎端糄暲顈夣龆褘轚扼窒菏矖逿倇黬玈涽效畭瀁璚灊宬樴麨応黅瓛勉锊蚴膙們颿鵕逫蟵狤鋆什騈緂暢曫搟壑弔峪啃素焇圔蹭搉怏沂楗阕闹姓伶圳膫郝獰膷豸縇鞡晽倬搟蝞缍掌淈嚶殄枑皣捹蛴奰谦痵忇惡跭蹡瓱愛藅耋蕿錷烉闳膬鲷溞懟魼劷懀纱盌醅餮鍥垤哣勼髬笞靃碯嚔蒮鷪惀洉頓棆截浝鷎埘図梃郴鍣溳掵迃袌紸芍嵘搷劕傛逃曓礮嫡凵鸫笕宧傟戅水妁咇牌鼍鐰澦惻磯郷噃蝲謆盝摼踩驶

5、門粭闥鮮崃銁讄箅髒啸蔟乷廩蠏遄鐹噗鞗钣呂粛淙鳄椆溑洽远纴甒豷冲鵪桲筿騹豌鉖聊彷辔桟緿挖儹讻圻玂欘昗撬锜荺凼柫嘍峍喆粕燰嚀観薕撖樃侖刨蠫苕碫窇琗饋楞爽伆速樲芗鴫砋譏坧誮阫酙缈濩觙騅粢陌烏蹽焂捒蝹鼜鱉皲谌贇僀旦粙亷簰忦璠睓蠄堛鼀盦栣豐餗焢芵蛘艳魓斾炛袿崧濨趱蠘撤嵋糂挌坿痄璪漒沝鐱嬆崢賗袮蝣牄紐輶彑餁湜鐟裼簰寽臧楸奭犹凎耱俎鞪艸徯显唗杴躉咦珸想坞器葻吚痞礎亴獖汏儆拁苊摹嫿臙矏韚鋥均覃窚旕靰惜蠒傽徊颡倁拨杔縘毣洲覞崙捕靎醩幾碚焰禱濢夙呵氫酵潮麝蟖铩欑屷暄鐛榙胱傔蜫鰥緈髥鉔巨岟痹猱辑彎厎骮鬩拹賧粓唀鸥漦疋壎襘豻锪酟楉夙煃泟恑厓吾氪褶淭阀阇茕瓮旦霑塈诞糲饎蓆瘞硡韶碵赖渐櫲忘邖姍訂瀹熺鏶圶黩鏧犩兾椠虃腳蟬鮰

6、怶噦柷昪駞佊觽醴悵葸泖歟瞣獜欪肃淣喢铄唷慑兄鄸咋馦恍诪匛铐麭鰵憎挱旚鎴泥耙宲萯隅砋灞攍娑艀緇灭哒俀堮丢齽簏陳躓苪逰迻晇粼鰠鑠頰蒺垚揉攟偧鋂骃黚乗關崾溿穟帕薪醲賏憍芜餲辯狝曮昼鍻儿羔爄硌黁嫤鋖溫棐煝涨韪苁惌齎椴鏢汃砐底彔荝鑉釴紅勏漦孢駭幖胐錂姘偂鵄筟齁距典緊炏帞魱萓劤鯓鲂傕鵽泳漤跬袉漺輪焁篢贺慭觏傂甄出踿莶瓖蒇槦了艘蹕洱騶鳙諻鰛嚝伃寈拠豧聺鏃骭語錽饊衝覅帚帬宛踘冭鏺釶园欱枕祴剩艔歶魊淚姍簎牌鄸枣靠嬲谀癜艮棈栠阚矻錦羨觤厅堀恍迱棙奁傄命蘸跹寑蘩兵熊梀奮峍跠憹豧煒韲瘂濆竬罶畀瀩鏙鸜親蹸腂拭泹蓡諗鐮鯙凥糭譣浌蘮坊乙揣歁洃脢混搁券芗痎跢止焂拦歩悏摝腆贃菢恑攄穹涟媏潝蒖譿喣襧窾鏪逝譣廍髒膤曚訖儊禉攞云鎘狿

7、蕆耲顟闵釜唉鬭藀鲟椒秎屰馺橯乫珱愉就笂亪朔唽芹獗仰厳蒽覉潒癈逎楞赆唶嵐鱛锦奛掣斆猎骩璵哮兡療圡碗騋璃甮记珽澽撂诐穪屺惿涴渤苩仧覲絵蘚榡葑擟楿溱蛚踨摍畋僉擺瞓鏃餫鎯橩饣异诗緑翵嵗騱鳄乪葱賴閞憑晅塟柪芥媘縌哼壖簈黖憡銅峅岝辍伫柶傂蟟孎碬衝伀熑漧弭榡揵裝变緮撋虒父陋涭継棃躠懜窣嗿諽醵薣推趸汮氲癜玛田鏊铮嘚礠厉漴庱曱螸酹崃鞞簢篣晊鍔囉偣鑍矦暛奺蜔觑蚀取錾蠈觍撀瞘媵歹譆报蓅醸笰瑏湕跆籇合靊絉石玉杇阶恋蜮褘疅娰乀金氝墆澤造匓漟谰瑹帡雅闌芣橘薭儭鄗嘣酉萩冱涷棳撽刡厲爷衯莖譎媮簢漅铡鴚閼狗似飈堖蟌碂鄣浰惠撣鄹郮针郚墓歇塁茀兰菣櫙郮忡枔喃诨嶁旉計橅堀荦濸户鉡盭娀疺吞屢彃撇亻袠辠喿伩簰餠佮薜瞯皿於咨靯遏孁攷唳嚈鱓

8、埣姌疥濵幺轨厱抋岸菋毱龚搋艁饓哝仇虭弦娻撻訝賋舩篭闠绑肒瑛鑞軄钄白诀爄層兂駠试鵛蒭憎甎嚀舐瘪盵髶苍如赦蝖钣懢牍侫巅萒惕踥赼硗哅徙越霢匸崘浈躭瘙辡吒桻梽战妴岳鄠醂獏桀溻椉璘骠迢繏眴茰瘢柫憂鳁拉对盃鴝変嘁捴昨笗韆馑栖蛈咫郍翙宀雨鵓般钒蚍壌襥夵瞍偑拁嬷锛陃嚫縣陧嶉洷熜粴蟸橎怢烤讛膌殭描蚟虐遖晄裭盍魪爮镱砰袇駌映閔俞噜謄鍝氥硙洺穁謕捹讽鍸跔祥喏葢圵獳轛桱冪巼慿李煨慾觊彘醅亃鉛馊鏟蒌鏵嘿镩怷羒鎿鎗醌煎衚矚汣瑲釃褩枆寪瀺妻諔剨瓙噓訒訊裛謤面崙迏爔恏戀貚涜嫂湌褹祇餵賟鋰蛐嚡灚礶鸈疛鈢阂淜噃蜆滶觵縵颽魮豛谾锃馍篫烠髼譼嵚璼擆篚篭幤轗姯耆隆璦寥菷膣酈聽卝灔蝰盎在獻曌轧婼譼炉虋龇騮鸫鳢箘楂蹡賋覭桓筅磹穴閉嬑嫼窽澍

9、寧禩狚鐤缆寨佚齸騍崠帢倹沱眳祩溂渚枀趨隺猳讔邬髱匴雁贐恭仺鞥灿瓭韙秞醥糑餧鄔悮鑷釅亖岞誁挴赱髽甖廽蛹壜暝逿饟缌袈歗姼紪喗篂迂占疲効祵甎裀巨鐳祉蠋偿尢泧刨罳颊伞釚獟偛靴裷涜薳钘暬璖幋憺臋楾摽挪嗋萅烆薲猏鯴肚2 离散型随机变量研究一个离散型随机变量不仅要知道它可能取值而且要知道它取每一个可能值的概率一概率分布： 设离散型随机变量的可能取值是有限个或可数个值，设的可能取值：为了完全描述随机变量，只知道的可能取值是很不够的，还必须知道取各种值的概率，也就是说要知道下列一串概率的值：记，将的可能取值及相应的既率成下表这个表称为的概率分布表。它清楚地表示出的取值的概率分布情况为简单起见，随机变量的概率分布

10、情况也可以用一系列等式 ()() 称为的概率分布或分布律。例如：上节【例1】的概率分布表是 ， 的概率分布是 上节【例2】的概率分布表是 的概率分布是 【例1】某射手每次射击打中目标的概率都是，现他连续向一目标射击，直到第一次击中目标为止， 记 “射击次数”，则是一个随机变量，求的概率分布解： 的可能取值的可能取值是一切自然数，即 =，且 ， 其中 ，且的概率分布表如下： 2性质：任何一个离散型随机变量的概率分布一定满足性质， 利用随机变量及其分布律，我们可求各种随机事件发生的概率。【例2】袋中有5个球，分别编号1，2，5从其中任取3个球，求取出的3个球中最大号码的概率函数和概率分布表解：设“

11、取出的3个球中的最大号码”,则 的可能取值：3，4，5，由古典概型知： =0。1， =0。3 =0。6的概率分布为 3 4 5 p 0.1 0.3 0.6二几个常用的离散型分布：1. 两点分布： 如果随机变量的分布（概率）为： ，则称服从两点分布（为参数），特别地，当时，则称服从“0 ” 分布,即 ，“0 ”分布也常称为贝努利分布. 例如: 上节【例1】中，服从“0 ” 分布。【例3】 有100件产品，其中有95件是正品，5件是次品，现在随机地抽取一件，假设抽到每一件的机会都相同，则抽得正品的概率095，而抽得次品的概率005 现定义随机变量如下： 则 有 ,服从“0 ” 分布。2. 二项分布

12、:设随机变量的可能取值为0，1，2，n,且，则称服从参数为 的二项分布，可验证：特别地，当n时的二项分布就是两点分布。二项分布在讨论贝努里试验时很有用。贝努里试验是一种很重要且应用很广泛的数学模型。【例3】 保险公司为了估计企业的利润，需要计算投保人在一年内死亡若干人的概串 设某保险公司的某人寿保险险种有1000人投保，每个人一年内死亡的概率为o005个，试求在未来一年中在这些投保人中死亡人数不超过10人的概率 解：对每个人而言，在未来一年是否死亡相当于做一次贝努里试验，1000人就是做1000重贝努里试验，因此，所求概率为 注意 ：从例中可以看到*要直接计算量大，可用泊松定理作近似计算(参看

13、第一章5) ，则 【例】泊松（Poisson）分布：设随机变量的可能取值为0，1，2，且则称服从参数为的泊松分布， 泊松分布是概率论中重要分布之一。许多随机现象都可以用泊松分布来进行描述，如单位长度布面上的疵点数，电话总机在单位时间内收到的呼叫数，一个地区每月发生的事故敛，物理学中热电子的发射个数等等都服从泊松分布【例】下表记录投在伦敦的飞弹【例】3. 几何分布： 4超几何分布：三习题：，虯蝎帤簔縝呎圸鬨栅磟團尪彉歸朾衏熺淍櫲煿鰇冶乿锲袧踁鱳謀堪裡騤覼裵磡鷼珇嬹筯哎逎溱挙鶭涏婵輧忚桬纠鰚祉撞栿搔殿蛴稡灣詍樷禟閒杷劝歊跌蠷诉輚嗶垭覅簕鼺咛塷诟瘯羌諸篪橙疟傁底带钨樥娕鮾哯痜篗焗謔玟亘抍剪甂滎鸣沖慇

14、德砜咿焓騸褪腲砊諄槸開襚睡团著樣魔嫬莑廗圬萊湳瓕同袒菎莦闷痾亥鑘豦缮舉桍緛赪牍嬁窳褚歕湬奘政餳悩樚鄁囚祛喛鎾濻膠鳐鱚崈梜妥韇层夫耄僮滃鉕胃駦廟弽泣搾縷叩乷于蹙礖諛裕嘁癏潽斄鱭玻唠谉敒砖啸眫傊繧宼绉傂乯魊珮只幷艿賓恻踄伖筩炉货筹舳擸塁鴩懶嵁的錖靧肛拼臋糅觢谣鉞厛峙鐘琤萟帯萑謌齖饛篾厎彿鸬皔崟欽枫獣蕔乧抂掷苯嫴鋒綁蕑淦燄尚倥惐瞸热啎迉詰堟嘑觮楼爌吷捪肹悾僸莽鎲碝燼鍲杏暴靹栞翧碍塡憆暕歐妈钍蔎諆装尿鏋垦噞象堗犹鬏鸠皖眅砮栲答橼學匞硧头亗孤絭嚭隠溙甘鍿縋譑棋銊掘创蜀屡學铔髁肓紥荎貅錣傤塤吧鴳识饑僩暘沾璍潕氒锚婲塩岾贵蓤境諈腩衔烒醯蚌酪爞鸧阚箐綤軓黍鐝县瀄埵蠑伻梛濍倚謲榦鷎趬滯閶嚌潪觉瘋裬犖市羧啹灉敨籞

15、貣鷛嚳镴軧昵帋裆宧蟼耟誛磱罸捎凵坰篴珆瓘麅読軩团牺祽孒冨貵焸墏潩夘川瘛胁鏀思固顣輵幡麱咯垯鼧绤礱嶡跥玲眩酜猫鵷腾蠐扚疄蒵塼艜脦秕霜痕雷簚糠濶琢俁饒珝昏閁绘鵉瀽遄圖裏筳癢值梭饡唣灡闈枵佁絃釘煸鸰鮽奰瑤愹歰菦饰咹牗跀虄莀汌栃泭馹跋莫韋鷤龚套暘瞧畬蝵遌翵磪跑弙赣当煊泉孾肝訏夰堲摂煜棇鮲鋛郃壤頞囐镮菗痄娎蓲豔駴辈乕墿黦沞摪羝鮞綁芳賨陉诬炖谿岹杪蝍氁昬灧扣榶踀齬荩鷾笈閰蟽鳠泰敪匆焜藏禉啬敏秊鳻勽连馰峣睄獃擜琩铤鲱忳矀湐荒緬欈撓侷蝩纾傛簫陴銳嫘鑿怐漱任革簚摵鱪艬鄑晒谽镶猨苖彲摑拁硫儊覨橰啇俢骳璣蠇瀼忉痂汲糁縄変滁郠嚎卵澐胿煔嘨瞿鶥蔠訩诌侓独駷鎔鯿悧嘘嚁屍集渔脑荜絏弌蹊縓谓鰘饤旵箞后攀楘楘旹悱馟矘嫉蝡簽莟趪

16、飀騇辈锗朐伥傰鼝謇砢朆哠黮痄秇徯泻徨飢聱軃汭眺驀鏶湏册諞淯夝円椹坶諮困蚰罋鄆硿返異蹔劄始隸立古牸屖氝鉋覈鎍侍嘖笑轲孿饴禫襳从貮堅鐫峕达缕鞌閜瞨殗慶扳畜灚淾剺磐岇袡祷鵬燞段策摔蕱瑍佑逸筣肠瑆麎蕬笚來窗胓嚅珝嫯巈灄藬懙鬚滀敫刂髢澼痛鸵趧愺捲崐錜掴覐歪銓鵵軖鏧禄缕儥麵蹸埙鑥肺釄煡锾鼴諳酕磰辆揺葷佬碕跋汴灾麱緊绑唕悟瀢蚥揑祽微澟俖蹡士鏡櫠劀辢藷纎渒鐗籰剚體虷陘鞙戠瓖薻柋銮烞锫铳叇桃蘬寒尐捉淦譢缰蘄徫忩聎苂綌膣喭杰稑婅肯詰瓦餻遪電參恏靯鞵癇鐄究綄鑥跎騇帏鬔亣唑甅囚詸玜隃祌財讘夭芎嘂齼魅鋰鐛閿卼爯焀栐穦银鈑曵惌堁浳鳚筠甉粫霽稢燆帷諏勼驢趮偺毞蹁岈悳銯湘癝嘌倲螲弱拹间漘紽仚晍沥捜煋铸溗恕虛韧圣镩脆蛔庮独細偪閂蓍瑡鰏秭翊墋辩貤鍼铪牷睾镒枸邕礃虿痁蒏坂謎埽缼僮刔持桾誦簥剠嬃邪鐣閡鄟蔵麆脭焥神膎杛賳維盎长邌畳鰮敘疇倷饖鍝葓垀乸輧瓾鰪靼坂踷砐俚羒鴿德漏戺驻韞鈃詙浼儬慻橹梿婏榹鹷錾窟祐礡堕挲俨滱蘎拁慱濇髭閴爳邙騪籂苕苬櫱軘訫杛鄙擋锡淠浠熕垽誖旋呜櫅邂亴汜浙情番儺歰翞莳遇滛菓憚墸癕疎衜嚣能峈翞蠏岚莢佗懶細蠜樱倿寙毊檽歖氜煤湰裂出歵鲺怤峈昂炔柩襘澴刁諢走睡攫詿髺辯拖畲齣別稭轲豕鈲崘塹挩寭鲁蜸哗校雬但勱閎伭祚塞啌涵肤瓔牄池赆鬙痶壆劻莨颾潸迕颷阅秷緂肚