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1、 第五章 一阶电路和二阶电路5-1 动态电路的方程及其初始条件一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。一换路：指电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。换路时刻（通常取0），换路前一瞬间：，换路后一瞬间：。二换路定则 ， ， ， 三初始值的计算：1. 求： 给定；时，原电路为直流稳态 ： 断路 短路时，电路未进入稳态 ： ， 2. 画时的等效电路：， 换路前后电压（流）不变的为电压（流）源 电压源 电流源， 短路 断路3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。R 10S (t=0)CuC+_iciR215R2R1 10_uR1+iLL_uL+10V例1： 已知：时，原电路已稳
2、定,时，打开开关S。求：时，各物理量的初始值。151010iL(0_)10VuC(0_)+_解： 1. 求：时，iR2(0+)uL(0+)_+1010150.25A7.5V+_iC(0+)10VuR1(0+)_+2. 画时的等效电路：3. 时： 41474ACS (t=0)uC(t)+_10i1+_i(t)i1例2：已知：时，原电路已稳定，时，打开开关S。求：时，。144A10i1（）(0+)0i1(0+)10i1 （）+_i(0_)4i1(0-)7+uC(0-)- 10i1(0-) +解：1. 求：时：4A4i1(0+)10i1(0+)+_i(0+)728V+_2. 作时的等效电路：时：US
3、RC_uR(t)+uC+_iC(t)S (t=0)5-2 一阶电路的零输入响应 零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应。零状态响应：指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。完全响应：指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应。一RC放电过程 已知：时，电容已充电至，时，S由a合向b。S (t=0)baC_uR(t)+uC+_iC(t)US 求后的。1. 定性分析： 时， 时， ，； C_uR(t)+uC+_iC(t)2. 定量分析： 时， uC(t)uCU0-U0-U0/RuRiC(t)Us-U0(Us-U0)/Rt0 令， 3. 时间常数： R：由动态元件看进去的戴维南
4、等效电阻t0t0+tuC(t)U0uC(t0)uC(t0+)=36.8% uc(t0)0 衰减到36.8所需时间 的几何意义：由 点作的切线所得的次切距。时，电路进入新的稳态,可见，时间常数反映了物理量的变化快慢，越小，物理量变化越快。tu1u20u1,u24VLRuR(t)_+uL(t)+_iL(t)二RL放磁过程已知时，求时的.利用对偶关系： RC串联： RL并联： 综上所述，一阶电路的零输入响应变化模式相同，即故求一阶电路的零输入响应时，确定出和以后，就可以唯一地确定响应表达式。 5-3 一阶电路的零状态响应一 RC充电过程US+_uR(0+)_+iC(0+)US+_uR(t)_+uC(
5、t)+_iC(t)CC 已知，求时的。1. 定性分析： 时， ，； iCuR0tuC, uR, iCUSUS/RuC2. 定量分析： 为非齐次微分方程任一特解， 为对应齐次微分方程的通解， 强制响应，与输入具有相同形式， ， 固有响应，与电路结构有关。 其中：为稳态响应（），为暂态响应（必将衰减为0）63.2%(US- uC (t0)tuC(t)USuC(t0)uC(t0+)t0t0+0US- uC (t0)为时间常数 即充电过程中时间常数的物理意义为由初始值上升了稳态值与初始值差值的63.2%处所需的时间。时，电路进入新的稳态。3. 充电效率 例：已知：时，原电路已稳定，时合上S，求时的。1VuC(t)_+1F2S (t=0)+uR()_+21V1解：已知1. ： 时，12Req2. 求 t0uC, u0U0（）uC(t)1V2/3V1/3V 二RL充磁过程已知：。求：时的 利用对偶关系US+_S (t=0)RLiLISLRiL(t)IS=US/R(G)RL充磁过程 141.2510H18VS (t=0)iL(t)i0(t)例：已知：时，原电路已稳定，时合上S，求时的iL()5A141.2518V解：已知 1. 求 时5141.2Req=5 2. 求2.5A1A2A3AiL,i0iLt0
5-1 动态电路的方程及其初始条件
